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1、甘肃省陇南市高考数学模拟试卷（理科）（一）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知复数z=(1+i)i（i为虚数单位），则其共轭复数（ ）A . 1+iB . 1-iC . -1+iD . -1-i2. （2分） 若全集U=R，集合A=x|0x2，B=x|x10，则AUB=（ ）A . x|0x1B . x|1x2C . x|0x1D . x|1x23. （2分） (2019高二上齐齐哈尔月考) 设命题 ，则 为（ ） A . x(0，)， log2xB . x(0，)， log2xC . x0(0，)， log2x0D . x0(0，)， log2
2、x04. （2分） (2016高一下武汉期末) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A . B . 160C . 64+32 D . 605. （2分） (2017房山模拟) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在数学九章中提出的多项式的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图是事项该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（ ） A . 5B . 12C . 25D . 506. （2分） (2017高二下嘉兴期末) 已知双曲线 =1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， 过右焦点F2且与x轴垂直的直线与双曲线两条渐近线分别交于A
3、，B两点，若ABF1为等腰直角三角形，且|AB|=4 ，P（x，y）在双曲线上，M（ ， ），则|PM|+|PF2|的最小值为（ ） A . 1B . 2C . 2 2D . 37. （2分） (2018高一下江津期末) 若变量 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ） A . 5B . 4C . 1D . 58. （2分） 有5条线段长度分别为1，3，5，7，9，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角形的概率是（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 已知数列an的前n项和公式为Sn=n26n+3，则a7+a8+a9+a10等于（ ）A . 7B . 13C . 33D . 4
4、010. （2分） (2017和平模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，BAD= ，AB=2，AD=1，若M、N分别是边AD、CD上的点，且满足 =，其中0，1，则 的取值范围是（ ） A . 3，1B . 3，1C . 1，1D . 1，311. （2分） (2016高二下玉溪期中) 把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a ， b两种必须排在一起，而c，d两种不能排在一起，则不同排法共有（ ）A . 12种B . 20种C . 24种D . 48种12. （2分） (2017高二下瓦房店期末) 已知函数 ，若 ， ，使得 ，则实数 的取值范围是（ ） A . (，1B . 1，)C . (
5、，2D . 2，)二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下上海月考) 已知向量 ， ，若 ，且 ， ，则 _. 14. （1分） (2017高二下赣州期中) 将全体正整数排成一个三角形的数阵： 按照以上排列的规律，第n行（n2）从左向右的第3个数为_15. （1分） 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACB=90，CA=CB=CC1=1，则直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为_16. （1分） (2016高一下揭阳期中) 若函数f（x）=2sin（3x ），有下列结论： 函数f（x）的图象关于点（ ，0）对称；函数f（x）的图象关于直线x=
6、 对称；在x ， 为单调增函数则上述结论题正确的是_（填相应结论对应的序号）三、 解答题 (共7题；共65分)17. （10分） 已知数列an满足an+1an=1，a1=1，等比数列bn，记数列 bn的前n项和为Sn ， 且b2= ，S2= （1） 求数列an，bn的通项公式 （2） 设cn=anbn，问数列cn是否存在最大项？若存在，求出最大项；若不存在请说明理由 18. （5分） 某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都
7、分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x，价格满意度为y）y人数x价格满意度12345服务满意度111220221341337884414641501231（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从x3且2y4的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率19. （10分） (2015高一上扶余期末) 如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB=4，BC=CD=2，A
8、A1=2，M、N分别是棱AA1、AD的中点，设E是棱AB的中点 （1） 求证：MN平面CEC1； （2） 求平面D1EC1与平面ABCD所成角的正切值 20. （10分） (2018江西模拟) 已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 、 ，以点 为圆心，以3为半径的圆与以点 为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆 上.设点 ，在 中， .（1） 求椭圆 的方程； （2） 设过点 的直线 不经过点 ，且与椭圆 相交于 ， 两点，若直线 与 的斜率分别为 ， ，求 的值. 21. （15分） (2018高二下葫芦岛期中) 已知函数f1(x) x2 ， f2(x)alnx(其中a0) （1） 求函数f(
9、x)f1(x)f2(x)的极值； （2） 若函数g(x)f1(x)f2(x)(a1)x在区间( ，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围； （3） 求证：当x0时， .(说明：e是自然对数的底数，e2.71828) 22. （10分） (2018高二下武威月考) 在平面直角坐标系 中,圆 的参数方程为 (t为参数),以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ， 两点的极坐标分别为 （1） 求圆 的普通方程和直线 的直角坐标方程; （2） 点 是圆 上任一点,求 面积的最小值. 23. （5分） 已知函数f（x）=|x1|，（1）解关于x的不等式f（x）+x210（2）若g（x）=|x+3|+m，f（x）g（x）的解集非空，求实数m的取值范围第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、
甘肃省陇南市高考数学模拟试卷（理科）（一）
