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1、甘肃省平凉市高二下学期期中数学试卷（理科） 姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 函数在闭区间内的平均变化率为（ ）A . B . C . D . 2. （2分） 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（ ）A . “甲站排头”与“乙站排头”B . “甲站排头”与“乙不站排尾”C . “甲站排头”与“乙站排尾”D . “甲不站排头”与“乙不站排尾”3. （2分） (2016天津模拟) 设函数f（x）在R上存在导数f（x），对任意的xR，有f（x）+f（x）=x2 ， 且x（0，+）时，f（x）x若f（2a）f（a）22a，则实数a的取值范围为（ ） A
2、. 1，+）B . （，1C . （，2D . 2，+）4. （2分） (2018高二下抚顺期末) 世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量 表示， 的概率分布规律为 ，其中 为常数，则 的值为（ ） A . B . C . D . 5. （2分） 设mN* ， 且m45，则(45-m)(46-m)(47-m)(60-m)，用排列数符号表示为（ ）A . A60-m15B . A60-m16C . A60-m45-mD . A45-m166. （2分） 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=4，AB=2，E是AA1的中点，则异面直线D1C与BE所成角的余弦值
3、为（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 下列命题中的假命题是（ ）A . B . C . D . 8. （2分） (2017衡阳模拟) 现要给一长、宽、高分别为3、2、1的长方体工艺品各面涂色，有红、橙、黄、蓝、绿五种颜色的涂料可供选择，要求相邻的面不能涂相同的颜色，且橙色跟黄色二选一，红色要涂两个面，则不同的涂色方案种数有（ ） A . 48种B . 72种C . 96种D . 108种9. （2分） 通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由K2=算得K2=4.762参照附表，得到的正确结论（ ）A . 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“
4、是否爱吃零食与性别有关”B . 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C . 有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D . 有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”10. （2分） 大熊猫活到十岁的概率是0.8，活到十五岁的概率是0.6，若现有一只大熊猫已经十岁了，则他活到十五岁的概率是（ ） A . 0.8B . 0.75C . 0.6D . 0.4811. （2分） (2015高三上来宾期末) （x+ ）（2x ）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） A . 40B . 20C . 20D . 4012. （2分） 由
5、a，b，c，d，e这5个字母排成一排，a，b都不与c相邻的排法个数为（ ）A . 36B . 32C . 28D . 24二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上友谊期中) 给出下列命题： 直线l的方向向量为 =（1，1，2），直线m的方向向量 =（2，1， ），则l与m垂直；直线l的方向向量 =（0，1，1），平面的法向量 =（1，1，1），则l；平面、的法向量分别为 =（0，1，3）， =（1，0，2），则；平面经过三点A（1，0，1），B（0，1，0），C（1，2，0），向量 =（1，u，t）是平面的法向量，则u+t=1其中真命题的是_（把你认为正确命题的序号都
6、填上）14. （1分） (2017高三上韶关期末) 我国古代有着辉煌的数学研究成果周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、辑古算经等算经十书，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为_ 15. （1分） 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，面对角线A1B与对角面BB1D1D所成的角为_. 16. （1分） (2017上海) 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“”的点在正方形的顶点
7、处，设集合=P1 ， P2 ， P3 ， P4，点P，过P作直线lP ， 使得不在lP上的“”的点分布在lP的两侧用D1（lP）和D2（lP）分别表示lP一侧和另一侧的“”的点到lP的距离之和若过P的直线lP中有且只有一条满足D1（lP）=D2（lP），则中所有这样的P为_三、 解答题 (共6题；共55分)17. （5分） 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数f（x）=x3+（m+1）x2+mx（m为常数）（1）求f（x）在点M（2，f（2）处的切线方程；（2）求过点P（1，0）的曲线C的切线方程；（3）证明：过点N（2，1）可以作曲线f（x）的三条切线；（4）假设a0，如果过点（a，b）可以
8、作曲线C的三条切线，证明abf（a）18. （10分） (2017高一下河北期末) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CBA= ，ABEF为直角梯形，BEAF，BAF= ，BE=2，AF=3，平面ABCD平面ABEF（1） 求证：AC平面ABEF； （2） 求平面ABCD与平面DEF所成二面角的正弦值 19. （15分） (2017高二下湖北期中) 已知 的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是10：1 （1） 求展开式中各项系数的和 （2） 求展开式中含 的项 （3） 求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项 20. （10分） (2018高二下辽宁期末) 某理科考生参加
9、自主招生面试，从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答. （1） 求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到理科题的概率； （2） 该考生答对理科题的概率均为 ，若每题答对得10分，否则得零分，现该生抽到3道理科题，求其所得总分 的分布列与数学期望 . 21. （5分） (2019高二上吉林期中) 如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 , ， , 是 中点. （I）求直线 与平面 所成的角的正弦值；（II）求点 到平面 的距离22. （10分） (2019高三上大同月考) 新高考改革后，国家只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，分别放在
10、每个学年的上、下学期，物理、化学、生物、地理、历史、政治这六科则以该省的省会考成绩为准.考生从中选择三科成绩，参加大学相关院系的录取. （1） 若英语等级考试成绩有一次为优，即可达到某211院校的录取要求.假设某个学生参加每次等级考试事件是独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率都是 ，求该生在高二上学期的英语等级考试成绩才为优的概率； （2） 据预测，要想报考该211院校的相关院系，省会考的成绩至少在90分以上，才有可能被该校录取.假设该生在省会考六科的成绩，考到90分以上概率都是 ，设该生在省会考时考到90分以上的科目数为 ，求 的分布列及数学期望. 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、
甘肃省平凉市高二下学期期中数学试卷（理科）
