2022年高考数学复习 第8天暑假作业 二次函数

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1、2022年高考数学复习 第8天暑假作业 二次函数一、选择题（每题5分，共60分）1若函数f(x)ax2bxc满足f(4)f(1)，则(C) Af(2)f(3) Bf(3)f(2) Cf(3)f(2) Df(3)与f(2)的大小关系不确定解：f(4)f(1)，对称轴为 ，f(2)f(3)2若二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，则f(x)的表达式为(D)Af(x)x2x1 Bf(x)x2x1Cf(x)x2x1 Df(x)x2x1解：设f(x)ax2bxc(a0)，由题意得 故解得 f(x)x2x1.3.如图所示，是二次函数yax2bxc的图像，则|OA|OB|等于(B)A.

2、B C D无法确定解：|OA|OB|OAOB|x1x2|(a0)4已知函数f(x)x24x，xm,5的值域是5,4，则实数m的取值范围是(C)A(，1) B(1,2 C1,2 D2,5)解：二次函数f(x)x24x的图像是开口向下的抛物线，最大值为4，且在x2时取得，而当x5或1时，f(x)5，结合图像可知m的取值范围是1,25一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图像大致是(C) 6设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为(D)A4 B2 C1 D3解：由解析式可得f(4)164bcf(0)c，解得b4.f(2)48c2，可求得c2

3、. f(x)又f(x)x，则当x0时，x24x2x，解得x11，x22. 当x0时，x2，综上可知有三解7二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意的xR都有f(x)f(4x)成立，若f(12x2)f(12xx2)，则实数x的取值范围是(C)A(2，) B(，2)(0,2)C(2,0) D(，2)(0，)解：由题意知，二次函数的开口向上，对称轴为直线x2，图像在对称轴左侧为减函数而12x22,12xx22(x1)22，所以由f(12x2)12xx2，解得2x0恒成立，则实数b的取值范围是(C)A1b0 Cb2 D不能确定解：由f(1x)f(1x)，得对称轴方程为x1. a2，f(x)在1,1

4、上是增函数要使x1,1，f(x)0恒成立只要f(x)minf(1)b2b20，b2或bf(1)，则(A)Aa0,4ab0 Ba0,2ab0 Daf(1)，f(x)先减后增，a0.10已知f(x)是二次函数，且函数ylnf(x)的值域为0，)，则f(x)的表达式可以是(B)Ayx2 Byx22x2 Cyx22x3 Dyx21解：由题意可知f(x)1.11已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，则b的取值范围为(B )A2，2 B(2，2) C1,3 D(1,3)解：由题可知f(x)ex11，g(x)x24x3(x2)211，若有f(a)g(b)，则g(b)(1,1即b2

5、4b31，解得2b0. (1)当0即a1时，恒成立(2)当0即a1时，由(a1)240，得1a3. 1a1，综上：a1.二、填空题（每题5分，共60分）13函数f(x)x24x1(x1,1)的最大值等于_4_解：因为对称轴x21,1，函数在1,1上单调递增，当x1时，函数取最大值4.14设函数f(x)mx2mx1，若f(x)0的解集为R，则实数m的取值范围是_(4,015设函数yx2(a2)x3，xa，b的图像关于直线x1对称，则b_616若二次函数y8x2(m1)xm7的值域为0，)，则m_9或25解： y8(x)2m78()2的值域为0，)， m78()20，m9或25.17已知函数f(x

6、)x26x5，x1，a，并且函数f(x)的最大值为f(a)，则实数a_解：f(x)的对称轴为x3，要使f(x)在1，a上f(x)maxf(a)，由图像对称性知a5.18已知y(cosxa)21，当cosx1时，y取最大值，当cosxa时，y取最小值，则实数a的范围是_解：由题意知0a1.19若函数f(x)x22x3在区间0，m上的最小值是2，最大值是3，则实数m_1,2解：f(x)(x1)222，x10，mm1. f(0)3，而3是最大值f(m)3m22m330m2.由知：1m220在函数f(x)ax2bxc中，若a，b，c成等比数列且f(0)4，则f(x)有最_大_值(填“大”或“小”)，且

7、该值为_3_解：f(0)c4，a，b，c成等比，b2ac，aa在区间1,3上满足：恒有解，则a的取值范围为_ a15_；恒成立，则a的取值范围为_ aa在区间1,3上恒有解，等价于af(x)max，又f(x)x22x且x1,3，当x3时，f(x)max15，故a的取值范围为aa在区间1,3上恒成立，等价于af(x)min，又f(x)x22x且x1,3，当x1时，f(x)min3.22已知t为常数，函数y|x22xt|在区间0,3上的最大值为2，则t_1_解：y|(x1)2t1|的对称轴为x1.当t11时，则当x1或x3时为最大值，即|12t|t12或96t2，得t1；若t10，即t1时，则当x

8、3时为最大值，即96t2，t无解故得t1.23若f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)，其中abc，对于下列结论：f(b)0；若b，则xR，f(x)f(b)；若b，则f(a)f(c)；f(a)f(c)成立的充要条件为b0. 其中正确的是_(请填写序号)解：f(b)(ba)(bb)(bb)(bc)(bc)(ba)(bc)(ba)，因为abc，所以f(b)0，正确；将f(x)展开可得f(x)3x22(abc)xabbcac，又抛物线开口向上，故f(x)minf()当b时，b，所以f(x)minf(b)，所以正确；f(a)f(c)(ab)(ac)(ca)(cb)(ac)(ac2b)

9、，因为abc，且2bac，所以f(a)f(c)，正确；因为abc，所以当f(a)f(c)时，即(ac)(ac2b)0，所以abc或ac2b，故不正确24. 关于的方程 的两个实根 、 满足 ，则实数m的取值范围 解：设，则，即：，解得：三、解答题（每题10分，共30分）25已知函数f(x)x22ax3，x4,6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数；(3)当a1时，求f(|x|)的单调区间解：(1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6，f(x)在4,2上单调递减，在2,6上单调递增f(x)的最小值是f(2)1，又f(4

10、)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图像开口向上，对称轴是xa，所以要使f(x)在4,6上是单调函数，应有a4或a6，即a6或a4.(3)当a1时，f(x)x22x3，f(|x|)x22|x|3，此时定义域为x6,6，且f(x)f(|x|)的单调递增区间是(0,6，单调递减区间是6,026二次函数f(x)ax2bx1(a0)，设f(x)x的两个实根为x1，x2.(1)如果b2且|x2x1|2，求实数a的值；(2)如果x12x21.解：(1)若b2，则f(x)ax22x1. 由f(x)x，得ax22x1x. 即ax2x10.由|x2x1|2，得(x2x1)24

11、. (x1x2)24x1x24. ()244，得a(a0)(2)由f(x)x，得ax2bx1x. 即ax2(b1)x10.设g(x)ax2(b1)x1，则即画出点(a，b)的平面区域知该区域内有点均满足2ab0.从而2ab，x01.27已知函数f(x)x22ax5(a1)(1)若f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，求实数a的取值范围解：(1)f(x)(xa)25a2(a1)，f(x)在1，a上是减函数又定义域和值域均为1，a，解得a2.(2)f(x)在区间(，2上是减函数，a2. 又xa1，a1，且(a1)aa1，f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2.对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，f(x)maxf(x)min4，即(62a)(5a2)4，解得1a3. 又a2，2a3.