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1、内蒙古阿拉善盟高二上学期数学期中考试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2013上海理) 抛物线y2=8x的准线方程是_ 2. （1分） (2017高一下承德期末) 底面半径为2 ，母线长为4的圆锥的体积为_ 3. （1分） (2018高二上淮安期中) 已知圆柱M的底面半径为3，高为2，圆锥N的底面直径和高相等，若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为_ 4. （1分） 两个圆C1：x2+y2+2x+2y+1=0，C2：x2+y24x2y+1=0的公切线有1条5. （1分） (2016高一下盐城期末) 如图，三棱柱ABCA1B1C1的体积为V
2、1 ， 四棱锥A1BCC1B1的体积为V2 ， 则 =_ 6. （1分） (2018中山模拟) 若 ，则双曲线 的离心率的取值范围是_ 7. （1分） 设m，n是平面内的两条不同直线；l1 ， l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是_m且l1 ml1且nl2m且nm且nl28. （1分） (2019黄浦模拟) 若球主视图的面积为 ，则该球的体积等于_ 9. （1分） 在平面直角坐标系xOy中，点M（0，1），N（0，4）在直线x+ym=0上存在点Q，使得QN=2QM，则实数m的取值范围是_ 10. （1分） (2018山东模拟) 若 ， 分別是双曲线 的左、右焦点， 为坐标原点
3、，点 在双曲线的左支上，点 在直线 上，且满足 ， ，则该双曲线的离心率为_ 11. （1分） (2018高二上南京月考) 已知焦点在 轴上的椭圆的离心率为 ，且它的长轴长等于圆 的半径，则椭圆的标准方程是_.12. （1分） (2016高二上金华期中) 已知一个球的表面积和体积相等，则它的半径为_ 13. （1分） 如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，互相垂直的面有_对14. （1分） (2018高二上台州月考) 已知 为椭圆 的下焦点，点 为椭圆 上任意一点， 点的坐标为 ，则当 的最大时点 的坐标为_.二、 解答题 (
4、共6题；共70分)15. （10分） (2016高二下揭阳期中) 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点 （1） 求PB和平面PAD所成的角的大小； （2） 证明：AE平面PCD； （3） 求二面角APDC得到正弦值 16. （15分） (2016高二上云龙期中) 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E为PA的中点，F为BC的中点，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O求证： （1） 平面EFO平面PCD； （2） 平面PAC平面PBD 17. （10分） (2018高二上衢州期中) 已知圆 ： ,（ 为
5、坐标原点），直线 : .抛物线 : (）过直线 上任意一点 作圆 的两条切线，切点为 .求四边形 的面积最小值；(）若圆 过点 ，且圆心 在抛物线 上， 是圆 在 轴上截得的弦，试探究 运动时，弦长 是否为定值？并说明理由；() 过点 的直线 分别与圆 交于点 两点，若 ,问直线 是否过定点？并说明理由18. （10分） 如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD=5m，宽AB=3m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？19. （15分） (2017高二上清城期末) 已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为 ，以
6、原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线xy+ =0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点 （1） 求椭圆C的方程； （2） 求 的取值范围； （3） 若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点 20. （10分） (2020泉州模拟) 已如椭圆E： （ ）的离心率为 ，点 在E上. （1） 求E的方程： （2） 斜率不为0的直线l经过点 ，且与E交于P，Q两点，试问：是否存在定点C，使得 ？若存在，求C的坐标：若不存在，请说明理由 第 11 页 共 11 页参考答案一、 填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 解答题 (共6题；共70分)15、答案：略16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、
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