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1、甘肃省平凉市数学高三上学期理数摸底考试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题. (共12题；共24分)1. （2分） (2018北京) 已知集合A=x|x|2,B=-2,0,1,2,则A B=（ ） A . 0,1B . -1,0,1C . -2,0,1,2D . -1,0,1,22. （2分） 复数的共轭复数为 （ ）A . B . C . 12iD . 1+2i3. （2分） 如图所示，已知向量 ， ， ， ， 则下列等式中成立的是（ ）A . B . C . D . 4. （2分） 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的标准方程是（ ）A . B . C . D . 5. （2分
2、） (2017高二下成都开学考) 点M在矩形ABCD内运动，其中AB=2，BC=1，则动点M到顶点A的距离|AM|1的概率为（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2016高一下揭西开学考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A . 40+B . 40+2C . 40+3D . 40+47. （2分） sin75sin15的值是（ ） A . B . C . D . 08. （2分） 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当 x0 时， f(x)g(x)f(x)g(x)，且 f(-3)=0 则不等式 的解集为（ ）A . （，3）（3，+）B . （3，0）（
3、0，3）C . （3，0）（3，+）D . （，3）（0，3）9. （2分） (2017高三上孝感期末) 执行如图所示的程序框图，如果输入的x1，3，则输出的y属于（ ） A . 0，2B . 1，2C . 0，1D . 1，510. （2分） (2017高二下衡水期末) 已知实数x，y满足 ，则z=x+y的取值范围为（ ） A . 0，3B . 2，7C . 3，7D . 2，011. （2分） (2018辽宁模拟) 已知当 时，关于 的方程 有唯一实数解，则 值所在的范围是（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2018高二上武汉期末) 抛物线 上有一点P，它到A（2,
4、10）距离与它到焦点距离之和最小时，点P坐标是（ ）A . （ ，10）B . （ ，20）C . （2，8）D . （1，2）二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下嘉兴期中) 若 的三边长为2，3，4，则 的最大角的余弦值为_ 14. （1分） (2016高一上泗阳期中) 方程log3（x210）=1+log3x的解是_ 15. （1分） (2017南开模拟) （x ）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则它的展开式中常数项是_ 16. （1分） 在三棱锥ABCD中，底面BCD为边长为2的正三角形，顶点A在底面BCD上的摄影为BCD的中心，若E为BC的中点，且
5、直线AE与底面BCD所成角的正弦值为2 ，则三棱锥ABCD外接球的表面积为_ 三、 解答题 (共7题；共60分)17. （5分） (2016四川模拟) 已知数列an的前n项和Sn=k3nm，且a1=3，a3=27 （I）求证：数列an是等比数列；（II）若anbn=log3an+1 ， 求数列bn的前n项和Tn 18. （10分） (2013广东理) 如图1，在等腰直角三角形ABC中，A=90，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点， ，O为BC的中点将ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱椎ABCDE，其中AO= （1） 证明：AO平面BCDE； （2） 求二面角ACDB的平面角的余弦值 1
6、9. （10分） (2017高二下芮城期末) 某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：（1） 根据上表求出回归直线方程 ，并预测当单价定为8.3元时的销量； （2） 如果该工厂每件产品的成本为5.5元，利用所求的回归方程，要使得利润最大，单价应该定为多少？附：线性回归方程 中斜率和截距最小二乘估计计算公式：， 20. （10分） (2017衡阳模拟) 已知椭圆C： + =1（ab0）经过点（ ，1），以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点（1） 求椭圆C的方程；（2） 设过点（1，0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得 恒为定值？若存在
7、，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由21. （10分） 已知函数 的图象过点P（0，2），且在点M（1， ）处的切线方程 。 （1） 求函数 的解析式； （2） 求函数 与 的图像有三个交点，求a的取值范围。 22. （5分） 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的参数方程为（是参数），直线l的极坐标方程为（R）（）求C的普通方程与极坐标方程；（）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|的值23. （10分） (2017榆林模拟) 设不等式|2x1|1的解集为M，aM，bM （1） 试比较ab+1与a+b的大小 （2） 设max表示数集A的最大数，h=max ， ， ，求证h2 第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题. (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、
甘肃省平凉市数学高三上学期理数摸底考试试卷
