2022年高三实战考试数学（文理）试题 含答案

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1、2022年高三实战考试数学（文理）试题 含答案注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。试题前标注有（理）的试题理科考生作答，试题前标注有（文）的试题文科考生作答，没有标注的试题文理科考生均作答。2本卷满分150分，考试用时120分钟。3答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则A. B. C.= D.=2. （文）已知是虚数单位，则A. B. C. D.（理）已知是虚数单位，若是纯序数，则实数的值为A. B. C. D. 3. （文）

2、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本,若从高三年级抽取的学生人数为20，则实数 A. B. C. D.（理）设为直线的倾斜角，则A. B. C. D.4. 已知函数,则函数的零点是A.或 B.或 C. D.5. 甲、乙两人做石头、剪刀、布（石头-剪刀，石头赢；剪刀-布，剪刀赢；布-石头，布赢；两人出拳一样为平局）的猜拳游戏，则甲不赢的概率为A. B. C. D.6.（文）点是抛物线上一点，若点到该抛物线焦点的距离为,则点到坐标原点的距离为A. B. C. D. （理）设是双曲线的右焦点，为直线上一点，且直线垂直于轴，垂足为，若

3、等腰三角形，则的离心率为A. B. C. D. 是否输入x1,x2,xnn=1,S=0输出x结束开始7. 如图是求样本平均数的程序框图 图中空白框中应填入的内容是A.B.C.D.3448. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D. 9. 若点是区域内的任意一点，且为直线上的点，则实数的取值范围是A. B. C. D.10. 已知三棱柱的各侧面均垂直于底面，底面为正三角形，且侧棱长与底面边长之比为，顶点都在一个球面上，若该球的表面积为，则此三棱柱的侧面积为A. B. C. D.11. 设函数，则A.是偶函数，在上单调递增B.是奇函数，在上单调递增 C.是偶函数，在上

4、单调递减D.是奇函数，在上单调递减xy12-112. 设函数在上可导,其导函数为,且函数的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是A函数有极大值和极小值 B函数有极大值和极小值 C函数有极大值和极小值 D函数有极大值和极小值第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知与的夹角为，且 ，则 .14（文）设是双曲线右焦点，为直线上一点，直线垂直于轴，垂足为，若等腰三角形，则的离心率为 .（理）点是抛物线上一点，若点到该抛物线焦点的距离为,则点到坐标原点的距离为 .15. 在中,角,所对的边分别是,若,则 .16设函数,若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,有如下命题：

5、当时,当时, 当时,当时,其中，正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）（文）已知等差数列中，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和的值.（理）已知等差数列中，.（）求数列的通项公式；（）设，求证.18. （本小题满分12分）（文）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；（）求该选手至多进入第三轮考核的概率.（理）某项选拔共有三轮考

6、核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该选手被淘汰的概率；（）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数数期望.19（本小题满分12分）DAEBCFABCD（文） 如图，底面为平行四边形的四棱柱中，平面，、分别是线段、的中点.（）求证：；（）求四棱锥与四棱柱的体积之比.DAEBCFABCD（理）如图，底面为平行四边形的四棱柱中，平面，、分别是线段、的中点.（）求证：；（）求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半

7、轴长为半径的圆与直线相切.（）求椭圆的方程；（）若过点的直线与椭圆相交与，两点，为坐标原点，则在椭圆上是否存在点，使得四边形为平行四边形？请说明理由.21（本小题满分12分）（文）已知函数为常数）的图像经过点，且在点处的切线与直线垂直.（）求、的值；（）证明：当时，.（理）已知函数为常数）的图像经过点，且在点处的切线与直线垂直.（）求、的值；（）当时，有成立，求实数的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲ABCDEFO如图，梯形内接于圆，过点引圆的切线分别交、的延长线于点、.（）求

8、证：；（）已知，求的长. 23（本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点，求.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（）当时，求不等式的解集；（）若对恒成立，求实数的取值范围.xx高三实战考试数学参考答案及评分标准（理）一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案BACDCDABCDBA二、填空题：本大题共4小题，每小题

9、5分，共20分.13. ； 14. ； 15. ； 16. .解析：令,则,设, 令,则,要使的图像与图像有且仅有两个不同的公共点只需,整理得,于是可取来研究,当时,解得,此时,此时;当时,解得,此时,此时.另解：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象,当时,要想满足条件,则有如图,做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为,由图象知即,同理当时,则有,三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（）解：设的首项为，公差为 3分 数列的通项公式为 6分（）证明：依题意有 9分令，则是关于的增函数，所以 12分18.解：（）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事

10、件为，则， ， 1分该选手被淘汰的概率为：4分 6分（）的可能值为，则：， 10分的分布列为123 12分19.（I）证明：，是等边三角形， ，即平面 平面平面DAEBCFABCD 6分（II）由（I）知平面，所以平面平面依题意平面平面，过作于，则为的中点，且平面，在平面中过作于，连接，则，所以为二面角的一个平面角，所以二面角的大小为设，则，所以故二面角的余弦值 12分 注：（II）还可以取的中点，连，建立空间直角坐标系来解.20. 解：解：（）依题意，椭圆的方程为 5分（）由题意知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则其方程为由得 6分 7分设，假设在椭圆上存在点，使得四边形为平行四边形，则有，

11、点在椭圆上 即解得：所以在椭圆上是否存在点，使得四边形为平行四边形. 12分21.（）解：依题意有 由、解得：， 6分（）由（）知 时，等价为8分令，则当时，时令，则 在内为减函数当时在内为减函数 当时， 实数的取值范围是 12分22. 解：（） 与圆相切于点 5分（）由（）得 10分23. 解：()消去参数得直线的普通方程为：由 代入得直线的极坐标方程 5分()由得设，则有， 10分注：若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分.24. 解：（）当时，不等式为时，有，解得： 故有 时，解得时，有，解得，故有 不等式的解集为 5分（）（时取等号）由题意可知，解得或实数的取值范围是. 10分xx

12、高三实战考试数学参考答案及评分标准（文）一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案BACDCDABCDBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. ； 14.； 15. ； 16. .解析：令,则,设, 令,则,要使的图像与图像有且仅有两个不同的公共点只需,整理得,于是可取来研究,当时,解得,此时,此时;当时,解得,此时,此时.另解：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象,当时,要想满足条件,则有如图,做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为,由图象知即,同理当时,则有,三、解答题：本

13、大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：设的首项为，公差为，则由，得 ，解得 3分 即数列的通项公式为 6分（）依题意有9分 12分18.解：（）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则， 2分该选手进入第四轮才被淘汰的概率 4分 6分（）该选手至多进入第三轮考核的概率 9分 12分19.（I）证明：，是等边三角形，即平面 平面平面 6分（II）设，是等边三角形 平行四边形的边上的高，为的中点，平面四棱锥的底面上的高为即四棱锥与四棱柱的体积之比为12分20. 解：解：（）依题意，椭圆的方程为 5分（）由题意知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则其方程为由得

14、6分 7分设，假设在椭圆上存在点，使得四边形为平行四边形，则有，点在椭圆上 即解得：所以在椭圆上是否存在点，使得四边形为平行四边形. 12分21.（）解：依题意有 由、解得：， 6分（）证明：由（）知 令则当时，时8分令，则 在内为减函数当时在内为减函数 当时，当时， 12分22. 解：（） 与圆相切于点 5分（）由（）得 10分23. 解：()消去参数得直线的普通方程为：由 代入得直线的极坐标方程 5分()由得设，则有， 10分注：若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分.24. 解：（）当时，不等式为时，有，解得： 故有 时，解得时，有，解得，故有 不等式的解集为 5分（）（时取等号）由题意可知，解得或实数的取值范围是. 10分