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1、2020年高二下学期期中数学试卷（理科） 姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知是虚数单位，若（m+i)2=3-4i，则实数m的值为（ ）A . -2B . C . D . 22. （2分） 用数归纳法证明当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除，kN*第二步是（ ） A . 设n=2k+1时正确，再推n=2k+3正确B . 设n=2k1时正确，再推n=2k+1时正确C . 设n=k时正确，再推n=k+2时正确D . 设nk（k1）正确，再推n=k+2时正确3. （2分） (2017高二下扶余期末) 已知 中， ，求证 .证明： ， ，画线部分是演
2、绎推理的（ ）.A . 大前提B . 三段论C . 结论D . 小前提4. （2分） 在极坐标系中，圆=2sin 的圆心的极坐标是（ ） A . （0，1）B . （ 1，0）C . （1， ）D . （1，）5. （2分） (2017高二下成都期中) 函数 f （ x）=sin x+ex ， 则 f（0）的值为（ ） A . 1B . 2C . 3D . 06. （2分） 参数方程 （为参数）表示的平面曲线是（ ） A . 双曲线B . 椭圆C . 圆D . 抛物线7. （2分） (2019高二下雅安期末) 已知函数 在 时取得极大值，则 的取值范围是（ ） A . B . C . D .
3、8. （2分） 设 ， 则二项式展开式中的项的系数为（ ）A . 20B . -20C . 160D . -1609. （2分） (2017高二下吉林期末) 若函数 在区间 上不是单调函数，则函数 在R上的极小值为（ ） A . B . C . 0D . 10. （2分） 已知函数f(x)是定义在R上的函数，如果函数f(x)在R上的导函数f(x)的图象如图，则有以下几个命题：(1)f(x)的单调递减区间是(2,0)、(2，)，f(x)的单调递增区间是(，2)、(0,2)；(2)f(x)只在x2处取得极大值；(3)f(x)在x2与x2处取得极大值；(4)f(x)在x0处取得极小值其中正确命题的个
4、数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） 设定义在R上的偶函数满足 ， 是的导函数，当时，；当且时， 则方程根的个数为（ ）A . 12B . 16C . 18D . 2012. （2分） 已知f（x）= ，若方程f（x）4ax=a（a0）有唯一解，则实数a的取值范围是（ ） A . B . C . D . 二、 填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下泉州期中) 已知Q=（x，y）|3x+y4，x0，y0，A=（x，y）|xy，若向区域Q内随机投入一点P，则点P落入区域A的概率为_ 14. （1分） (2018高二下如东月考) 已知函数 ，则过
5、（1,1）的切线方程为_15. （1分） (2015高二下淮安期中) 对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是_ 16. （1分） (2017高二下惠来期中) 已知函数f（x）的定义域1，5，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示x10245F（x）121.521下列关于函数f（x）的命题；函数f（x）的值域为1，2；函数f（x）在0，2上是减函数如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a最多有4个零点其中正确命题的序号是_三、 解答题：
6、(共6题；共45分)17. （10分） 解答题 （1） 已知 =2+i，求z （2） 已知mR，复数z= +（m2+2m3）i，当m为何值时z是虚数？ 18. （10分） (2016高一上虹口期末) 综合题 （1） 解不等式：3x22x8； （2） 已知a，b，c，d均为实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2 19. （10分） (2017高二下汉中期中) 已知函数f（x）=xalnx（aR） （1） 当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程； （2） 求函数f（x）的极值 20. （5分） 已知二次函数f（x）= x2+ x数列an的前n项和为Sn ，
7、 点（n，Sn）（nN*）在二次函数y=f（x）的图象上 （）求数列an的通项公式；（）设bn=anan+1cos（n+1）（nN*），数列bn的前n项和为Tn ， 若Tntn2对nN*恒成立，求实数t的取值范围；（）在数列an中是否存在这样一些项：a ，a ，a ，a 这些项都能够构成以a1为首项，q（0q5）为公比的等比数列a ？若存在，写出nk关于f（x）的表达式；若不存在，说明理由21. （5分） (2018高三上重庆期末) 已知函数 存在唯一极值点。（I）求 的取值范围；（II）证明：函数 与 的值域相同。22. （5分） 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （其中为参数），点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足 =2 （）求曲线C2的普通方程；（）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线= 与曲线C1、C2分别交于A、B两点，求|AB|第 11 页 共 11 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题： (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、
2020年高二下学期期中数学试卷（理科）
