四川省省级联考高考数学模拟试卷文科

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1、2017年四川省省级联考高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=2，1，0，1，2，集合B=x|x21，AB=（）A2，1，0，1B1，1C1，0D1，0，12已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为（）A34iB3+4iC54iD5+4i3设向量=（2x1，3），向量=（1，1），若，则实数x的值为（）A1B1C2D34执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A45B55C66D1105已知圆的方程为x2+y26x=0，过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）AB1C2D46

2、已知双曲线的左焦点为F，直线x=2与双曲线E相交于A，B两点，则ABF的面积为（）A12B24CD7函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）ABCD8实数x，y满足不等式组，则2xy的最大值为（）AB0C2D49利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，9）的概率为P，下列选项中，最能反映P与d的关系的是（）AP=lg（1+）BP=CP=DP=10设a，b是不相等的两个正数，且blnaalnb=ab，给出下列结论：a+bab1；a+b2；

3、 +2其中所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取35岁以下职工人数为12一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为13已知tan=3，则sinsin（）的值是14已知函数f（x）=2x2x，若不等式f（x2ax+a）+f（3）0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是15如图，A1，A2为椭圆的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1，A2的三点，直线

4、QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2=三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16一种饮料每箱装有6听，经检测，某箱中每听的容量（单位：ml）如以下茎叶图所示（）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；（）如果从这箱饮料中随机取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA（）判断ABC的形状；（）求的取值范围18设数列an各项为正数，且a2=4a1，（）证明：数列log3（1+an）为等比数列；（）设数列log3（a

5、n+1）的前n项和为Tn，求使Tn520成立时n的最小值19如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P（）求证：平面PBD平面BFDE；（）求四棱锥PBFDE的体积20过点C（2，2）作一直线与抛物线y2=4x交于A，B两点，点P是抛物线y2=4x上到直线l：y=x+2的距离最小的点，直线AP与直线l交于点Q（）求点P的坐标；（）求证：直线BQ平行于抛物线的对称轴21设a，bR，函数，g（x）=ex（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线（）求b的值；（）讨论函数f

6、（x）的单调性；（）证明：当时，g（x）f（x）在区间（，0）内恒成立2017年四川省省级联考高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=2，1，0，1，2，集合B=x|x21，AB=（）A2，1，0，1B1，1C1，0D1，0，1【考点】交集及其运算【分析】分别求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合A=2，1，0，1，2，集合B=x|x21=x|1x1，AB=1，0，1故选：D2已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为（）A34iB3+4iC54iD5+4i【考

7、点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数（2+i）2=3+4i共轭复数为34i故选：A3设向量=（2x1，3），向量=（1，1），若，则实数x的值为（）A1B1C2D3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量垂直的性质求解【解答】解：向量=（2x1，3），向量=（1，1），=（2x1，3）（1，1）=2x13=0，解得x=2故选：C4执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A45B55C66D110【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟

8、程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：模拟程序的运行，可得：s=0，i=1，i10，s=1，i=2，i10，s=3，i=3，i10，s=6，i=410，s=10，i=510，s=15，i=610，s=21，i=710，s=28，i=810，s=36，i=910，s=45，i=1010，s=55，i=1110，输出s=5，5，故选：B5已知圆的方程为x2+y26x=0，过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）AB1C2D4【考点】直线与圆的位置关系【分析】化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，如何利用垂径定理求得答案【解答】解：由x2+y26

9、x=0，得（x3）2+y2=9，圆心坐标为（3，0），半径为3如图：当过点P（1，2）的直线与连接P与圆心的直线垂直时，弦AB最短，则最短弦长为故选：C6已知双曲线的左焦点为F，直线x=2与双曲线E相交于A，B两点，则ABF的面积为（）A12B24CD【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的左焦点，求出AB坐标，然后求解三角形的面积【解答】解：双曲线的左焦点为F（2，0），直线x=2与双曲线E相交于A，B两点，则A（2，3），B（2，3），则ABF的面积为： 64=12故选：A7函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式

10、【分析】由题意求出A，T，利用周期公式求出，利用当x=时取得最大值2，求出，即可得到函数的解析式【解答】解：由题意可知A=2，T=4（）=，=2，因为：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2+），所以：2+=2k+，kZ，解得：=2k，kZ，因为：|，所以：可得=，可得函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x）故选：B8实数x，y满足不等式组，则2xy的最大值为（）AB0C2D4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数k的几何意义，进行平移，结合图象得到k=2xy的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由k=2xy得y=2xk，平

11、移直线y=2xk，由图象可知当直线y=2xk经过点A时，直线y=2xk的截距最小，此时k最大由可得A（3，2），标代入目标函数k=232=4，即k=2xy的最大值为4故选：D9利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，9）的概率为P，下列选项中，最能反映P与d的关系的是（）AP=lg（1+）BP=CP=DP=【考点】频率分布直方图【分析】利用排除法，即可判断【解答】解：当d=5时，其概率为P=，对于B，P=，对于C，P=0，对于D，P=，故B，C，D

12、均不符合，故选：A10设a，b是不相等的两个正数，且blnaalnb=ab，给出下列结论：a+bab1；a+b2； +2其中所有正确结论的序号是（）ABCD【考点】不等式的基本性质【分析】由blnaalnb=ab得=，构造函数f（x）=，x0，判断a，b的取值范围即可由对数平均不等式进行证明，构造函数，判断函数的单调性，进行证明即可【解答】解：由blnaalnb=ab，得blna+b=alnb+a，即=，设f（x）=，x0，则f（x）=，由f（x）0得lnx0，得lnx0，得0x1，由f（x）0得lnx0，得lnx0，得x1，即当x=1时，函数f（x）取得极大值，则=，等价为f（a）=f（b）

13、，则a，b一个大于1，一个小于1，不妨设0a1，b1则a+bab1等价为（a1）（1b）0，0a1，b1（a1）（1b）0，则a+bab1成立，故正确，由即=，得=，由对数平均不等式得=，即lna+lnb0，即lnab0，则ab1，由均值不等式得a+b2，故正确，令g（x）=xlnx+x，则g（x）=lnx，则由g（x）0得lnx0，得lnx0，得0x1，此时g（x）为增函数，由g（x）0得lnx0，得lnx0，得x1，此时g（x）为减函数，再令h（x）=g（x）g（2x），0x1，则h（x）=g（x）+g（2x）=lnxlm（2x）=lnx（2x）0，则h（x）=g（x）g（2x），在0x1

14、上为增函数，则h（x）=g（x）g（2x）h（1）=0，则g（x）g（2x），即g（）g（2），g（）=ln=+lna=，g（）=g（）则g（）=g（）g（2），g（x）在0x1上为增函数，2，即+2故正确，故选：D二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取35岁以下职工人数为25【考点】分层抽样方法【分析】分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取，即可得出结论【解答】解：分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取

15、35岁以下的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，共抽出100人，需抽取35岁以下职工人数为=25人故答案为2512一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体是一个半圆柱，即可求出其体积【解答】解：该几何体是一个半圆柱，如图，其体积为故答案为：13已知tan=3，则sinsin（）的值是【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用诱导公式、同角三角函数基本关系式、“弦化切”即可得出【解答】解：tan=3，则sinsin（）=sincos=故答案为：14已知函数f（x）=2x2x，若不等式f（x2ax+a）+f（3）0对任意实数

16、x恒成立，则实数a的取值范围是（2，6）【考点】函数恒成立问题【分析】由函数解析式可得函数f（x）为定义域上的增函数且为奇函数，把不等式f（x2ax+a）+f（3）0对任意实数x恒成立转化为x2ax+a+30恒成立，由判别式小于0求得实数a的取值范围【解答】解：f（x）=2x2x=，y=2x与y=均为实数集上的增函数，函数f（x）为实数集上的增函数，又f（x）=2x2x=f（x），f（x）为实数集上的奇函数，由不等式f（x2ax+a）+f（3）0对任意实数x恒成立，得f（x2ax+a）f（3）=f（3）对任意实数x恒成立，则x2ax+a3恒成立，即x2ax+a+30恒成立，则=（a）24（a+

17、3）=a24a120，解得2a6故答案为：（2，6）15如图，A1，A2为椭圆的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2=14【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】解法一：当Q选在短轴的端点上，取Q（0，），由于A1（3，0），A2（3，0）根据直线的斜率公式代入椭圆方程，即可求得T点坐标，则|OS|2+|OT|2=7+7=14；解法二：设直线OS，OT的方程分别为：y=k1x，y=k2x，代入椭圆方程求得x12=，y12=，x22=，y22=，由k1k2=，根据两点之间的距离公式

18、即可求得|OS|2+|OT|2的值【解答】解法一：题目为选择题，可采用特殊点法进行快速计算，由椭圆焦点在x轴上，当Q选在短轴的端点上，取Q（0，），由于A1（3，0），A2（3，0）则QA1斜率为k=，即直线OT为y=x，解得：，可得T点横纵坐标（，）则由对称可知OS=OT=，则|OS|2+|OT|2=7+7=14，故答案为：14解法二：设Q（x0，y0），S（x1，y1），T（x2，y2），则，y02=（9x02），设直线OS，OT的方程分别为：y=k1x，y=k2x，则=k1， =k2由k1k2=，则，解得：x12=，y12=，同理可知：x22=，y22=，由两点之间的距离公式可知：|OS

19、|2+|OT|2=x12+y12+x22+y22=+=14，故答案为：14三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16一种饮料每箱装有6听，经检测，某箱中每听的容量（单位：ml）如以下茎叶图所示（）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；（）如果从这箱饮料中随机取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数【分析】（）由茎叶图，能示出这箱饮料的平均容量的容量的中位数（）把每听饮料标上号码，其中容量为248ml，249ml的4听分别记作1，2，3，4，容量炎250ml的2听分别记作：a，

20、b抽取2听饮料，得到的两个标记分别记为x和y，则x，y表示一次抽取的结果，由此利用列举法能求出从这箱饮料中随机取出2听饮用，取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率【解答】解：（）由茎叶图知，这箱饮料的平均容量为249+=249，容量的中位数为=249（）把每听饮料标上号码，其中容量为248ml，249ml的4听分别记作1，2，3，4，容量炎250ml的2听分别记作：a，b抽取2听饮料，得到的两个标记分别记为x和y，则x，y表示一次抽取的结果，即基本事件，从这6听饮料中随机抽取2听的所有可能结果有：共计15种，即事件总数为15其中含有a或b的抽取结果恰有9种，即“随机取出2听饮用，取

21、到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml”的基本事件个数为9所以从这箱饮料中随机取出2听饮用，取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率为17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA（）判断ABC的形状；（）求的取值范围【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【分析】（）由正弦定理以及两角差的正弦函数公式化简已知可得sin（AB）=0，结合A，B的范围，可求A=B，可得ABC是等腰三角形（）由（）及三角函数恒等变换的应用可得： =，由，可求范围，利用正弦函数的图象和性质可求其取值范围【解答】（本题满分为12分）解：（）由acosB=bcosA，根据

22、正弦定理，得sinAcosB=sinBcosA，即sin（AB）=0，在ABC中，有AB，所以AB=0，即A=B，所以ABC是等腰三角形（）由（），A=B，则=因为A=B，所以，则，所以，于是的取值范围是18设数列an各项为正数，且a2=4a1，（）证明：数列log3（1+an）为等比数列；（）设数列log3（an+1）的前n项和为Tn，求使Tn520成立时n的最小值【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（）求出首项，化简已知条件，利用等比数列的定义证明：数列log3（1+an）为等比数列；（）求出首项的通项公式，然后求和，列出不等式求解即可【解答】解：（）证明：由已知，则a1（a12）=0，

23、因为数列an各项为正数，所以a1=2，由已知，得log3（an+1+1）=2log3（an+1）又log3（a1+1）=log33=1，所以，数列log3（1+an）是首项为1，公比为2的等比数列（）由（）可知，所以由Tn520，得2n521（nN*），所以n10于是Tn520成立时n的最小值为1019如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P（）求证：平面PBD平面BFDE；（）求四棱锥PBFDE的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（）连接EF交BD于O，连接OP，在正方形ABC

24、D中，点E是AB中点，点F是BC中点，可得EFOP，又EF平面BFDE，即可证得平面PBD平面BFDE；（）由（）的证明可知平面POD平面DEF，进一步得到OPD=90，作PHOD于H，则PH平面DEF，求出PH的值，则答案可求【解答】（）证明：连接EF交BD于O，连接OP在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是BC中点，BE=BF，DE=DF，DEBDFB，在等腰DEF中，O是EF的中点，且EFOD，因此在等腰PEF中，EFOP，从而EF平面OPD，又EF平面BFDE，平面BFDE平面OPD，即平面PBD平面BFDE；（）解：由（）的证明可知平面POD平面DEF，可得，PD=2，由于，OP

25、D=90，作PHOD于H，则PH平面DEF，在RtPOD中，由ODPH=OPPD，得又四边形BFDE的面积，四棱锥PBFDE的体积20过点C（2，2）作一直线与抛物线y2=4x交于A，B两点，点P是抛物线y2=4x上到直线l：y=x+2的距离最小的点，直线AP与直线l交于点Q（）求点P的坐标；（）求证：直线BQ平行于抛物线的对称轴【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（）设点P的坐标为（x0，y0），利用点到直线的距离公式通过最小值，求出P点坐标（）设点A的坐标为，显然y12当y1=2时，求出直线AP的方程；当y12时，求出直线AP的方程与直线l的方程y=x+2联立，可得点Q的纵坐标，求出B点

26、的纵坐标，推出BQx轴，求出直线AC的方程与抛物线方程y2=4x联立，求得点B的纵坐标，然后推出结果BQx轴【解答】解：（）设点P的坐标为（x0，y0），则，所以，点P到直线l的距离当且仅当y0=2时等号成立，此时P点坐标为（1，2）（）设点A的坐标为，显然y12当y1=2时，A点坐标为（1，2），直线AP的方程为x=1；当y12时，直线AP的方程为，化简得4x（y1+2）y+2y1=0；综上，直线AP的方程为4x（y1+2）y+2y1=0与直线l的方程y=x+2联立，可得点Q的纵坐标为当时，直线AC的方程为x=2，可得B点的纵坐标为yB=y1此时，即知BQx轴，当时，直线AC的方程为，化简得

27、，与抛物线方程y2=4x联立，消去x，可得，所以点B的纵坐标为从而可得BQx轴，所以，BQx轴21设a，bR，函数，g（x）=ex（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线（）求b的值；（）讨论函数f（x）的单调性；（）证明：当时，g（x）f（x）在区间（，0）内恒成立【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求出两个函数的导函数，利用函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线，列出方程，即可求出b（）求出导函数f（x），通过1a1时，判断函数的单调性，当a21时，

28、判断导函数的符号，判断函数的单调性（）令h（x）=g（x）f（x）=exx22ax1，求出导函数h（x）=ex2x2a，令u（x）=h（x）=ex2x2a，求出u（x）=ex2通过当时，利用函数的单调性与最值求解即可【解答】解：（）f（x）=x2+2ax+b，g（x）=ex，由f（0）=b=g（0）=1，得b=1（）f（x）=x2+2ax+1=（x+a）2+1a2，当a21时，即1a1时，f（x）0，从而函数f（x）在定义域内单调递增，当a21时，此时若，f（x）0，则函数f（x）单调递增；若，f（x）0，则函数f（x）单调递减；若时，f（x）0，则函数f（x）单调递增（）令h（x）=g（x）f（x）=exx22ax1，则h（0）=e01=0h（x）=ex2x2a，令u（x）=h（x）=ex2x2a，则u（x）=ex2当时，u（0）=h（0）=12a0，又当x0时，u（x）0，从而u（x）单调递减；所以u（x）0故当x（，0）时，h（x）单调递增；又因为h（0）=0，故当x0时，h（x）0，从而函数g（x）f（x）在区间（，0）单调递减；又因为g（0）f（0）=0所以g（x）f（x）在区间（，0）恒成立2017年1月12日