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1、江苏省常州市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020阿拉善盟模拟) 已知复数 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） 已知正四棱锥PABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定：（1）从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；（2）从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的（若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行）则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是（ ）A
2、 . B . C . D . 3. （2分） (2020邵阳模拟) 英国统计学家 辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）： 法官甲终审结果民事庭行政庭合计维持29100129推翻31821合计32118150法官乙终审结果民事庭行政庭合计维持9020110推翻10515合计10025125记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为 ， 和 ，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别
3、为 ， 和 ，则下面说法正确的是（ ）A . ， ， B . ， ， C . ， ， D . ， ， 4. （2分） 已知的分布列为： 0123P则D等于（ ）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2020西安模拟) 设 为曲线 ： 上的点，且曲线 在点 处切线倾斜角的取值范围为 ，则点 横坐标的取值范围为（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 一物体在力F（x)=3x2-2x+5 （力单位：N ，位移单位:m ）作用下沿与F(x) 相同的方向由x=5m直线运动到 x=10m处作的功是（ ）A . 925JB . 850JC . 825JD . 800J7.
4、 （2分） (2014四川理) 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ） A . 192种B . 216种C . 240种D . 288种8. （2分） 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（ ）A . 0.665B . 0.56C . 0.24D . 0.2859. （2分） (2017高二下三台期中) 设函数f（x）=lnxax，g（x）=ex3ax，其中a为实数，若f（x）在（1，+）上是单调减函数，且g（x）在（1，+）上有最小值，则a
5、的取值范围是（ ） A . （ ，+）B . ，+）C . （1，+）D . 1，+）10. （2分） (2019高二下泗县月考) 已知 ，则 （ ） A . 0.6B . 3.6C . 2.16D . 0.21611. （2分） (2017高二下天津期末) 已知XB（10， ），则（ ） A . EX= ，DX= B . EX= ，DX= C . EX= ，DX= D . EX= ，DX= 12. （2分） (2017高二下黑龙江期末) 在线性回归模型y=bx+a+e中，下列说法正确的是（ ）A . y=bx+a+e是一次函数B . 因变量y是由自变量x唯一确定的C . 因变量y除了受自变量
6、x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D . 随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上潮州期末) 曲线y=x(3lnx+1)在点 （1,1） 处的切线方程为_14. （1分） 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 _15. （1分） 某高校统计初步课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：专业 性别非统计专业统计专业男生1310女生720为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量K2的观测值为 .因为k3.841，所以
7、确认“主修统计专业与性别有关系”，这种判断出现错误的可能性为_16. （1分） 若某学校要从5名男教师和3名女教师中选出3人作为上海世博会的首批参观学习者，则选出的参观学习者中男女教师均不少于1名共有_选法 三、 解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一下南宁期末) 下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间 与每天获得的利润 （单位：万元）的有关数据 星期 星期2星期3星期4星期5星期6利润 23569参考公式： （1） 根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程 ； （2） 估计星期日获得的利润为多少万元 18. （10分） (2018高二下
8、海安月考) 对于给定的大于1的正整数n，设 ，其中 ，且 记满足条件的所有x的和为 ， （1） 求 （2） 设 ，求 19. （10分） (2020高三上天津期末) 每年的12月4日为我国“法制宣传日”.天津市某高中团委在2019年12月4日开展了以“学法、遵法、守法”为主题的学习活动.已知该学校高一、高二、高三的学生人数分别是480人、360人、360人.为检查该学校组织学生学习的效果，现采用分层抽样的方法从该校全体学生中选取10名学生进行问卷测试.具体要求：每位被选中的学生要从10个有关法律、法规的问题中随机抽出4个问题进行作答，所抽取的4个问题全部答对的学生将在全校给予表彰. （1） 求
9、各个年级应选取的学生人数； （2） 若从被选取的10名学生中任选3人，求这3名学生分别来自三个年级的概率； （3） 若被选取的10人中的某学生能答对10道题中的7道题，另外3道题回答不对，记 表示该名学生答对问题的个数，求随机变量 的分布列及数学期望. 20. （5分） (2017扬州模拟) 某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱 （1） 求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率； （2） 假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a，求观众与乐队的互动指数之和X的概率分布及数学期望 21. （15分）
10、(2017盘山模拟) 2017年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据： 上春晚次数x（单位：次）246810粉丝数量y（单位：万人）10204080100（1） 若该演员的粉丝数量g（x）g（1）=0与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程 = x+ ，并就此分析，该演员上春晚12次时的粉丝数量； （2） 若用 （i=1，2，3，4，5）表示统计数据时粉丝的“即时均值”（四舍五入，精确到整数），从这5个“即时均值”中任选2数，记所选的2数之和为随机变量，求的分布列与数学期望 参考公式： = ， = 2
11、2. （10分） (2017鄂尔多斯模拟) 设f（x）=exexx （1） 求f（x）的单调区间； （2） 已知g（x）=x2f（x）+（x+1）f（x）+（1a）x+（1a）x3若对所有x0，都有g（x）0成立，求实数a的取值范围 第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、19-2、答案：略19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、
江苏省常州市数学高二下学期理数期中考试试卷
