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1、平面几何中的向量的方法复习向量数量积的坐标表示向量模的计算平面内两点间的距离公式向量垂直的充要条件综合方法不使用其他工具，对几何元素及其关系直接进行讨论；解析方法以数代数式和数代数式的运算为工具，对几何元素及其关系进行讨论；向量方法以向量和向量的运算为工具，对几何元素及其关系进行讨论；分析方法研究几何可以采用不同的方法研究几何可以采用不同的方法例1 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型?,邻边长度之间的关系吗形对角线的长度与两条你能发现平行四边ADABBDADABACBADC分析baADAB,令,babaDBAC2222 ,baADAB涉及长度问题常常考虑向量的数量积BADC解解 baba
2、ACACAC2bbabbaaa 222bbaa 2222bbaaBD+2 2222222ADABBDACba平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍“三部曲”建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；通过向量运算，研究几元素之间的关系，如距离、夹角等问题；把运算结果“翻译成几何关系ADCBEFRT例2 如图,连接ABCD的一个顶点至AD、DC边的中点E、F,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？课件演示分析分析:由于AR,RT,TC在AC上,只要判断AR,RT,TC与AC的关系.,之间的关系即可判断A
3、CATARAD与解:batrbaACATARADAB则设,“转化转化”“运算运算”Rnn,bar设ba21AEABEBRmmEBmER,21 ba设ERAEAR ERAEAR babr2121mADCBEFRT利用实数与向量的积证明共线、平行、长度问题babba2121mn0ba21mnmn0210mnmn31 mnACATACAR32 ,31“翻译翻译”TCRTARADCBEFRT利用向量的数量积可解决长度、角度、垂直等问题求证:直径上的圆周角为直角。知:如图,AC为 O的一条直径，ABC是圆周角求证：ABC=90ABCO证明证明:则设,baOBAO 0 22bababaBCABbabaab
4、a且,BCOCAB ABBC 即ABC=90如图如图,AD、BE、CF是是ABC的三条高的三条高.求证：求证：AD、BE、CF相交于一点相交于一点.FABCDEABCDEH分析：分析：设AD与BE交于H，只要证CHAB，即高CF与CH重合，即CF过点H只须证CHAB 由此可设aBCbCApCH如何证？0 ABp利用ADBC，BECA，对应向量垂直。0apab0apb)(BCHA00)(bpabbpaCABH0)(0bapbpapBACHBACH0解：设解：设AD与与BE交于交于H，aBCbCApCH0(apab0ap)bBCHA0bpab0bp)(aCABH0b)(ap0bpapBACHBACH0即高CF与CH重合,CF过点H,AD、BE、CF交于一点小结利用向量解决平面几何中的问题方法步骤实数与向量的积实数与向量的积向量的数量积向量的数量积利用利用课本习题2.5A组 第2题作业
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