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1、北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 4.1 1 函数函数 一辆汽车以一辆汽车以6060千米千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程小时的速度匀速行驶，行驶里程为为s s千米，行使时间为千米，行使时间为t t小时小时.3.3.试用含试用含t t的式子表示的式子表示s s：12345s/s/千米千米2.2.在以上这个过程中，在以上这个过程中，1.1.请同学们根据题意填写下表：请同学们根据题意填写下表：60120180240300里程里程s s千米与时间千米与时间t t时时速度速度60千米千米/小时小时 s s=60t t (t t0)0)没有变化的量是：没有变化的量是：.t/t/
2、小时小时变化的量是：变化的量是：.（1 1）认识变量中的自变量，函数与函数值，能确定简单函数中）认识变量中的自变量，函数与函数值，能确定简单函数中自变量的取值范围；自变量的取值范围；（2 2）经历探索函数的概念，体会变化与对应的基本思想）经历探索函数的概念，体会变化与对应的基本思想;（3 3）通过探索变化中的规律）通过探索变化中的规律,能感受到数学美的倩影能感受到数学美的倩影.1.1.知识目标知识目标2 2.教学重点教学重点（1 1）认识变量、常量）认识变量、常量 （2 2）用式子表示变量间关系）用式子表示变量间关系3 3.教学难点教学难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量用含有一个变量的式
3、子表示另一个变量探索一探索一 你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自的变化，你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受己的感受.根据图象填表：根据图象填表：t t/分分012345h h/米米11113745373下图反映了旋转下图反映了旋转时间时间t t(分分)与摩天轮上的一点的与摩天轮上的一点的高度高度h h(米米)之间的关系。之间的关系。对于给定的时间对于给定的时间 t t ，相应的高度相应的高度 h h 确定吗？确定吗？有几个值对应呢？有几个值对应呢？唯一一个值唯一一个值探索二探索二
4、 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.层数层数n n物体总数物体总数y yn n3356101151422)1(nn1 1观察规律，填写下表：观察规律，填写下表：3 3对于给定的每一个层数对于给定的每一个层数n n,物体总数物体总数y y对应有几个值？对应有几个值？2 2随着随着层数层数的增加的增加,物体的物体的总数总数是如何变化的？是如何变化的？答：答：随着随着层数层数的增加的增加,物体的物体的总数总数也在不断增加也在不断增加,每增加一层每增加一层,总数就增加对应的总数就增加对应的层数层数个个.答：答：对于给定的每一个层数对于给定的每一个层数n
5、n,物体总数物体总数y y对应有唯一对应有唯一 的一个值的一个值.层数层数n n物体总数物体总数y yn n3356101151422)1(nn探究探究3 3 在平整的公路上，汽车紧在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行急刹车后仍将滑行s s米，一般有经米，一般有经验公式验公式 ，其中其中v v表示刹车前汽车的速度（单表示刹车前汽车的速度（单位：千米位：千米/时）时）（1）计算当）计算当v v分别为分别为50，60，100时，时，相应的滑行距离相应的滑行距离s s是多少？是多少？（2）给定一个）给定一个v v值，你能求出相应的值，你能求出相应的s s值吗？值吗？3002vs 3002vs 汽车
6、速度汽车速度v v滑行距离滑行距离s s（3）其中对于给定的每一个速度）其中对于给定的每一个速度v v，滑行距离滑行距离 s s 对应有几个值？对应有几个值？1 1常量与变量常量与变量常量：常量：在某一变化过程中在某一变化过程中,始终保持不变的量始终保持不变的量变量：变量：在某一变化过程中在某一变化过程中,可以取不同数值的量可以取不同数值的量 一般的，在某个变化过程中，有两个变量一般的，在某个变化过程中，有两个变量x x和和y y，如果给定一个如果给定一个x x值，相应的就确定一个值，相应的就确定一个y y值，那么值，那么我们称我们称y y是是x x的函数的函数(functionfunctio
7、n)，其中，其中x x是是自变量自变量，y y是是函数值函数值.都有两个变量：时间都有两个变量：时间 t t 、相应的高度、相应的高度 h h ；层数；层数n n、物体、物体总数总数y y；汽车速度；汽车速度v v、滑行距离、滑行距离s s.如果给定其中一个变量（自如果给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值了另一个变量（因变量）的值.上面的三个问题中，有什么共同特点？上面的三个问题中，有什么共同特点？2 2函数函数理解理解（1）在一个变化过程中）在一个变化过程中;（2）有）有两个两个变量变量x x与与y y;（3）对于）对于x x的的每一
8、个每一个确定的值，确定的值，y y都有都有唯唯 一一确定的值与其对应确定的值与其对应.思考：思考：1.s s=60t t；2.y y=10 x x；3.L L=10+0.5m.m.上面三个问题中哪些是自变量上面三个问题中哪些是自变量,哪些是自变哪些是自变 量的函数？量的函数？3.3.表示函数关系的方法表示函数关系的方法表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析法（2）列表法（3）图象法【例例1 1】写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数.（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；（2）n边形的对角线条数s与边数n
9、之间的关系式.【答案答案】（1）t=，其中200是常量，v、t是变量，v是自变量，t是v的函数；（2）s=，其中 ，3是常量，s、n是变量，n是自变量，s是n的函数.v2002)3(nn21【例例2 2】一个正方形的边长为一个正方形的边长为5cm5cm，它的边长减少它的边长减少x xcmcm后后得到的新正方形的周长为得到的新正方形的周长为y ycmcm，写了，写了y y与与x x的关系式，并指的关系式，并指出自变量的取值范围出自变量的取值范围【解析解析】周长周长y y=4=4（5-5-x x）；自变量的范围应能使正方形）；自变量的范围应能使正方形的边长是正数，即满足不等式组的边长是正数，即满足
10、不等式组【答案答案】y y与与x x的函数关系式为的函数关系式为y y=20-4=20-4x x，自变量的，自变量的取值范围是取值范围是00 x x5 55-5-x x0 0 x x002.汽车开始行使时油箱内有油汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油升，如果每小时耗油5升，则油箱升，则油箱内余油量内余油量Q Q升与行使时间升与行使时间t t小时的关系是小时的关系是 .并指并指出其中的变量是出其中的变量是 ，常量是，常量是 .V VR R34Q Q=40-5t t其中变量是其中变量是 、，常量是，常量是 .1.若球体体积为若球体体积为V V，半径为，半径为R R，则，则V V=3Q Q
11、，t t40，534R 3.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩.写出面积S随h变 化关系式,并指出其中的常量与变量.解：解：变量是变量是 s s，h h 4.夏季高山上温度从山脚起每升高夏季高山上温度从山脚起每升高100100米降低米降低 0.70.7，已知山，已知山脚下温度是脚下温度是2323，写出温度，写出温度y y与上升高度与上升高度 x x之间的关系式，之间的关系式，并指并指出其中的常量与变量。出其中的常量与变量。解：解：y y =23-0.007x x变量是变量是 x x，y y常量是常量是 23，0.0075如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标如图是体检时的心电图，其中图
12、上的横坐标x x表示时间，纵坐表示时间，纵坐标标y y表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是 ，是是 的函数的函数.x x和和y yy yx x培尖自助餐培尖自助餐填表并回答问题：填表并回答问题：（1）对于）对于x x 的每一个值，的每一个值，y y 都有唯一的值与之对应吗？都有唯一的值与之对应吗？答：答：.（2）y y 是是 x x 的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？x x14916y y=2x x2和28和818和1832和32不是不是答：不是，因为答：不是，因为 y y 的值不是唯一的的值不是唯一的.当堂检测当堂检测 1.购买一些签字笔，单价购
13、买一些签字笔，单价3元，总价为元，总价为y y元，签字笔为元，签字笔为x x支，根据支，根据 题意填表：题意填表：（1）y y随随x x变化的关系式变化的关系式y y=，是自变量，是自变量，是是 的函数；的函数；（2）当购买）当购买8支签字笔时，总价为支签字笔时，总价为 元元.2一个梯形的上底是一个梯形的上底是4，下底是，下底是9，写出面积，写出面积S S随高随高h h变化的变化的 函数关系式函数关系式 ，常量是，常量是 ，变量是，变量是 ，自变量是自变量是 ，是是 的函数的函数.x x（支）（支）1 2 3y y（元）（元）3693x xx xy yx x24hs)94(219,4,21h
14、h和和s s h hs sh h 3小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有 50元，从现在起每个月节存元，从现在起每个月节存12元设元设x x个月后小张的存款数为个月后小张的存款数为y y，试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式式 ，其中常量是，其中常量是 ，变量是，变量是 ，自变量，自变量是是 ，是是 的函数的函数.y=50+12x50，12x，yx xy yx x1.1.常量、变量、自变量、函数；常量、变量、自变量、函数；2.2.辨析是否函数的关键：辨析是否函数的关键：（1 1）是否存在变量；）是否存在变量；（2 2）是否符合唯一对应性）是否符合唯一对应性.3.3.函数常见的表示方式：解析法、列表法、图象法函数常见的表示方式：解析法、列表法、图象法.小小 结结
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