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1、二次函数图象中的“对称性”,合作探究一,此函数的对称轴为直线_（用a、b表示）,若函数图象与X轴相交于点A（1，0）， B（ 5，0），则对称轴可表示为直线 _；,若函数图象与X轴相交于点A（x1，0）， B（ x2，0），则对称轴可表示为直线_；,抛物线上还存在这样的一对点吗？,若点（x1， n），（ x2 ， n）在抛物线上，则抛物线的对称轴可表示为_,若二次函数y=ax+bx+c(a,b,c为常数且a0)的图象如下：,点A、B 关于_ 对称；,合作探究二,归纳总结：,抛物线y=a(x+1)2+2的一部分如图所示,该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是 _,巧用“对称性” 化繁为简,变式
2、训练： 抛物线y=ax+bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标是_,已知二次函数y=ax+bx+c(a0)的顶点坐标为（-1，-3.2）及部分图象如图，由图象可知关于x的一元二次方程ax+bx+c=0的两根分别为x1=1.3，x2=_,2、求方程的根,巧用“对称性” 化繁为简,巧用“对称性” 化繁为简,小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(1，y1)，(0.5，y2 )，(-3.5，y3)则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（） A、y1y2y3 B、y2y3y1 C、y3y1y2 D、y3y2y1,3、比较函
3、数值的大小,D,4、判断命题的真伪,已知二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列命题： a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=-2时，x的值只能取0。 其中正确命题的个数有_个,巧用“对称性” 化繁为简,2, 已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为直线x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线与x轴相交的另一个交点坐标为_;函数解析式为_。,5、求函数解析式,变式训练:已知二次函数的图像经过A（-1,0）、B（3,0）,且函数有最小值-8，试求二次函数解析式.,巧用“对称性” 化繁为简, 抛物线y=ax+bx+c(a0)的对称轴为直线x=2，
4、且 经过点P（3，0），则a+b+c的值为（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2,6、求代数式的值,巧用“对称性” 化繁为简,变式训练：（1）若将对称轴改为直线x=1，其余条 件不变， 则 a-b+c= _,（2）y=ax2+5 与X轴两交点分别为（x1 ,0），（x2 ,0）则当x=x1 +x2时，y值为_,B,0,5,（1）求抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称的抛物线。,（2）求抛物线y=2x2-4x-5关于y轴对称的抛物线。,（3）求抛物线y=2x2-4x-5关于原点成中心对称的抛物线。,（4）求抛物线y=2x2-4x-5绕着 顶点旋转180得到的抛物线。, 抛物线关于x轴
5、对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点(x，y) yax2bxc变为yax2bxc., 抛物线关于y轴对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点(x，y) yax2bxc变为yax2bx+c., 抛物线关于原点对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点(x， y) yax2bxc变为y ax2+bx c., 抛物线绕着 顶点旋转180后得到的抛物线，顶点坐标不变，开口方向相反。 （1）设抛物线顶点为(m,n)则顶点式为y=a(x-m)+n抛物线绕顶点坐标旋转180后,解析式中a变为-a,其余不发生变化：y=-a(x-m)+n （2）如果原解析式为y=ax+bx+c,顶点纵坐标为n则新解析式
6、为y=2n-(ax+bx+c)=-ax-bx+2n-c,致胜宝典： 巧用“对称性” 化线为点,唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句说： “ 白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河”,最短路径：“将军饮马” 问题,如图,抛物线y0.5x2bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D,且A(1，0).若点 M（m,0)是x轴上的一个动点，当MCMD的值最小时，求m的值,M,在抛物线的对称轴上是否存在点Q， 使得ACQ周长最小？,N,在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？,妙手回春：巧用“对称性” 求距离和差最值, 若点N（n,0)是对称轴上的一个动点，当NANC的值最小时，求n的值.,1、抛物线是轴对称图形，充分利用对称轴的方程 x=(x1+x2)/2,注意数形结合思想.,2、在求线段和最小或者差最大问题时，先将问题转化为基本的几何模型，再利用轴对称性的知识来解决问题.,感悟与反思,祝同学们：2017年中考 取得圆满成功！,
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