第十一章 光的干涉和干涉系统

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1、第十一章 光的干涉和干涉系统1.双缝间距为1mm,离观察屏lm,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光九=589.0nm和九=589.6nm，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多 12少？解：由题知两种波长光的条纹间距分别为= 589xl0-6mD 九lx 589 x10-9e = 1 =i d10-3D九_厶dlx 589.6 x10-9103= 589.6x10-6m第十级亮纹间距A = 10(e -e )= 10x(589.6-589)x106 = 0.6x10-5m212.在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为 1.58的透明薄片贴住其中一

2、个小孔时(见图11-17),发现屏上的条纹系统移动了 0.5场面，试决定试件厚度。图 11-47 习题 2 图解：设厚度为h，则前后光程差为A = (n 1)h.G - 1)h SD0.58h=0.5 x10-2 x10-30.5h = 1.72 x10-2 mm3.一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了 25个条纹，已知照明光波波长九-656.28nm,空气折射率= 1.000276。试求注入气室内气体的折射率。解：设气体折射率为n，则光程差改变A = （n - n/hAx - d n

3、一 n 丿 h =0D=25e - 5 = 25 入0.03n = mL + n = 25 x 656.28 x 10-9 十 1.000276 = 1.000823 h04*垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻 璃板的厚度沿着C点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变 d,问d为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。图 11-18解：无突变时焦点光强为气，有突变时为210，设d,D.I = 41 COS2 竺-=210L D0(m 0)xd :,A =D乂 A = (n - 1)dAvALvL5.若光波的波长为九，波长宽度为A，相应的

4、频率和频率宽度记为v和A，证明对于九=632.8nm的氦氖激光，波长宽度AX = 2 x 10-8 nm，求频率宽度和相干长度。AL = Av 九 v对于九=632.8nm nv.AvA九A九v =九 九 =2x3 x 1一9 x3xl8 = Mgx 104Hz 九632.8 x 632.8 x1-i8 九 2632.8 x 10-18L =A九2 x 10-17=2 x 104 m6.直径为0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm,双孔必须与灯相距离多少？解：设钨灯波长为九，则干涉孔径角卩=二bc又横向相干宽度为d = 1mmd d - be l 孔、灯相距卩 九0

5、.182m取九550nm7.在等倾干涉实验中，若照明光波的波长九600nm，平板的厚度h 2mm，折射率n 1.5，其下表面涂上某种咼折射率介质（n百1.5 ），问（1）在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？ （2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是 多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm） （3）第10个亮环处的条纹间距是多少？解：（1） n n n ,.光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为 0HA 2nh 2 x 1.5 x 0.002 0.006 m中心条纹的干涉级数为A 6x106m 1040 九 600为整数，所以中心为一亮纹由中心向外，第N个亮纹的角半径为J010；1

6、0 心 x 600nm 0.067 rad2mm半径为 r f -0 0.067 x 200mm 13.4mm10 103）第十个亮纹处的条纹角间距为n九A0 * 3.358 x10-3 rad1020 h10间距为 Ar f -A0 0.67mm10 108. 用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环 且中心是暗斑。然后移动反射镜M1，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了 20环，此刻视 场内只有10个暗环，试求（1） M1移动前中心暗斑的 干涉级次（设干涉仪分光 板G1不镀膜）；（2）M1移动后第5个暗环的角半径。0解：（1）设移动前暗斑的干涉级次为m0，则移动后中心

7、级次为m0 -20移动前边缘暗纹级次为m - 20，对应角半径为。=牛&201n_移动后边缘暗纹级次为m -30，对应角半径e = . - .1002 V h1 2.e =e =10 = 2012h2又丁 Ah = h 一 h12h1=N = 102(1)（2） （条纹收缩， h 变小）h = 20 九,h = 10 九12九2h 入 += m 入1 2 0m = 40.50九(2)移动后 2h cos0 + = m2252 x 10 cos e +- =(20.5 - 5 )2cose=4角半径 0 = 41.4 = 0.72rad59. 在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是h=3m

8、m和n=1.5,望远镜的视场角 为6。，光的波长=450nm，问通过望远镜能够看到几个亮纹？解：设有 N 个亮纹，中心级次2nh + 22 小 5 3 X10-3 岭=2 5104 - 12最大角半径e =、：牛.N -1 + 2 0.0524N 12.68可看到12条亮纹10. 用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达5cm的范围内共有15个亮纹，玻 璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波长九=600nm,求楔角。解：600 x 10-92ne2 x 1.52 x0.055.9 x 10-5 rad1511. 土 11-50所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明R =，N和r分别表N九

9、示第N个暗纹和对应的暗纹半径。九为照明光波波长，R为球面 曲率半径。图 11-50 习题 12 图证明：在0点空气层厚度为0,此处为一暗斑，设第N暗斑半径为rN，由图 r 2 = R2 -（R 一 h2 ）= 2Rh - h2NR hr 2 u 2RhN又第N暗纹对应空气层2h + 九=（2 N +1）九22了 N九r 2NX12. 试根据干涉条纹清晰度的条件（对应于光源中心和边缘点，观察点的光程差5A必须小于%），证明在楔板表面观察等厚条纹时，光源的许可角度为9 p = 拎, 其中h是观察点处楔板厚度，n和n是板内外折射率。证明：如图，扩展光源沆照明契板W，张角为29，设中心点So发出的光线

10、在两表面反射由畀发出的光以交于P，则P点光程差为f二2nh（ h为对应厚度），若板极薄时,角9入射也交于P点附近，光程差A = 2nhcos9 （0为折射角）1 2 2 2(9、(9 A 2nh cos9 2nh1 一 2sin 2 t2nh1-T221 2丿1 2丿X 由干涉条纹许可清晰度条件，对于1 so在P点光程差小于忑X:,A -A nh9 2 1 2 2 4nh证毕。.许可角度2片 牛1 n V h13. 在图 11-51 中，长度为 10cm 的柱面透镜一端与平面玻璃相接触。另一端与平面玻 璃相间隔0.1mm，透镜的曲率半径为1m。问：（1）在单色光垂直照射下看到的条纹 形状怎样？

11、（2）在透镜长度方向及于之垂直的方向上，由接触点向外计算，第 N 个暗条纹到接触点的距离是多少？设照明广博波长X 500nm。高 0.mm图 -5 习题 4 图解：（1）沿轴方向为平行条纹，沿半径方向为间距增加的圆条纹，如图九（2）接触点光程差为2为暗纹7九沿轴方向，第N个暗纹有h = N - 2距离 d_ 0.25Nmmh _ NX _ 500xlO一9N 厂 202 x10-3沿半径方向 r _ RNX _ ：1 x N x 500 x 10-9m2 _ 0.707 NmmN14假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为 X 和 X 的两个单色光波 12X = X + AX，且AX nG ）P

12、max/ n n /)20 Gn -nn n / ,0 G，n+ n 丿= 0.33对应 h = 52.52nm4n当6 = 2兀时，反射率最小，p = 0.04min九对应 h = 105.04nm2n22-在玻璃基片上镀两层光学厚度为为o/4的介质薄膜，如果第一层的折射率为135,问为达到在正入射下膜系对对o全增透的目的，第二层薄膜的折射率应为多少？（玻璃基片折射率n = 1.6 ）G解：镀双层膜时，正入射P =/ n - n0G、n + n 丿0G1n 2 n 2其中n =1= nGnn 2 GG 22n1.6 4Gn =1.35 = 1.71n 11023-在玻璃基片（nG二1.6）上

13、镀单层增透膜膜层材料是氟化镁（n二1.38），控制膜厚使得在正入射时对于波长九0 = 500nm的光给出最小反射比。试求这个单层膜在下列条件下的反射比：（1）波长九 = 600nm，入射角 = 00 ；（2）波长九=500nm，入射角申=30。 004兀nh 4兀 解：（1）九=600nm 时，8 =人代入式（11-67 ）有 P 二 0.01n0cos90 nn + 0 cos9 cos90ncos0（2）斜入射时，对s, p分量有ncos9 - n cos9r = 00, rsn cos9 + n cos9 p00可见对 s 分量若令 n cos9 = n, n cos9 = n , n

14、cos9 = n000 GG Gn- n nP 分量令 =n,0=n , G =ncos9 cos90 cos9 G0G则其形式与正入射时类似，因此可用于计算斜入射情形当9二30时，可求得9 = sin-10=21。15二 18。12(9 = sin-1 sin 9In 丿G对 s 分量 n = n cos9 = 0.866,n = 1.286,n = 1.52000Gc 4兀小 4兀在30角入射下，8 =nhcos9 =nhcos2115 = 0.932兀九九00将上述值代入（11-67）式有r = 0.014， s同理r = 0.004p1因入射为自然光，所以反射率为224. 图示为检测平

15、板平行性的装置。已知光源有：白炽灯，钠灯九二 589.3nm, AX 二 0.6nm _九二 590nm, AX 二 0.0045nm（ ，氦灯（r + rsp二 0.009），透镜LI、L2的焦距均为100mm，待测平板Q的最大厚度为4mm,折射率为1.5,平板到透 镜L2的距离为300mm.问：1）该检测装置应选择何种光源？2）S到L1的距离？3）光阑S的许可宽度？（注：此问写出算式即可。）成1）AX 小,相干性好，故选氦灯。|2）检测平板平行性的装置应为等厚干涉系统，故S到L1的距离为100mm，以使出平行光，产生等厚干涉条纹。b3）光源角半径：s =一211另一方面，由光源中心点与边缘

16、点发出的光在P点产生的程差之差: 由此得：XA 0 -A = 2nh(1 一 cos a) 所以光阑s的许可宽度为:b = 21佇 A M = 2L相干长度)时，不能检测。由于A正比于m，所以相应的级次为A 48257.35m = 3344A minF-P 干涉仪的间距应为：6563 = 1.097 卩m, 九h = m = 3344 x2226. 一个用于检验平板厚度均匀性的装置如图所示，光 阑D用于限制平板上的受光面积，通过望远镜可以观察 平板不同部位产生的干涉条纹(平板可相对光阑平移)。 试讨论：(1) 平板从B处移到A处时，可看到有10个暗纹从中 心冒出，问A、B两处对应的平板厚度差是多少？并决定 哪端厚或薄？(2) 所用光源的光谱宽度为0.06nm,平均波长为600nm, 问能检验多厚的平板(n=1.52)?(1 )由所给装置知这是一等倾干涉系统，因此条纹外冒, 故 a hg厚度差：22(600 x10-6)2A = 6mmA0.06 x 10-6即A = 2nh 6mmh = 1.97 mm从而2n本文来自一生范文网 ，更多优秀范文模板请访问