平行线与三角形(含答案)

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1、直线与三角形一、相关知识点复习：（一）平行线1. 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2. 判定：（1） 同位角相等，两直线平行。（2） 内错角相等，两直线平行。（3） 同旁内角相等，两直线平行。（4） 垂直于同一直线的两直线平行。3. 性质：(1) 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。(2) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。(3) 两直线平行，同位角相等。(4) 两直线平行，内错角相等。(5) 两直线平行，同旁内角互补。（二）三角形4. 一般三角形的性质(1) 角与角的关系：三个内角的和等于180；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何

2、个和它不相邻的内角。(2) 边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。(3) 边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。(4) 三角形的主要线段的性质(见下表)：名称基本性质角平分线 三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等； 角平分线上任一点到角的两边距离相等。中线三角形的三条中线相交于一点。高三角形的三条高相交于一点。边的垂直平分线三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。中位线三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。5. 几种特殊三角形的特殊性质(1) 等腰三角形的特殊性质：等腰三

3、角形的两个底角相等；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。(2) 等边三角形的特殊性质：等边三角形每个内角都等于60；等边三角形外心、内心合一。(3) 直角三角形的特殊性质：直角三角形的两个锐角互为余角；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（其逆命题也成立）； 直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。6. 三角形的面积(1) 一般三角形：S = a h（ h 是a边上的高 ）(2) 直角三角形：S = a b

4、= c h（a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高）(3) 等边三角形： S = a 2（ a是边长 ）(4) 等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三 角形的面积的比等于它们的相应的底的比。7. 相似三角形(1) 相似三角形的判别方法： 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似； 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三 角形相似； 如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。(2) 相似三角形的性质： 相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线

5、的比都等于相似比； 相似三角形的周长比等于相似比； 相似三角形的面积比等于相似比的平方。8. 全等三角形两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。 判定两个三角形全等的公理或定理：一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS；直角三角形还有HL二、巩固练习：一、选择题：1 如图，若ABCD，C = 60，则AE（ ）A20 B30 C40 D602 如图，1=2，则下列结论一定成立的是（ ）AABCD BADBC CB=D D3=43 如图，ADBC，DEAB，则B和1的关系是（ ）A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 不能确定4如图，下

6、列判断正确的是（ ）A1和5是同位角； B2和6是同位角；C3和5是内错角； D3和6是内错角5下列命题正确的是（）A两直线与第三条直线相交，同位角相等；B两直线与第三条直线相交，内错角相等；C两直线平行，内错角相等； D两直线平行，同旁内角相等。第7题图第6题图6如图，若ABCD，则（ ）A1 = 4 B3 = 5 C4 = 5 D3 = 47如图， l1l2，则= （ ）A50 B80 C85 D958下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm9等腰三角形中，一个角为50，则这

7、个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A.150 B.80 C.50或80 D.7010如图，点D、E、F是线段BC的四等分点，点A在BC外，连接AB、AD、AE、AF、AC，若AB = AC，则图中的全等三角形共有（ ）对。A. 2 B. 3 C. 4 D. 511三角形的三边分别为 a、b、c，下列哪个三角形是直角三角形？（ ）A. a = 3，b = 2，c = 4 B. a = 15，b = 12，c = 9C. a = 9，b = 8，c = 11 D. a = 7，b = 7，c = 412.如图，AED ABC，AD = 4cm，AE = 3cm，AC = 8cm，那么这两个三角形的

8、相似比是（ ）A B C D213.下列结论中，不正确的是（ ）A有一个锐角相等的两个直角三角形相似； B有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；C各有一个角等于120的两个等腰三角形相似； D各有一个角等于60的两个等腰三角形相似。二、填空题：1.如图，直线ab，若1 = 50，则2 = 。2.如图，ABCD，1 = 40，则2 = 。3.如图，DEBC，BE平分ABC，若ADE = 80，则1 = .4.如图， l1l2，1 = 105，2 = 140，则 = 5.ABC中，BC = 12cm，BC边上的高AD = 6cm，则ABC的面积为 。6.如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x

9、的取值范围是 。7.在ABC中，AB = AC，A = 80，则B = ，C = 。8.在ABC中，C = 90，A = 30，BC = 4cm，则AB = 。9.已知直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边上的中线长是 。10.等腰直角三角形的斜边为2，则它的面积是 。11.在RtABC中，其中两条边的长分别是3和4，则这个三角形的面积等于 。12.已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为 。13.等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，则它的顶角度数为 。14.如图，A、B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量A、B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上

10、取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC，BC的中点D、E，并且测得DE的长为15m，则A、B两点间的距离为_.15.如图，在ABC和DEF中，AB=DE，B=E要使ABCDEF，需要补充的是一个条件： 。16.太阳光下，某建筑物在地面上的影长为36m，同时量得高为1.2m的测杆影长为2m，那么该建筑物的高为 。三、解答题：1.如图，已知ABC中，AB = AC，AE = AF，D是BC的中点.求证： 1 = 22.如图，已知D是BC的中点，BEAE于E，CFAE于F.求证：BE = CF3.如图，CE平分ACB且CEBD，DAB =DBA，AC = 18，CDB的周长是28。求BD的长。4.

11、已知：如图，点D、E在ABC的边BC上，ADAE，BDEC，AEDCB求证：ABAC练习答案：一、选择题1、D 2、B 3、C 4、A 5、C 6、C 7、C 8、C9、C 10、C 11、B 12、B 13、B二、填空题14、130 15、140 16、40 17、65 18、36cm2 19、1x5 20、50、50 21、8cm 22、5 23、124、6或 25、22或26 26、120 27、30m 28、BC=EF或A=D或C=F 29、21.6m三、证明题30、BE=CF、B=C、BD=DCBEDCFD1=231、BEDCFDBE=CF32、A=DBAAD=BDCD+BD=AC=18、CDB的周长是28BC=1033、AD=AEADE=AEDADB=AECABDAECAB=AC34、解：如图，根据题意，有ABCD，PMCD于N点，交AB于M点，且AB=20m，CD=50m， PM=25m，ABCDPABPCD PN=62.5MN=37.5