物流统计-统计指标

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1、物流数据统计与分析张张 彤彤北京电子科技职业学院北京电子科技职业学院经济管理学院经济管理学院9/4/20221 统计指标总量指标总量指标相对指标相对指标平均指标平均指标9/4/20222统计指标统计指标统计指标是反映统计总体综合数量特征统计指标是反映统计总体综合数量特征的概念和数值。的概念和数值。指标名称指标名称指标数值指标数值反映现象所属的一定范畴反映现象所属的一定范畴反映现象在具体环境下所反映现象在具体环境下所达到的规模、水平和比例达到的规模、水平和比例关系关系统计指标9/4/20223实例分析实例分析中华人民共和国中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计公报显示：年国民经济和社会发

2、展统计公报显示：初步核算，全国国内生产总值初步核算，全国国内生产总值397983亿元，比上年增长亿元，比上年增长10.3%。其中，第一产业增加值其中，第一产业增加值40497亿元。增长亿元。增长4.3%；第二产业增加值；第二产业增加值186481亿元。增长亿元。增长2.2%；第三产业增加值；第三产业增加值171005亿元。增长亿元。增长9.5%。第一产业增加值占国内生产总值的比重。第一产业增加值占国内生产总值的比重10.2%，第二产业增加，第二产业增加值占国内生产总值的比重值占国内生产总值的比重46.8%，第三产业增加值占国内生产总值的比，第三产业增加值占国内生产总值的比重重43.0%。统计指

3、标统计指标指标名称指标名称-国内生产总值，增长率，增加值，增加值比重国内生产总值，增长率，增加值，增加值比重 指标数值指标数值-40497亿元，亿元，4.3%9/4/20224 总量指标总量指标1、总量指标的概念、总量指标的概念 总量指标是反映在一定时间、空间条件下某总量指标是反映在一定时间、空间条件下某种现象的总规模、总水平、总成果的统计指种现象的总规模、总水平、总成果的统计指标，以绝对值形式表现，也称绝对数指标。标，以绝对值形式表现，也称绝对数指标。如：社会物流总额、物流费用、货物周转量。如：社会物流总额、物流费用、货物周转量。9/4/202252、总量指标的分类、总量指标的分类（1）总体

4、单位总量和总体标志总量（按反映对象内容）总体单位总量和总体标志总量（按反映对象内容）总体单位总量总体单位总量总体中所包含的总体单位的总体中所包含的总体单位的 总个数。总个数。如：第三方物流公司的总数。如：第三方物流公司的总数。总体标志总量总体标志总量总体中各单位某一数量标志值的总和。总体中各单位某一数量标志值的总和。如：物流供给市场的物流业务收入总额、货运总量。如：物流供给市场的物流业务收入总额、货运总量。意义：意义：总体单位总量说明一个总体基本规模；总体标志总量说总体单位总量说明一个总体基本规模；总体标志总量说 明市场调研的总体某一具体特征的总水平。明市场调研的总体某一具体特征的总水平。9/

5、4/20226 在一个特定总体内，总体单位数只有一个，但在一个特定总体内，总体单位数只有一个，但可以同时并存若干个总体标志总量，从而产生一可以同时并存若干个总体标志总量，从而产生一系列指标。系列指标。例如：将某班学生作为研究对象，班级学生人例如：将某班学生作为研究对象，班级学生人数为总体单位数，学生英语总分是一个总体标志数为总体单位数，学生英语总分是一个总体标志总量，班级学生学费缴费额是一个总体标志总量。总量，班级学生学费缴费额是一个总体标志总量。9/4/20227o一个总量指标究竟是总体总量还是标志总量，并不是固一个总量指标究竟是总体总量还是标志总量，并不是固定不变的，它要随着研究目的的不同

6、而变化。定不变的，它要随着研究目的的不同而变化。o例如：研究某地区国有企业的经营情况，则该地区国有企例如：研究某地区国有企业的经营情况，则该地区国有企业数是总体总量，各企业职工总数是标志总量；如研究这业数是总体总量，各企业职工总数是标志总量；如研究这一地区国有企业的职工工资收入情况，则职工总数是总体一地区国有企业的职工工资收入情况，则职工总数是总体总量，工资总额为标志总量。总量，工资总额为标志总量。o你还能举出几个例子吗？你还能举出几个例子吗？9/4/20228（2）时期指标和时点指标）时期指标和时点指标(按反映的时间状况）按反映的时间状况）o 时期指标时期指标 总体在某一段时间内连续变化过程

7、中达到的总数量。总体在某一段时间内连续变化过程中达到的总数量。例如：某年物流行业的业务收入总额；产品销售量。例如：某年物流行业的业务收入总额；产品销售量。时期指标的特点：时期指标的特点：A、时期指标具有累加性；、时期指标具有累加性；B、时期指标数值的大小与其包含的时间长短有关；、时期指标数值的大小与其包含的时间长短有关；C、时期指标数是连续计数的。、时期指标数是连续计数的。9/4/20229o 时点指标时点指标 总体在某一时刻（瞬间）上所存在的总量。总体在某一时刻（瞬间）上所存在的总量。例如：某一时点物流行业人员总数；商品库存量。例如：某一时点物流行业人员总数；商品库存量。特点：特点：A、时点

8、指标不能累计相加；、时点指标不能累计相加；B、时点指标数值的大小与其包含的时间长短无关；、时点指标数值的大小与其包含的时间长短无关；C、时点指标数是间断计数的。、时点指标数是间断计数的。9/4/202210指指 标标 名名 称称 指指 标标 特特 点点时时 期期 指指 标标1.1.可加性，即不同时期的指标数值相加具有实际意义。可加性，即不同时期的指标数值相加具有实际意义。2.2.时期指标数值的大小与时期长短有直接关系，时期时期指标数值的大小与时期长短有直接关系，时期长指标数值就大，反之就小。长指标数值就大，反之就小。3.3.时期指标数值是连续登记、累计的结果。时期指标数值是连续登记、累计的结果

9、。时时 点点 指指 标标1.1.不可加性，各时点指标数值相加后不具有实际意义。不可加性，各时点指标数值相加后不具有实际意义。2.2.时点指标数值的大小与时点间隔长短无直接关系。时点指标数值的大小与时点间隔长短无直接关系。3.3.时点指标数值是间断计数的。时点指标数值是间断计数的。时期指标与时点指标的不同时期指标与时点指标的不同9/4/202211相对指标相对指标1、相对指标的概念、相对指标的概念 相对指标是两个具有联系的指标数值进行对比相对指标是两个具有联系的指标数值进行对比计算的结果，也称相对数指标。计算的结果，也称相对数指标。相对指标的表现形式为系数、倍数、成数、百相对指标的表现形式为系数

10、、倍数、成数、百分比（分比（%）、千分比。）、千分比。相对指标的优点是便于比较，缺点是掩盖了绝相对指标的优点是便于比较，缺点是掩盖了绝对数的规模。对数的规模。9/4/2022122、常用的六种相对指标、常用的六种相对指标（1）计划完成相对数（计划完成程度相对数）计划完成相对数（计划完成程度相对数）说明：公式中分子和分母不能互换，分母是下达的计划任务指标，分说明：公式中分子和分母不能互换，分母是下达的计划任务指标，分子是实际完成指标，计划任务指标用于衡量计划完成情况的标准。子是实际完成指标，计划任务指标用于衡量计划完成情况的标准。评价：评价：正指标正指标数值越大越好，大于数值越大越好，大于100

11、%为超额完成计划。为超额完成计划。逆指标逆指标数值越小越好，小于数值越小越好，小于100%为超额完成计划。为超额完成计划。计划完成情况相对指标计划完成情况相对指标=实际完成数实际完成数100%100%计划任务数计划任务数9/4/202213课堂练习o2009年年三个港口三个港口货物吞吐货物吞吐量计划完量计划完成程度成程度港口名称港口名称计划数计划数（万吨）（万吨）实际数实际数（万吨）（万吨）计划完成计划完成程度（程度（%）甲甲 10070 乙乙 12080 丙丙1501609/4/202214课后练习1.某企业的甲种材料计划单位成本为某企业的甲种材料计划单位成本为1200元元/吨，实际单位成本

12、为吨，实际单位成本为1 326元元/吨，则甲种材料单吨，则甲种材料单位成本计划完成程度如何？位成本计划完成程度如何？2.某企业某企业2010年某产品单位成本年某产品单位成本550元，计划元，计划规定规定2011年成本降低年成本降低5%，实际降低，实际降低8%。试计算试计算2011年降低成本计划完成程度，并指出年降低成本计划完成程度，并指出2011年单位成本计划数量和实际数量。年单位成本计划数量和实际数量。9/4/202215（2）结构相对指标）结构相对指标结构相对数结构相对数=总体某部分数值总体某部分数值/总体全部数值总体全部数值结构相对数一般用结构相对数一般用%或系数表示，各部分占总体比或系

13、数表示，各部分占总体比重之和必须等于重之和必须等于100%或或1.结构相对数必须以科学地统计分组为基础。结构相对数必须以科学地统计分组为基础。课堂练习：课堂练习：请用结构相对数对以下例题进行分析：请用结构相对数对以下例题进行分析：9/4/202216表表4 4 某高等学校人员比重计算表某高等学校人员比重计算表 人人 员员 分分 类类 人人 数数 (人人)比比 重重 (%)(%)教教 师师 干干 部部 工工 人人 450 450 300 300 150 150 50.0 50.0 33.3 33.3 16.7 16.7 合合 计计 900 900 100.0 100.0 由表由表4可知，该高校职

14、工总数中，教师占总人数的可知，该高校职工总数中，教师占总人数的50%，干部，干部(即行政管理人员即行政管理人员)占总人数的占总人数的33.3%，工人占总人数的，工人占总人数的16.7%，表明教学第一线人员充足，表明教学第一线人员充足，学校人，学校人员结构较为合理。员结构较为合理。9/4/202217例题：机械行业物流有关指标汇总例题：机械行业物流有关指标汇总指标（指标（100%）2008年年2009年年增减率增减率物流费用率物流费用率7.458.16运输费用占物流费用比重运输费用占物流费用比重 57.89 62.42仓储费用占物流费用比重仓储费用占物流费用比重8.497.98管理费用占物流费用

15、比重管理费用占物流费用比重 17.50 19.52利息费用占物流费用比重利息费用占物流费用比重2.594.57包装费用占物流费用比重包装费用占物流费用比重2.971.69其他保管费用占物流费用比重其他保管费用占物流费用比重 10.563.829/4/202218（3）比例相对指标）比例相对指标 比例相对指标是反映同一总体内部各个组成部分之间的数量对比关比例相对指标是反映同一总体内部各个组成部分之间的数量对比关系的相对指标。系的相对指标。比例相对指标比例相对指标=总体中一部分数值总体中一部分数值/总体中另一部分数值总体中另一部分数值评价：评价：比例相对数可以清楚地表明总体中各部分的比例关系是否合

16、理，也比例相对数可以清楚地表明总体中各部分的比例关系是否合理，也便于在同类现象之间进行比较。便于在同类现象之间进行比较。例题：例题：2006年我国国内生产总值为年我国国内生产总值为210871亿元，其中第一、二、亿元，其中第一、二、三产业的增加值分别为：三产业的增加值分别为：24737、103162、87972亿元。亿元。计算：三大产业比例相对指标。计算：三大产业比例相对指标。9/4/202219 比较相对指标是指同一时间不同总体之间同类指标数值的比较相对指标是指同一时间不同总体之间同类指标数值的比值。比值。该指标反映同类现象在不同空间、不同条件下的数量对比该指标反映同类现象在不同空间、不同条

17、件下的数量对比关系，一般用百分数或倍数表示。关系，一般用百分数或倍数表示。计算公式为：计算公式为：比较相对指标比较相对指标=某总体的某类指标数值某总体的某类指标数值另一总体的同类指标数值另一总体的同类指标数值（4）比较相对指标）比较相对指标9/4/202220实例分析实例分析 在在2008年奥运会上，中国运动员获得金牌年奥运会上，中国运动员获得金牌51枚，美国枚，美国运动员获得金牌运动员获得金牌36枚，则：枚，则：中国与美国的比较相对数中国与美国的比较相对数=51/36=1.42（倍）（倍）美国与中国的比较相对数美国与中国的比较相对数=36/51=70.59%结果表明：在结果表明：在2008年

18、奥运会上，中国运动员所获金牌年奥运会上，中国运动员所获金牌数量是美国运动员的数量是美国运动员的1.42倍，或者说美国运动员所获金牌倍，或者说美国运动员所获金牌数是中国运动员的数是中国运动员的70.59%。9/4/202221例题：例题：2007年我国几个省（市）的配送中心与人口总数年我国几个省（市）的配送中心与人口总数省（市）省（市）配送中心数目（个）配送中心数目（个）人口数（百万人）人口数（百万人）山东山东13582386江苏江苏15987890浙江浙江18232188上海上海20940720广东广东246619409/4/202222 动态相对指标是现象的某一指标在不同时期的对比，说明动态

19、相对指标是现象的某一指标在不同时期的对比，说明同类现象在不同时间上的发展方向和变化程度，又叫发展同类现象在不同时间上的发展方向和变化程度，又叫发展速度。计算公式为：速度。计算公式为：例如：例如：20082008年我国全社会固定资产投资年我国全社会固定资产投资55 11855 118亿元，亿元，20072007年全社会固定资产投资年全社会固定资产投资43 20243 202亿。亿。则：则：20082008年是年是20072007年的年的127.6%127.6%（55 118/43 20255 118/43 202），比上年增长），比上年增长27.6%27.6%。动态相对指标动态相对指标=报告期指

20、标数值报告期指标数值基期指标数值基期指标数值（5）动态相对指标）动态相对指标9/4/202223 强度相对指标是两个性质不同，但有一定联系强度相对指标是两个性质不同，但有一定联系的总量指标数值之比。用来反映现象发展的强度、的总量指标数值之比。用来反映现象发展的强度、密度和普遍程度。计算公式为：密度和普遍程度。计算公式为：强度相对指标强度相对指标=某一总量指标数值某一总量指标数值另一性质不同而有联系的总量指标数值另一性质不同而有联系的总量指标数值（6）强度相对指标）强度相对指标9/4/202224强度相对数的应用强度相对数的应用 1、反映社会现象的分布密度和普遍程度或社会、反映社会现象的分布密度

21、和普遍程度或社会服务水平。如人口密度，商业网点密度，医疗服务水平。如人口密度，商业网点密度，医疗网点密度等。网点密度等。2、分析一个国家或地区经济实力的强弱程度。、分析一个国家或地区经济实力的强弱程度。如人均国民生产总值，人均主要产品产量等。如人均国民生产总值，人均主要产品产量等。3、分析研究企业的经济效益。如资金利润率、分析研究企业的经济效益。如资金利润率、商品流通费用率等。商品流通费用率等。9/4/202225o某些强度相对指标有正指标和逆指标之分：正某些强度相对指标有正指标和逆指标之分：正指标越大则强度越大；逆指标越小则强度越小。指标越大则强度越大；逆指标越小则强度越小。o实例分析：某地

22、区实例分析：某地区2009年某地区的商业零售年某地区的商业零售网点为网点为5万个，年平均人口为万个，年平均人口为800万人。万人。求：零售商业网点密度。求：零售商业网点密度。（正指标和逆指标分别是多少？说明什么问题？）（正指标和逆指标分别是多少？说明什么问题？）9/4/202226不同时期不同时期比比 较较动动 态态相对数相对数强强 度度相对数相对数不同现象不同现象比较比较不同总体不同总体比较比较比比 较较相对数相对数同一总体中同一总体中部分与部分部分与部分比比 较较部分与总体部分与总体比比 较较实际与计划实际与计划比比 较较比比 例例相对数相对数结结 构构相对数相对数计划完成计划完成相对数相

23、对数同一时期比较同一时期比较同类现象比较同类现象比较9/4/202227平均指标平均指标的概念平均指标的概念 平均指标是社会经济统计中广泛应用的一种综合指标，平均指标是社会经济统计中广泛应用的一种综合指标，又称平均数。广义的平均数有两种，即动态平均数和静态又称平均数。广义的平均数有两种，即动态平均数和静态平均数。平均指标（静态平均数）用来反映同质总体各单平均数。平均指标（静态平均数）用来反映同质总体各单位某一数量标志在一定地点、时间条件下所达到的一般水位某一数量标志在一定地点、时间条件下所达到的一般水平，其数值表现为平均数。平，其数值表现为平均数。9/4/202228平均指标平均指标的作用平均

24、指标的作用 1、反映总体各单位标志值分布的集中趋势、反映总体各单位标志值分布的集中趋势 2、用于不同总体之间同类现象的比较、用于不同总体之间同类现象的比较 3、利用平均指标可以分析现象之间的依存关系。、利用平均指标可以分析现象之间的依存关系。4、利用平均指标计算、推算其他有关指标。、利用平均指标计算、推算其他有关指标。9/4/202229平均指标的种类平均指标的种类 平均指标按其计算方法不同，可分为数值平均数与位置平均指标按其计算方法不同，可分为数值平均数与位置平均数平均数。位置平均数数值平均数平均指标算术平均数调和平均数几何平均数众数中位数平均指标9/4/202230平均指标（一）算术平均数

25、（一）算术平均数 算术平均数是一种最基本、最常用的平均指标，它是总体算术平均数是一种最基本、最常用的平均指标，它是总体各单位某一数量标志之和即总体标志总量，除以总体单位总各单位某一数量标志之和即总体标志总量，除以总体单位总量求得的。其基本公式如下：量求得的。其基本公式如下：总体单位总量总体单位总量总体标志总量总体标志总量算术平均数算术平均数=利用这一计算公式时，应注意公式的分子项与分母项在总利用这一计算公式时，应注意公式的分子项与分母项在总体范围上必须保持一致，否则，其意义与平均指标有所不同。体范围上必须保持一致，否则，其意义与平均指标有所不同。9/4/202231 平均指标平均指标1、简单算

26、术平均数、简单算术平均数（1）公式形式：）公式形式：如果掌握总体中各单位的标志值（变量值）如果掌握总体中各单位的标志值（变量值）资料，可以将各标志值相加，再除以标志值的个数，得到该资料，可以将各标志值相加，再除以标志值的个数，得到该标志值的平均数。这种算法称为简单算术平均数，其计算公标志值的平均数。这种算法称为简单算术平均数，其计算公式为：式为：nxnxxxxn 219/4/202232平均指标的计算平均指标的计算2、加权算术平均数、加权算术平均数（1）公式形式）公式形式 如果掌握的是分组资料，则应将各组标志值与相应的次数相如果掌握的是分组资料，则应将各组标志值与相应的次数相乘之后再求和，计算

27、出总体标志总量，再用总体标志总量除以乘之后再求和，计算出总体标志总量，再用总体标志总量除以各组次数之和得到平均指标。这种算法称为加权算术平均数。各组次数之和得到平均指标。这种算法称为加权算术平均数。其计算公式为：其计算公式为：fxfffffxfxfxxnnn2122119/4/202233例：根据某公司例：根据某公司四个品牌数码相机的销售资料计算平均利润率。四个品牌数码相机的销售资料计算平均利润率。表1 四个品牌数码相机的利润率和销售额资料四个品牌数码相机的利润率和销售额资料9/4/202234所以所以，四个品牌数码相机的平均销售利润率为：因为因为：销售总额利润总额商品销售利润率1137246

28、.3%590iniiwniiw XXw9/4/202235例：根据某电脑公司在各市场上销售量的分组数据，计算电例：根据某电脑公司在各市场上销售量的分组数据，计算电脑销售量的均值。脑销售量的均值。按销售量分组按销售量分组（台）（台）组中值组中值(Mi)市场个数市场个数(fi)Mi fi 140150150160160170170180180190190200200210210220220230230240145155165175185195205215225235 4 91627201710 8 4 5 5801395264047253700331520501720 9001175合计合计fi

29、120Mi fi 22200122 200185()120kiiiM fXn台9/4/202236平均指标平均指标（二）调和平均数（二）调和平均数 调和平均数是另外一种数值平均数，是总体各单位标志值调和平均数是另外一种数值平均数，是总体各单位标志值的倒数的算术平均数的倒数。由于它是根据标志值的倒数计算的倒数的算术平均数的倒数。由于它是根据标志值的倒数计算的，所以又称倒数平均数。它与算术平均数没有本质差别，基的，所以又称倒数平均数。它与算术平均数没有本质差别，基本计算公式也相同：本计算公式也相同：总体标志总量调和平均数=总体单位总量 与算术平均数一样，根据掌握资料的不同，调和平均数与算术平均数一

30、样，根据掌握资料的不同，调和平均数也可分为简单调和平均数和加权调和平均数两种形式。也可分为简单调和平均数和加权调和平均数两种形式。9/4/202237平均指标平均指标1、简单调和平均数、简单调和平均数 如果掌握的是未经分组整理的总体各单位标志值，简单如果掌握的是未经分组整理的总体各单位标志值，简单调和平均法计算平均数。根据前述调和平均数的定义，简调和平均法计算平均数。根据前述调和平均数的定义，简单平均数的计算公式为：单平均数的计算公式为：xnnxxxHn11111219/4/202238平均指标平均指标 2、加权调和平均数、加权调和平均数 如果掌握的资料是各组标志值和标志总量，未掌握各组单如果

31、掌握的资料是各组标志值和标志总量，未掌握各组单位数，则采用加权调和平均法计算平均指标，其计算公式为：位数，则采用加权调和平均法计算平均指标，其计算公式为：xmmxmxmxmmmmHnnn2211219/4/202239例：根据例：根据某商场职工月工资资料计算月平均工资某商场职工月工资资料计算月平均工资表表4-3某商场职工月工资资料某商场职工月工资资料)(7845039200元月平均工资iiixww9/4/202240平均指标平均指标（三）几何平均数（三）几何平均数 几何平均数是几何平均数是n 个变量值乘积的个变量值乘积的n 次方根。根据统计次方根。根据统计资料的不同资料的不同,几何平均数也有简

32、单几何平均数与加权几何几何平均数也有简单几何平均数与加权几何平均数两种。平均数两种。1、简单几何平均数、简单几何平均数nnnxxxxG 219/4/202241平均指标平均指标 2、加权几何平均数、加权几何平均数 加权几何平均数适用于分组资料计算平均比率加权几何平均数适用于分组资料计算平均比率或平均速度。其计算公式如下：或平均速度。其计算公式如下：ffffnffxxxxGn21219/4/202242某电器销售公司20002005年销售量的环比增长率分别为：7.6%、2.5%、0.6、2.7%和2.2%。求这期间销售量的平均增长速度。表 销售量平均发展速度计算表 几何平均数的计算示例几何平均数

33、的计算示例9/4/202243 1.1.采用基本公式采用基本公式计算的销售量平均发展速度为:2.2.采用对数公式采用对数公式计算的销售量平均发展速度为:所以，销售量的平均增长速度所以，销售量的平均增长速度=103.1%-1=3.1%=103.1%-1=3.1%if155107.6%102.5%100.6%102.7%102.2%1.16454103.1%nnGiiXXlg10.0660lg2.01335lg2.0133103.1%GGGXXnXarcXarc9/4/202244平均指标平均指标（四）众数（四）众数 1、众数的概念、众数的概念 众数是一种位置平均数，它是指总体中出现次数最多的众数

34、是一种位置平均数，它是指总体中出现次数最多的标志值，用表示。由于众数是最普遍的标志值，因此众数标志值，用表示。由于众数是最普遍的标志值，因此众数可表明社会经济现象的一般水平。通常只在总体数据较可表明社会经济现象的一般水平。通常只在总体数据较多，而且又存在较明显集中趋势的数列中才存在众数。否多，而且又存在较明显集中趋势的数列中才存在众数。否则所得到的众数缺乏代表性，将失去意义。则所得到的众数缺乏代表性，将失去意义。9/4/202245例：单项式变量数列确定众数实例例：单项式变量数列确定众数实例 表 某市居民家庭按家庭人口数分组 家庭人口数（人）家庭数（千户）比重（%）1 9.8 5.76 2 2

35、7.5 16.18 3 94.6 55.65 4 19.2 11.29 5 10.9 6.41 6 8.0 4.71 合 计 170.0 100.00 由上表可以看出，家庭人口数为由上表可以看出，家庭人口数为3人的家庭数最多，因此本人的家庭数最多，因此本例中家庭人口数的众数为例中家庭人口数的众数为3人。人。9/4/202246平均指标平均指标2、众数的确定方法、众数的确定方法（1）资料未分组或分组资料为单项数列）资料未分组或分组资料为单项数列 此时众数的确定方法较简单。可通过直接观察标志值出现的次数，找出次此时众数的确定方法较简单。可通过直接观察标志值出现的次数，找出次数最多的标志值，即为众数

36、。数最多的标志值，即为众数。xfxf 某车间某车间10名工人工资资料名工人工资资料月工资/元（）工人数/人（）工资总额/元（）250028003000271 500019600 3000合计10276009/4/202247平均指标平均指标（2）分组资料为组距数列）分组资料为组距数列 根据组距数列计算众数，需采用插补法。一般步骤是：先在组根据组距数列计算众数，需采用插补法。一般步骤是：先在组数列中确定众数所在的组，然后再利用公式计算众数。其计算公式数列中确定众数所在的组，然后再利用公式计算众数。其计算公式：iLM2110下限公式：iUM2120上限公式：9/4/202248例：组距式数列计算众

37、数示例例：组距式数列计算众数示例收入组别收入组别人均收入（元）人均收入（元）频数（人）频数（人）1234562 000元以下2 0004 000元4 0006 000元6 0008 000元8 00010 000元10 000以上234368322410合合 计计200200其众数的近似值为：68 43400020004819.67()68 4368 32oM元表表 某某地区的人均月收入调查数据地区的人均月收入调查数据9/4/202249平均指标平均指标 3 3、众数的特点、众数的特点（1 1）众数是根据变量值出现次数的多少来确定的，其数值不受极端变量值）众数是根据变量值出现次数的多少来确定的

38、，其数值不受极端变量值的影响；的影响；（2 2）根据组距数列计算众数的前提是该组距数列各组组距相等。因为组距）根据组距数列计算众数的前提是该组距数列各组组距相等。因为组距数列中各组次数的分配受组距大小的影响，只有等距分组才能保证各组次数列中各组次数的分配受组距大小的影响，只有等距分组才能保证各组次数分配的客观性和公平性，从而相对准确地计算众数。数分配的客观性和公平性，从而相对准确地计算众数。（3 3）可能出现多个众数或无众数的状态。当一个分配数列中有多个众数时）可能出现多个众数或无众数的状态。当一个分配数列中有多个众数时称多重众数，此时说明总体内存在不同性质的事物。当数列没有明显的集称多重众数

39、，此时说明总体内存在不同性质的事物。当数列没有明显的集中趋势而趋于均匀分布时，不存在众数。中趋势而趋于均匀分布时，不存在众数。9/4/202250平均指标平均指标（五）中位数（五）中位数 1、中位数的概念、中位数的概念 中位数是将总体各单位的某一标志值按大小顺序排列后，处中位数是将总体各单位的某一标志值按大小顺序排列后，处于中间位置的那个标志值。于中间位置的那个标志值。中位数把全部标志值分成两个部中位数把全部标志值分成两个部分，两部分的标志值个数相等。中位数不受极端值的影响，分，两部分的标志值个数相等。中位数不受极端值的影响，当数列中出现极大标志值或极小标志值时，中位数比数值平当数列中出现极大

40、标志值或极小标志值时，中位数比数值平均数更具有代表性；在缺乏计量手段时，也可用中位数近似均数更具有代表性；在缺乏计量手段时，也可用中位数近似地代替算术平均数。地代替算术平均数。9/4/202251平均指标平均指标 2、中位数的确定方法、中位数的确定方法 中位数的确定需要遵循三个步骤：先根据资料按照由小到大或由大到小的顺序将标中位数的确定需要遵循三个步骤：先根据资料按照由小到大或由大到小的顺序将标志值排序，其次确定中位数所在的中间位置，最后根据中间位置确定中位数。志值排序，其次确定中位数所在的中间位置，最后根据中间位置确定中位数。（1）未分组资料）未分组资料 未分组资料确定中位数很简单，只需按上

41、述步骤进行即可。未分组资料确定中位数很简单，只需按上述步骤进行即可。一般中间位置的确定一般中间位置的确定公式为：中间位置公式为：中间位置=如果计算出的中间位置为整数，则该位置上的标志值即为中位数；如果为小数，则如果计算出的中间位置为整数，则该位置上的标志值即为中位数；如果为小数，则取该中间位置前一位和后一位上两个标志值的平均数作为中位数。取该中间位置前一位和后一位上两个标志值的平均数作为中位数。21n9/4/202252平均指标平均指标（2）分组资料为单项数列）分组资料为单项数列 根据单项数列计算中位数，第一步，以计算累计次数根据单项数列计算中位数，第一步，以计算累计次数代替排序。第二步，以为

42、代替排序。第二步，以为 中间位置。第三步，确定中间位置。第三步，确定中位数，包含中位数，包含 的最小累计次数所在组的变量值即为的最小累计次数所在组的变量值即为中位数。中位数。例如，某校学生例如，某校学生2010-2011年获得奖学金的学生有年获得奖学金的学生有50人，其分布情况及计算如下表所示：人，其分布情况及计算如下表所示：2f2f9/4/202253平均指标平均指标（3）分组资料为组距数列）分组资料为组距数列 根据组距数列计算中位数，其步骤与单项数列相同，只根据组距数列计算中位数，其步骤与单项数列相同，只有第三步，要利用下列两个公式估算中位数的值：有第三步，要利用下列两个公式估算中位数的值

43、：ifSfLMmemee12ifSfUMmemee12下限公式：上限公式：9/4/202254平均指标某校学生奖学金分布情况资料某校学生奖学金分布情况资料奖学金金额/元/人人数/人人数累计/人向上累计向下累计300500800100015006122084618384650504432124合计50 9/4/202255平均指标平均指标 根据资料计算向下累计次数和向上制累计次数如表所根据资料计算向下累计次数和向上制累计次数如表所示。计算中位数位置为示。计算中位数位置为50/2=25（人），即排队后的第（人），即排队后的第25个个同学为中位数位置，则可以看出包含同学为中位数位置，则可以看出包含2

44、5的最小向上累计次的最小向上累计次数数38所在组（或包含所在组（或包含25的最小向下累计次数的最小向下累计次数32所在组）就所在组）就是中位数所在组，其对应的标志值是中位数所在组，其对应的标志值800元，即为中位数。元，即为中位数。9/4/202256例：计算某公司销售人员月销售冰箱中位数 表 某公司销售人员月销售冰箱中位数计算按月销售冰箱分组按月销售冰箱分组 (台台)销售人员数销售人员数(人人)向上累计频数向上累计频数向下累计频数向下累计频数25303234363931014271883132754728080776753268合合 计计8018 04 022niif34()eM 台中位数的

45、位置中位数的位置 即中位数在累计频数为即中位数在累计频数为40的那一组内（向上累计或向下的那一组内（向上累计或向下累计均可得出），则累计均可得出），则 。9/4/202257例：求以下组距数列的中位数例：求以下组距数列的中位数按家庭收入分组（元）按家庭收入分组（元）家庭数（户）家庭数（户）向上累计频率向上累计频率5 000以下5 00010 00010 00015 00015 00020 00020 000以上214514662166808692合合 计计9292中位数的近似值为：92212500050007777.8()45eM元表 某地区家庭收入分组中位数的位置在第第46（92/2）位）位

46、，应在第二组第二组9/4/202258平均指标平均指标 3、中位数的特点、中位数的特点（1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；数据，也可能不是这组数据中的数据；（2）求中位数时，先将数据由小到大顺序排列，若这组）求中位数时，先将数据由小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个，则中间的两个数据的平均数是中位数。数个，则中间的两个数据的平均数是中位数。（3）中位数的单位与数据的单位相同。）中位数的单位与数据的单位相同。9/4

47、/202259均值、中位数和众数的比较均值、中位数和众数的比较均值、中位数和众数的数量关系均值、中位数和众数的数量关系：1.当数据呈对称分布时，三者合而为一。当数据呈对称分布时，三者合而为一。2.当数据呈左偏分布时，说明数据存在极小值，必然拉动均当数据呈左偏分布时，说明数据存在极小值，必然拉动均值向极小值一方靠，则从左至右依次是均值、中位数和众数。值向极小值一方靠，则从左至右依次是均值、中位数和众数。3.当数据呈右偏分布时，说明数据存在极大值，必然拉动均当数据呈右偏分布时，说明数据存在极大值，必然拉动均值向极大值一方靠，则从左至右依次是众数、中位数和均值。值向极大值一方靠，则从左至右依次是众数

48、、中位数和均值。9/4/202260均值、中位数和众数的比较均值、中位数和众数的比较(二二)均值、众数和中位数的特点及应用场合均值、众数和中位数的特点及应用场合 1、均值是对数值型数据的计算，利用了全部数据信息，具均值是对数值型数据的计算，利用了全部数据信息，具有优良的数学性质，是实际中应用最广泛的集中趋势测度值。有优良的数学性质，是实际中应用最广泛的集中趋势测度值。2 2、中位数是一组数据中间位置上的代表值，其特点是不受数、中位数是一组数据中间位置上的代表值，其特点是不受数据极端值影响，主要适合于作为顺序数据的集中趋势测度值。据极端值影响，主要适合于作为顺序数据的集中趋势测度值。3 3、众数

49、是一组数据分布的峰值，它也是一种位置代表值，不、众数是一组数据分布的峰值，它也是一种位置代表值，不受极端值影响，受极端值影响，主要适合于作为分类数据的集中趋势测度值。主要适合于作为分类数据的集中趋势测度值。9/4/202261课堂练习（1）判断题：判断题：1、同一总体，时期指标值的大小与时期长短成正、同一总体，时期指标值的大小与时期长短成正比，时点指标值的大小与时点间隔成反比。（比，时点指标值的大小与时点间隔成反比。（）2、国民收入中积累额与消费额之比为、国民收入中积累额与消费额之比为1:3，这是，这是一个比较相对指标。（一个比较相对指标。（）3、2008年北京市完成的财政收入是上海市的年北京

50、市完成的财政收入是上海市的37.03%，这是一个比例相对数。（，这是一个比例相对数。（）9/4/202262课堂练习（2）单选题：单选题：1、企业利润额、商品库存额、证券投资额、居民储蓄额、企业利润额、商品库存额、证券投资额、居民储蓄额指标中，属于时点指标的有（指标中，属于时点指标的有（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个2、某大学、某大学10个分院共有学生个分院共有学生5000人，教师人，教师300人，设人，设置专业置专业27个。若每个分院为调查单位，则总体单位总个。若每个分院为调查单位，则总体单位总数是（数是（）A.分院数分院数 B.学生数学生数 C.教师数教师数 D.专业数专

51、业数9/4/202263课堂练习（3）业务题：业务题：我国我国2010年和年和2011年年进出口贸易总额资料如右：进出口贸易总额资料如右：要求：要求：1、分别计算、分别计算2010年和年和2011年的进出口贸易差额；年的进出口贸易差额；2、计算、计算2011年进口总额比例年进口总额比例相对数和出口总额增长速度相对数和出口总额增长速度3、分析我国进出口贸易状况。、分析我国进出口贸易状况。时间时间出口总额出口总额（亿元）（亿元）进口总额进口总额（亿元）（亿元）20102010年年249224922251225120112011年年26622662243624369/4/2022649/4/202265