《江苏省常州市2020年高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市2020年高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、江苏省常州市2020年高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题： (共12题；共24分)1. （2分） 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）A . 1B . 2C . D . 22. （2分） 若双曲线与抛物线的准线交于两点，且 ， 则的值是（ ）A . B . C . D . 3. （2分） 已知向量 ， ，则以 ，为邻边的平行四边形的面积为（ ） A . B . C . 4D . 84. （2分） (2015高二上怀仁期末) 在等腰梯形ABCD中，ABCD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲
2、线的离心率为e1 ， 以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2 ， 若对任意x（0，1）不等式te1+e2恒成立，则t的最大值为（ ）A . B . C . 2D . 5. （2分） (2016枣庄模拟) 下列命题中，真命题是（ ） A . xR，2xx2B . xR，ex0C . 若ab，cd，则acbdD . ac2bc2是ab的充分不必要条件6. （2分） (2015高二上怀仁期末) 设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1 ， 若 =x +y +z ，则（x，y，z）为（ ） A . （ ， ， ）B . （ ， ， ）C . （ ， ， ）D .
3、（ ， ， ）7. （2分） (2018高二下普宁月考) 抛物线 的准线方程为（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2016高一下宁波期中) 在直角坐标系中，已知两点M（4，2），N（1，3），沿x轴把直角坐标平面折成直二面角后，M，N两点的距离为（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2019高三上洛阳期中) 双曲线C的对称轴与坐标轴重合，两个焦点分别为F1 ， F2 ， 虚轴的一个端点为A，若AF1F2是顶角为120的等腰三角形，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A . B . 或 C . D . 或 10. （2分） 如图，四棱锥SABCD的底面为正方
4、形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）A . ACSBB . AB平面SCDC . AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D . SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角11. （2分） 已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2 ， 若边MF1的中点A在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2017石家庄模拟) 过点A（0，1）作直线，与双曲线 有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为（ ） A . 0B . 2C . 4D . 无数二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2
5、016高二上抚州期中) 下列命题： 命题“xR，x2+x+1=0”的否定是“xR，x2+x+10”；若A=x|x0，B=x|x1，则A（RB）=A；函数f（x）=sin（x+）（0）是偶函数的充要条件是=k+ （kZ）；若非零向量 ， 满足 = ， = （R），则=1其中正确命题的序号有_14. （1分） (2015高二上福建期末) 直线l：y=k（x+1）与抛物线y2=x只有一个公共点，则实数k的值为_ 15. （1分） 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2 ， 这两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2 是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|=10，椭圆与
6、双曲线的离心率分别为e1、e2 ， 则e1e2 的取值范围为_16. （1分） 如图，已知矩形ABCD，AD=2，E为AB边上的点，现将ADE沿DE翻折至ADE，使得点A在平面EBCD上的投影在CD上，且直线AD与平面EBCD所成角为30，则线段AE的长为_ 三、 解答题 (共6题；共35分)17. （5分） (2015高二下双流期中) 求双曲线 =1的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程 18. （5分） 已知空间四边形ABCD中，对角线AC= ，BD=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=2，求异面直线AC与EF所成的角 19. （5分） 已知函数f（x）=ax2+bxa+2（1
7、）若关于x的不等式f（x）0的解集是（1，3），求实数a，b的值；（2）若b=2，a0，解关于x的不等式f（x）020. （5分） (2017高二上唐山期末) 如图所示，抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，弦PQ的中点为N，经过点N作y轴的垂线与C的准线交于点T（）若直线l的斜率为1，且|PQ|=4，求抛物线C的标准方程；（）证明：无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F21. （10分） (2016高二下重庆期末) 如图所示，平面ABC平面BCDE，BCDE， ，BE=CD=2，ABBC，M，N分别为DE，AD中点 （1） 证明：平面MNC平
8、面BCDE； （2） 若ECCD，点P为棱AD的三等分点（近A），平面PMC与平面ABC所成锐二面角的余弦值为 ，求棱AB的长度 22. （5分） (2017河南模拟) 已知椭圆C： 的右顶点A（2，0），且过点 （）求椭圆C的方程；（）过点B（1，0）且斜率为k1（k10）的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k2 ， 求证：k1k2为定值第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共35分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、
江苏省常州市2020年高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷
