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1、河南省焦作市高二下学期期中数学试卷（理科） 姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高二下如东月考) 若复数 （ 为虚数单位），则 的虚部为_ 2. （1分） (2017高二下徐州期中) 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，结论的否定是_ 3. （1分） (2017高二下和平期末) 一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、第五志愿的顺序填写志愿表若A专业不能作为第一、第二志愿，则他共有_种不同的填法（用数字作答）4. （1分） 所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电属于_推
2、理（填：合情、演绎、类比、归纳）5. （1分） (2017高三下长宁开学考) 复数z满足 =i，则|z|=_ 6. （1分） 观察下列等式：（1+1）=21（2+1）（2+2）=2213（3+1）（3+2）（3+3）=23135照此规律，第n个等式可为_7. （1分） (2017湖北模拟) （x2+2x1）5的展开式中，x3的系数为_（用数字作答） 8. （1分） (2018高二下临泽期末) 若 内切圆半径为 ，三边长为 ，则 的面积 ，根据类比思想，若四面体内切球半径为 ，四个面的面积为 ， ， ， ，则四面体的体积为_.9. （1分） 设实数x ， y满足 ，则2xy的最大值为_.10.
3、（1分） (2015高二下徐州期中) 利用数学归纳法证明“ ”，从n=k推导n=k+1时原等式的左边应增加的项数是_项 11. （1分） 桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各3个，相同颜色的球不加以区分，将此9个球排成一排共有_种不同的排法（用数字作答）12. （1分） 复平面内的点A、B、C，A点对应的复数为2+i， 对应的复数为1+2i，BC对应的复数为3i，则点C对应的复数为_ 13. （1分） (2018高二下河南月考) 对大于或等于2的自然数的次方幂由如下分解方式：根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是73，则的值为_14. （1分） (2016城中模拟) 数式1+ 中省略号
4、“”代表无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+ =t，则t2t1=0，取正值得t= ，用类似方法可得 =_ 二、 解答题 (共6题；共45分)15. （10分） (201920高三上长宁期末) 在复平面内复数 、 所对应的点为 、 ， 为坐标原点， 是虚数单位. （1） ， ，计算 与 ； （2） 设 ， （ ），求证： ，并指出向量 、 满足什么条件时该不等式取等号. 16. （5分） (2017高二下宜春期中) 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同
5、样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形 （）求出f（5）；（）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式17. （10分） 在（x4+ ）n的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35 （1） 求n的值； （2） 求展开式中的常数项 18. （5分） 现有5名男生和3名女生（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？19. （5分） (2019高二上南宁期中) 已知数列 为等差数列，
6、且满足 ， ，数列 的前 项和为 ，且 ， . （）求数列 ， 的通项公式；（）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.20. （10分） (2017山东模拟) 已知函数f（x）=ax2ex+blnx，且在P（1，f（1）处的切线方程为（3e1）xy+12e=0，g（x）=（ 1）ln（x2）+ +1 （1） 求a，b的值； （2） 证明：f（x）的最小值与g（x）的最大值相等 第 9 页 共 9 页参考答案一、 填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 解答题 (共6题；共45分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、
河南省焦作市高二下学期期中数学试卷（理科）
