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1、有理数复习（一）一.教学重点、难点： 重点：有理数相关的概念。 难点：对数轴、绝对值等的理解。二. 具体教学内容： 有理数的基本概念 1. 负数 在正数前面加“”的数。 0既不是正数也不是负数。 2. 有理数 整数和分数统称为有理数 3. 数轴 规定了原点，正方向和单位长度的直线 （1）数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 （2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数 （3）所有有理数都可以用数轴上的点表示 4. 相反数 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数 （1）数a的相反数是（a是任意一个有理数）； （2）0的相反数是0； （3）若a、b互为相反数，则a+b=0 5.
2、 倒数 乘积是1的两个数互为倒数。 （1）a的倒数是； （2）0没有倒数； （3）若a与b互为倒数，则ab=1 6. 绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 （1）a的绝对值记作|a|； （2）若a0，则|a|=a 若a=0，则|a|=0 若a0 7. 有理数大小的比较 （1）可通过数轴比较 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 （2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小 8. 科学计数法，近似数与有效数字 （1）把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。 （2）一个近似数，从左边
3、第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。 （3）近似数就是与实际数非常接近的数。三. 考点分析 对负数意义的理解，绝对值的代数和几何意义，有理数的分类，相反数和倒数的概念，科学记数法，有效数字等都是中考命题的热点，考查学生对概念的把握能力。【典型例题】 例1. 判断正误 （1）a一定是正数； （2）一定是负数； （3）一定大于0； （4）0是正整数。 分析：本题主要考查对负数意义的理解 （1）由字母表示数的意义可知，a可是任意的数，既可以是正数，还可以是负数或0，故不正确。 （2）由上题可知，当a是负数或0时，是正数或0，故不正确。 （3）是的相反数，但a可
4、以是一个负数，故不正确。 （4）由定义可知0不是正数也不是负数，不正确。 例2. 若，且x、y都是整数，请写出符合条件的x、y的值。 分析：本题是开放性问题，利用绝对值的几何意义和数轴解决问题，即x对应在数轴上的点到原点的距离，与y对应在数轴上的点到原点的距离之和为3。 解：由题意知，x对应在数轴上的点到原点的距离与y对应在数轴上的点到原点的距离之和为3。 从数轴上可以看出，x、y可以取的数应为从-3到3之间的整数。 （1）当x=3时，y=0 （2）当x=2时，y=1 （3）当x=1时，y=2 （4）当x=0时，y=3 （5）当x=1时，y=2 （6）当x=2时，y=1 （7）当x=3时，y=
5、0 例3. 数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简。 分析：本题考查数轴上的数的大小及绝对值的代数意义 解：由上图可知 例4. 近似数1.85与1.850的意义相同吗？为什么？ 分析：根据近似数的意义，明确1.85和1.850意义是不同的。 解：近似数1.85和1.850表示的意义不相同 1. 精确度不相同，1.85精确到百分位，即0.01，1.850精确到千分位，即0.001； 2. 有效数字不同，1.85有三个有效数字，1.850有四个有效数字； 3. 取值范围不同，1.85的准确值m应满足，而1.850的准确值n的范围是。 例5. 若，求_。 分析：本题考查绝对值的非负性 解： 若 则
6、 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 已知，则a=（ ） A. 6B. C. 6或D. 或4 2. 根据有理数a、b、c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知a、b是两个有理数，则与a比较，必定是（ ）A. B. C. D. 大小关系取决于b 4. a、b互为相反数，下列各组中不一定互为相反数的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则m+n的值是（ ） A. 7B. 3C. 7或3D. 7或7或3或3 6. 已知a、b、c在数轴上位置如图所示，用“”连接 _0_0 b_c|a|_|c| 7. 若，则m_1； 若，则m_1。 8. 近似数7.280精确到_位，有_个有效数字。 9. 若a、b互为倒数，m、n互为相反数，则_。 10. 把3.5，|2|，1.5，|0|，|3.5|表示在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来。 11. 若互为相反数，求x，y。【试题答案】 1. C 2. D3. D4. B 5. C 6. 7. 8. 千分 4 9. 2 10. 11.
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