2.1.常见函数的导数ppt课件

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1、一、复习一、复习1.1.导数的几何意义：导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率曲线在某点处的切线的斜率;(瞬时速度或瞬时加速度瞬时速度或瞬时加速度)物理意义：物理意义：物体在某一时刻的瞬时度。物体在某一时刻的瞬时度。2 2、由定义求导数三步法）、由定义求导数三步法）步骤步骤:);()()1(xfxxfy 求增量求增量;)()()2(xxfxxfxy 算算比比值值)(,0)3(xfxyx当3.2.1 3.2.1 常见函数常见函数的导数的导数(1)(1)新课新课:几种常见函数的导数几种常见函数的导数公式一公式一:(kx+b)=k3)3()2)(2()32)(1(xx)4)(6()5)(5()4(

2、xx =0(C为常数为常数)C2 202110公式二公式二:x)1()(2(2x)(3(3x)1)(4(x通过以上公式我们能得到什么结论通过以上公式我们能得到什么结论?(是是常常数数)x xx x1 11x223 x21x例例1 1：求下列函数的导数：求下列函数的导数xxxyxy)2()1(5几种常见函数导数几种常见函数导数(2).(2).f f求求,x x(1)已知y(1)已知y3 3213333)(xxxy 解解：12)2(3)2(2f312222)(xxxy解解：2722712)3(2)3(3f(3 3).f f求求,x x1 1(2 2)已已知知y y2 2例例2:2:几种常见函数导数

3、几种常见函数导数线线方方程程.在在点点(1 1,1 1)处处的的切切x x:求求曲曲线线y y变变式式1 14 4线线的的距距离离最最短短?求求P P在在什什么么位位置置时时到到直直上上任任意意一一点点,x x点点P P为为y y1 1,x x已已知知直直线线y y:变变式式2 22 2.求b的值和切点的坐标求b的值和切点的坐标图象的切线,图象的切线,x x1 1b为函数yb为函数yx x例3.若直线y例3.若直线y(1,1),(-1,-1)(1,1),(-1,-1)b=2,-2b=2,-24x-y-3=04x-y-3=0 x-y-1/4=0 x-y-1/4=02 28 83 3d dminm

4、in公式三公式三:公式四公式四:xxcos)(sinxxsin)(cos例例4.4.求下列函数的导数求下列函数的导数x x)c co os s(2 2(3 3)y yx x)2 2c co os s(2 2)y yx x)2 2s si in n(1 1)y y求求实实数数a a.4 4,(1 1)f f且且,x x已已知知f f(x x):练练习习1 1a a几种常见函数导数几种常见函数导数例例5 5、某圆柱形容器的底面直径为、某圆柱形容器的底面直径为2m2m，深度为深度为1m1m，盛满液体后以，盛满液体后以0.01m3/s0.01m3/s的的速度放出，求液面高度的变化率。速度放出，求液面高

5、度的变化率。t t0.010.011 1h h练习练习2:2:求过曲线求过曲线y=cosxy=cosx上点上点P()P()的切线的直线方程的切线的直线方程.21,3 0 0.3 33 31 12 2y yx x3 3所所求求的的直直线线方方程程为为h h小结：小结：)(0为常数CC)(1为常数 xxxxcos)(sinxxsin)(cos几种常见函数导数几种常见函数导数3.3.路灯距地面为路灯距地面为8m,8m,一个身高为一个身高为1.6m1.6m的人的人以以84m/min84m/min的速率在地面上行走的速率在地面上行走,从路灯从路灯在地平面上射影点在地平面上射影点C,C,沿某直线离开路灯沿某直线离开路灯,求人影长度的变化率求人影长度的变化率.CDEBx=21tx=21t