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1、江苏省无锡市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上长春期中) F1、F2分别是椭圆x2+2y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点为M，且 = （ + ），则点M到坐标原点O的距离是（ ） A . B . C . 1D . 22. （2分） (2015高二下咸阳期中) 若z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i，mR，z2=32i，则m=1是z1=z2的（ ） A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件3. （2分） (2019高二上柳林期末)
2、 椭圆5x2+ky25的一个焦点是（0，3），那么k等于（ ） A . 1B . 1C . D . 4. （2分） 若函数f(x)x33xa在区间0,3上的最大值、最小值分别为M、N，则MN的值为（ ）A . 2B . 4C . 18D . 205. （2分） 曲线 在点 处的切线方程为（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2016高二上吉林期中) 椭圆M： =1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， P为椭圆M上任一点，且|PF1PF2|最大值取值范围为2c2 ， 3c2其中c= ，则椭圆M的离心率为 （ ） A . ，1）B . ， C . ，1）D . ，
3、 ）7. （2分） 以下命题(其中a ， b表示直线，表示平面)：若ab ， b ， 则a；若a ， b ， 则ab；若ab ， b ， 则a；若a ， b ， 则ab.其中正确命题的个数是（ ）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2017高二下蚌埠期中) |sinx|dx等于（ ） A . 0B . 1C . 2D . 49. （2分） (2018高一上漳平月考) 已知函数 （其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）axb的图象大致是（ ）A . B . .C . D . 10. （2分） (2018高三上嘉兴期末) 设点 是双曲线 与圆 在第一象限的交点， 是双曲线的
4、两个焦点，且 ，则双曲线的离心率为（ ） A . B . C . 13D . 11. （2分） (2017高二上河南月考) 抛物线 的焦点坐标为（ ） A . B . C . D . 12. （2分） 函数f（x）=x2lnx在区间1，e上的最小值和最大值分别是（ ） A . 1和e2B . 22ln2和e2C . 1和e2D . 22ln2和1二、 填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二下东莞期末) 已知函数f（x）=3xx3 ， 当x=a时f（x）取得极大值为b，则ab的值为_ 14. （2分） (2016杭州模拟) 设圆x2+y2=12与抛物线x2=4y相交于A，B两
5、点，F为抛物线的焦点，若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， 则|P1P2|+|P3P4|的值_，若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切点D在劣弧 上，则|MF|+|NF|的取值范围是_ 15. （1分） (2017山东模拟) 定积分 的值为_ 16. （1分） (2018高二上江苏月考) 已知椭圆 左右焦点分别是 ，点 是直线 上的动点，若点 在椭圆 上，则椭圆 的离心率的最大值为_.三、 解答题 (共6题；共55分)17. （15分） 已知aR，函f（x）=x3ax2+ax+a，g（x）=f（x）+（a3）x
6、（1） 求证：曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线过定点； （2） 若g（1）是g（x）在区间（0，3上的极大值，但不是最大值，求实数a的取值范围； （3） 求证：对任意给定的正数b，总存在a（3，+），使得g（x）在 上为单调函数 18. （10分） (2016深圳模拟) 过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且A，B两点的纵坐标之积为4 （1） 求抛物线C的方程； （2） 已知点D的坐标为（4，0），若过D和B两点的直线交抛物线C的准线于P点，求证：直线AP与x轴交于一定点 19. （10分） (2019高二下牡丹江月考) 若 是函数 的极值点 （1）
7、求 的值； （2） 若 时， 成立，求 的最大值 20. （5分） (2017高二上太原月考) 已知命题 ：方程 表示焦点在 轴上的椭圆，命题 ：双曲线 的离心率 ，若命题 ， 中有且只有一个为真命题，求实数 的取值范围21. （5分） (2017荆州模拟) 设椭圆E： + =1（a0）的焦点在x轴上（）若椭圆E的离心率e= a，求椭圆E的方程；（）设F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为直线x+y=2 与椭圆E的一个公共点，直线F2P交y轴于点Q，连结F1P，问当a变化时， 与 的夹角是否为定值，若是定值，求出该定值，若不是定值，说明理由22. （10分） (2016高二下姜堰期中) 已知函数f（x）= （x+ ），g（x）= （x ） （1） 求函数h（x）=f（x）+2g（x）的零点； （2） 求函数F（x）=f（x）2ng（x）2n（nN*）的最小值 第 11 页 共 11 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、
江苏省无锡市高二上学期期中数学试卷（理科）
