2022年高三第一次调研测试题 数学文

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1、2022年高三第一次调研测试题 数学文数学（文科） xx.2.23本试卷共6页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡

2、各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回参考公式：1锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高2独立性检验统计量，其中概率表一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1设全集，则ABCD2已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最小值是ABCD3已知抛物线 的准线与双曲

3、线相切，则双曲线的离心率ABCD 4执行如图的程序框图，则输出的是ABCD或5已知过点的直线的斜率为，则ABCD如图，三棱柱中，平面，若规定主（正）视方向垂直平面，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为AB CD7给出四个函数：，其中满足条件：对任意实数及任意正数，有及的函数为AB CD8已知，则“为的等差中项”是“是的等比中项”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知符号函数，则函数的零点个数为ABCD10在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。定义如下：对于任意两个复数，（，为虚数

4、单位），“”当且仅当“”或“且”下面命题为假命题的是AB若，则C若，则对于任意，D对于复数，若，则二、填空题：本大题共小题，考生作答小题，每小题5分，满分0分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答11某人次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，估计此人每次上班途中平均花费的时间为 分钟12奇函数（其中常数）的定义域为 13已知，且，则的最小值为 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分图4DCOAB14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到曲线 上的点的最短距离为 15（几何证明选讲

5、选做题）如图4，是圆上的两点，且，为的中点，连接并延长交圆于点，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数，（其中），其部分图像如图5所示（1）求函数的解析式； 图5（2）已知横坐标分别为、的三点、都在函数的图像上，求的值17（本小题满分13分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2) 从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各

6、一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表 单位: 名男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计605011018（本小题满分13分）如图，直角梯形中， ，为的中点，将沿折起，使得，其中点在线段内.（1）求证：平面；（2）问(记为)多大时, 三棱锥的体积最大? 最大值为多少?19（本小题满分14分）已知函数(实数为常数)的图像过原点, 且在处的切线为直线.（1）求函数的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.20（本小题满分14分）已知各项为实数的数列是等比数列, 且 数列满足：对任意正整数,有. (1)

7、 求数列与数列的通项公式；(2) 在数列的任意相邻两项与 之间插入个后，得到一个新的数列. 求数列的前xx项之和. 21（本小题满分14分）如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程； （3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值 xx年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）参考答案及评分标准说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2. 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果

8、后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案BCBBD AC ACD二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性。共5小题，每小题5分，满分20分其中第14、15两小题是选作题，考生只能选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分11 12 13. 14 15 三、解答题

9、：本大题6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数，其中. 函数的部分图像如下图所示.(1)求函数的解析式； 第16题图(2) 已知横坐标分别为的三点在函数的图像上，求的值.解：（1）由图可知， 最小正周期 所以 3分 又 ，且 所以,5分 所以. 6分 (2) 解法一: 因为所以, 7分, 8分从而 10分由得. 12分解法二: 因为,所以, 7分 8分 , 9分则 . 10分由得. 12分【说明】 本小题主要考查了三角函数的图象与性质，以及余弦定理，同角三角函数关系式，平面向量的数量积等基础知识，考查了简单的数学运算能力17（本小题满分13分）

10、通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2) 从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表 单位: 名男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；2分（2）记样本中看营养说明的名女生

11、为，不看营养说明的名女生为，从这5名女生中随机选取两名，共有个等可能的基本事件为：；.5分其中事件“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了个的基本事件： ； ；.7分 所以所求的概率为9分 (3) 假设：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小. 根据题中的列联表得 11分由, 可知有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关？13分【说明】本题主要考察读图表、抽样方法、随机事件的概率、独立性检验等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识18（本小题满分13分）如图，直角梯形中， ，为的中点，将沿折起，使得，其中点在线段内

12、.（1）求证：平面；（2）问(记为)多大时, 三棱锥的体积最大? 最大值为多少?（1）证明: 在直角梯形中，为的中点，则,又，,知.1分在四棱锥中，平面，则平面.3分因为平面,所以4分又, 且是平面内两条相交直线, 6分故平面.7分(2)解：由(1)知平面，知三棱锥的体积9分由直角梯形中,，得三棱锥中，10分， 11分当且仅当，即时取等号，12分（此时，落在线段内）.故当时, 三棱锥的体积最大，最大值为. 13分【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，棱锥的体积及三角函数等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力19（本小题满分14分）已知函数(实数为常数)的图像过原点, 且在处

13、的切线为直线.（1）求函数的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.解：（1）由得. 1分由, 得, 3分从而, , 解得. 5分 故 6分（2）由（1）知. 的取值变化情况如下： 单调递增极大值单调递减极小值单调递增9分又,函数的大致图像如右图： 当时, ；11分当时, 13分综上可知 14分【说明】本题主要考查函数导数的几何意义、导数在研究函数性质方面的运用、不等式的求解等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力20（本小题满分14分）已知各项为实数的数列是等比数列, 且 数列满足：对任意正整数,有. (1) 求数列与数列的通项公式；

14、(2) 在数列的任意相邻两项与 之间插入个后，得到一个新的数列. 求数列的前xx项之和. 解：（1）设等比数列的公比为由得又则，数列的通项公式为 3分由题意有，得4分当时，5分 得. 故数列的通项公式为6分(2)设数列的第项是数列的第项,即.当时， 7分8分设表示数列的前项之和，则9分其中 10分,则 . 12分 从而 13分所以数列的前xx项之和为 14分【说明】考查了等比数列的通项公式，数列的通项与前n项和之间的关系，数列分组求和等知识，考查化归与转化的思想以及创新意识21（本小题满分14分）如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（

15、2）求的最小值，并求此时圆的方程； （3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值 解：（1）依题意，得，；故椭圆的方程为 3分（2）方法一：点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 （*）4分 由已知，则， 6分由于，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： 8分方法二：点与点关于轴对称，故设，由已知，则, 6分故当时，取得最小值为，此时，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： 8分(3) 方法一：设，由题意知：.则直线的方程为：，令，得， 同理：， 10分故 （*） 11分又点与点在椭圆上，故，12分代入（*）式，得： 所以为定值 14分方法二：设，其中则直线的方程为：， 令，得，同理：， 12分故所以为定值 14分【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、圆的方程、向量、圆与椭圆的位置关系、直线方程等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合思想、化归与转化思想