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1、高中数学解题方法谈 教你解三角形应用题解三角形应用题 一、相关知识点讲解 1(解三角形应用题中的几个概念 (1)仰角、俯角 如图,，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角( (2)方向角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90?的水平角，叫方向角(如图2，目标方向线方向一般可用“偏”多少度来表示，的方向角分别可表示为OAOBOCOD，北偏东60?，北偏西30?，西南方向，南偏东20?( 2(应用三角形知识解实际问题的解题步骤 (1)根据题意作出示意图; (2)弄清已知元素与未知元素; (3)选用正、余弦定理进行解题( 二、典型例题解
2、析 AC 例 如图3，某海岛上一观察哨上午11时测得一轮船在海岛北偏东60?的处，125km时20分测得船在海岛北偏西60?的B处，12时40分船到达位于海岛正西方且距海岛E的港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少, 分析:本题可培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力和灵活运用正、余弦定理的能力( BBEC 解:轮船从点到点耗时80分钟，从点到点耗时20分钟，而船始终匀速行进，BCEB,4?( EBx,BCx,4 设，则( ECAE,?AEC 在中，由正弦定理( sinsin，EACCAEEACsin1，sinC, 即( ECx2BCAB,?ABC 在中，由正弦定理( sin120sinC
3、14xBCCsin432x 即( AB,sin120sin120331222?ABEBEABAEABAE,，,2cos30 在中，由余弦定理(?331( BE,(km)3sin3120,?轮船的速度为93(km/h)( 360等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。A2 一辆汽车从点出发，沿海岸一条直线公路以100km/h向东匀速行驶，汽车开动时，推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.AAB在点南偏东距点 且距海岸300km的海上处有一快递送给汽车的司机，求:快500km3、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具
4、体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。AB艇以最小速度行驶时的行驶方向与所太的角( (2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.135.215.27加与减（三）4 P75-80B解析:如图2所示，设快艇在处以km/h的速度出发，沿方向 BCv176.186.24期末总复习航行小时与汽车相遇(在点)( Ct在中，km;km，( ?ABCAB,500ACt,100BCvt,BQ,300QB3则( sin，,BACAB5（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。BCAC在?ABC中，由正弦定理得,， sinsin，BACABCvtt100,即， 3sin，ABC553.264.1生活中的数3 P24-2960则，当且仅当时等号成立( v,?60，,ABC90sin，ABCAB故快艇最小速度为60km/h且行驶方向与成直角( 94.234.29加与减（二）4 P49-56
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