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1、微专题训练14“传送带”模型中的能量问题1(单选)如图1所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是()图1A电动机多做的功为mv2B物体在传送带上的划痕长C传送带克服摩擦力做的功为mv2D电动机增加的功率为mgv解析小物块与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知x物t，传送带做匀速运动，由运动学公式知x传vt，对物块根据动能定理mgx物mv2，摩擦产生的热量Qmgx相mg(x传x物)，四式联立得
2、摩擦产生的热量Qmv2，根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转化为物块的动能，一部分转化为热量，故电动机多做的功等于mv2，A项错误；物体在传送带上的划痕长等于x传x物x物，B项错误；传送带克服摩擦力做的功为mgx传2mgx物mv2，C项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为mgv，D项正确答案D2(单选)如图2所示，水平传送带两端点A、B间的距离为l，传送带开始时处于静止状态把一个小物体放到右端的A点，某人用恒定的水平力F使小物体以速度v1匀速滑到左端的B点，拉力F所做的功为W1、功率为P1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q1.随后让传送带以v2的速度匀速运
3、动，此人仍然用相同的恒定的水平力F拉物体，使它以相对传送带为v1的速度匀速从A滑行到B，这一过程中，拉力F所做的功为W2、功率为P2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q2.下列关系中正确的是()图2AW1W2，P1P2，Q1Q2BW1W2，P1Q2CW1W2，P1P2，Q1Q2DW1W2，P1P2，Q1Q2解析因为两次的拉力和拉力方向的位移不变，由功的概念可知，两次拉力做功相等，所以W1W2，当传送带不动时，物体运动的时间为t1；当传送带以v2的速度匀速运动时，物体运动的时间为t2，所以第二次用的时间短，功率大，即P1Q2.答案B3(2013西安模拟)如图3甲所示，一倾角为37的传送带以恒
4、定速度运行现将一质量m1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：图3(1)08 s内物体位移的大小；(2)物体与传送带间的动摩擦因数；(3)08 s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q.解析(1)从图乙中求出物体位移x22 m44 m24 m14 m(2)由图象知，物体相对传送带滑动时的加速度a1 m/s2对此过程中物体受力分析得mgcos mgsin ma得0.875(3)物体被送上的高度hxsin 8.4 m重力势能增量Epmgh84 J动能增量Ekmvmv6 J机
5、械能增加EEpEk90 J08 s内只有前6 s发生相对滑动06 s内传送带运动距离x146 m24 m06 s内物体位移x26 m产生的热量Qmgcos xmgcos (x1x2)126 J答案(1)14 m(2)0.875(3)90 J126 J4如图4所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0，长为L，今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同滑块与传送带间的动摩擦因数为.图4(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时
6、，弹簧具有的弹性势能；(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量解析(1)若滑块冲上传送带时的速度小于传送带的速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动(2)设滑块冲上传送带时的速度为v，在弹簧弹开过程中，由机械能守恒：Epmv2设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a，则由牛顿第二定律得mgma由运动学公式得v2v2aL联立得EpmvmgL.(3)设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移sv0tv0vat滑块相对传送带滑动的路程
7、sLs相对滑动产生的热量Qmgs联立得QmgLmv0(v0)答案(1)见解析(2)mvmgL(3)mgLmv0(v0)5如图5所示，一质量为m2 kg的滑块从半径为R0.2 m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接已知传送带匀速运行的速度为v04 m/s，B点到传送带右端C的距离为L2 m当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同(g10 m/s2)求：图5(1)滑块到达底端B时对轨道的压力；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数；(3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q.解析(1)滑块由A到B的过程中，由机械能守恒定律得：mgRmv物体在B点，由牛顿第二定律得：FBmgm由两式得：FB60 N由牛顿第三定律得滑块到达底端B时对轨道的压力大小为60 N，方向竖直向下(2)方法一滑块在从B到C运动过程中，由牛顿第二定律得：mgma由运动学公式得：vv2aL由三式得：0.3方法二滑块在从A到C整个运动过程中，由动能定理得：mgRmgLmv0解得0.3(3)滑块在从B到C运动过程中，设运动时间为t由运动学公式得：v0vBat产生的热量：Qmg(v0tL)由得：Q4 J答案(1)60 N，方向竖直向下(2)0.3(3)4 J
“传送带”模型中的能量问题
