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1、湖南省娄底地区2020年（春秋版）高二上学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (共12题；共24分)1. （2分） 下列命题中的假命题是（ ）A . ， B . ， C . ， D . ， 2. （2分） “”是“直线与直线互相垂直”的（ ）A . 充要条件；B . 充分不必要条件；C . 必要不充分条件；D . 既不充分也不必要条件.3. （2分） (2018宣城模拟) 已知椭圆 的左顶点为 ，上顶点为 ，右焦点为 ，若 ，则椭圆的离心率为（ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2013山东理)
2、 设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0则当 取得最大值时， 的最大值为（ ） A . 0B . 1C . D . 35. （2分） (2016高二上大庆期中) 已知双曲线 =1，（a0，b0）的左，右焦点分别为F1 ， F2 ， 点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ） A . B . C . 2D . 6. （2分） (2018恩施模拟) 已知等差数列 的前 项和为 ，公差 ，且 ，则 （ ） A . B . C . D . 7. （2分） 设x,y满足约束条件，若目标函数的最大值为4，则a+b的值为（ ）A . 4B . 2C . D
3、 . 8. （2分） (2017高二上牡丹江月考) 点 是双曲线 上的点， 是其焦点，双曲线的离心率是 ，且 ，若 的面积是9，则 的值等于（ ） A . 4B . 7C . 6D . 59. （2分） A，B两点在半径为2的球面上，且以线段AB为直径的小圆周长为2，则A，B两点间的球面距离为（ ）A . B . 2C . D . 10. （2分） 设f（x），g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若xa，b都有|f（x）g（x）|1成立，则称f（x），g（x）在a，b上是“亲密函数”，区间a，b称为“亲密区间”若f（x）=x2+3x+2，g（x）=2x+1在a，b上是“亲密函数”，则其
4、“亲密区间”是（ ） A . 0，2B . 0，1C . 1，2D . 1，011. （2分） 已知分别为双曲线（a0,b0）的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率e的取值范围是 （ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2017西宁模拟) 抛物线y2=16x的焦点为F，点A在y轴上，且满足| |=| |，抛物线的准线与x轴的交点是B，则 =（ ） A . 4B . 4C . 0D . 4或4二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二上黄陵期末) 已知 ，且 两两垂直，则(x，y，z)_ 14. （1分） (2016高二
5、上茂名期中) 已知不等式组 所表示的平面区域为D，若直线y=kx3与平面区域D有公共点，则k的取值范围为_ 15. （1分） (2018宁德模拟) 若双曲线 的右焦点 关于其中一条渐近线的对称点 落在另一条渐近线上，则双曲线 的离心率 =_16. （1分） 已知椭圆： ， 左右焦点分别为F1 ， F2 ， 过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为5，则b的值是_三、 解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2016高二上长春期中) 命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根若“p或q”为真命题，求m
6、的取值范围 18. （10分） (2018广东模拟) 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 也为抛物线 的焦点. （1） 若 ， 为椭圆 上两点，且线段 的中点为 ，求直线 的斜率； （2） 若过椭圆 的右焦点 作两条互相垂直的直线分别交椭圆于 ， 和 ， ，设线段 ， 的长分别为 ， ，证明 是定值. 19. （5分） 直三棱柱ABCA1B1C1中，ACAB，AB=2AA1 ， M是AB的中点，A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点（1）若DE平面A1MC1 ， 求；（2）求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值20. （10分） (2019高二上上海月考) 已知数列 中
7、， ， （ ）. （1） 求证：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式； （2） 设 ， ，试比较 与 的大小. 21. （5分） 如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，BAC=ACD=90，EAC=60，AB=AC=AE（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP平面EAB？请证明你的结论；（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值22. （10分） (2018高三上如东月考) 已知椭圆 的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 离心率 ，且椭圆的短轴长为2 （1） 求椭圆的标准方程； （2） 已知直线l1，l2过右焦点F2，且它们的斜率乘积为1，设l1，l2分别与椭圆交于点A，B和C，D求ABCD的值；设AB的中点M，CD的中点为N，求OMN面积的最大值 第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、
湖南省娄底地区2020年（春秋版）高二上学期期中数学试卷（理科）D卷
