高一必修一数学立体几何知识点总结
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1、第一章知识点总结一、平面的基本性质公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2 如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.公理3 经过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面.推论1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面.公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行二 、空间线面的位置关系 共面 平行没有公共点(1)直线与直线 相交有且只有一个公共点异面(既不平行,又不相交) 直线在平面内有无数个公共点(2)直线和平面 直线不在平面
2、内 平行没有公共点 (直线在平面外) 相交有且只有一公共点(3)平面与平面 相交有一条公共直线(无数个公共点)平行没有公共点三、线面平行与垂直的判定 (1)两直线平行的判定定义:在同一个平面内,且没有公共点的两条直线平行.如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。垂直于同一平面的两直线平行,即若a,b,则ab(线面垂直的性质定理)两平行平面与同一个平面相交,那么两条交线平行,即若,=b,则ab(面面平行的性质公理)中位线定理、平行四边形、比例线段,=b,则ab.(线面平行的判定定理)平行于同一直线的两直线平行,即若ab,bc,则ac.(公理4) (2
3、)两直线垂直的判定定义:若两直线成90角,则这两直线互相垂直.一条直线与两条平行直线中的一条垂直,也必与另一条垂直.即若bc,ab,则ac一条直线垂直于一个平面,则垂直于这个平面内的任意一条直线.即若a,b,ab.利用勾股定理,等腰三角形三线合一。 (3)直线与平面平行的判定定义:若一条直线和平面没有公共点,则这直线与这个平面平行.如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,则这条直线与这个平面平行.即若a,b,ab,则a.(线面平行的判定定理)两个平面平行,其中一个平面内的直线平行于另一个平面,即若,l,则l. (4)直线与平面垂直的判定定义:若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,则这
4、条直线和这个平面垂直.如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.即若m,n,mn=B,lm,ln,则l.(线面垂直判定定理)如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一平面.即若la,a,则l.一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面,即若,l,则l.如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,即若,a=,l,la,则l.(面面垂直的性质定理)(5)两平面平行的判定定义:如果两个平面没有公共点,那么这两个平面平行,即无公共点.如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行,即
5、若a,b,ab=P,a,b,则.(面面平行判定定理)(6)两平面垂直的判定定义:两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,那么这两个平面互相垂直,即二面角a=90.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直,即若l,l,则.(面面垂直判定定理)四、空间中的各种角定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,则这两个角相等.推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,则这两组直线所成的锐角(或直角)相等.1、异面直线所成的角(1)定义:a、b是两条异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线aa,bb,则a和b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.(2)取值范
6、围:090.(3)求解方法根据定义,通过平移,找到异面直线所成的角;解含有的三角形,求出角的大小.3、二面角及二面角的平面角(1)半平面 直线把平面分成两个部分,每一部分都叫做半平面.(2)二面角 一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱,这两个平面叫做二面角的面,即二面角由半平面一棱一半平面组成.二面角的大小用它的平面角来度量,通常认为二面角的平面角的取值范围是0180(3)二面角的平面角以二面角棱上任意一点为端点,分别在两个面内作垂直于棱的射线,这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角.找(或作)二面角的平面角的主要方法.(i)定义法(ii)三垂线法先找(或作)出二面角的平面角,再通过解三角形求得的值.五 表面积公式和体积公式
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