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1、安徽省滁州市高二上学期期中数学试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共8题；共16分)1. （2分） 经过点P（4，-2）的抛物线标准方程为（ ）A . 或B . 或C . D . 2. （2分） (2017高一上济南月考) 已知 是异面直线， 平面 ， 平面 ，直线 满足 ，且 ，则（ ） A . ，且 B . ，且 C . 与 相交，且交线垂直于 D . 与 相交，且交线平行于 3. （2分） 正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点，CD等于 ，则顶点A1到平面CDC1的距离为（ ） A . B . 1C . D . 4. （2分） 以原点为中心，焦点在y轴上的双曲线C的一
2、个焦点为 ， 一个顶点为 ， 则双曲线C的方程为（ ）A . B . C . D . 5. （2分） 在直角坐标系中，A(-2,3)，B(3,-2)沿X轴把直角坐标系折成的二面角，则此时线段AB的长度为（ ）A . B . C . D . 6. （2分） 设圆和圆是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是（ ）A . B . C . D . 7. （2分） (2018高三上云南期末) 已知双曲线C： 的左焦点为F ， 过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H ， 点P在双曲线上，且 则双曲线的离心率为（ ） A . B . C . D . 8. （2分） 一个长方体底面为
3、正方形且边长为4，高为h，若这个长方体能装下8个半径为1的小球和一个半径为2的大球，则h的最小值为（ ）A . 8B . 2+2C . 2+2D . 6二、 填空题 (共7题；共9分)9. （1分） (2017高二上越秀期末) 经过点M（2，1）作直线l交于双曲线x2 =1于A，B两点，且M为AB的中点，则直线l的方程为_ 10. （2分） 某锥体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_表面积为_11. （1分） (2019高二上龙江月考) 在平面直角坐标系 中， ， ， 的边满足 .则点 的轨迹方程为_. 12. （2分） (2018北京) 已知椭圆 ,双曲线 . 若双曲线N的两条渐近线与椭圆
4、M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_；双曲线N的离心率为_ 13. （1分） (2015高二下铜陵期中) F1 ， F2是椭圆E： =1（ab0）的两焦点，E上任一点P满足 ，则椭圆E的离心率的取值范围是_ 14. （1分） 已知 的周长为 ，且 ， .若 的面积为 ，求角 的度数_.15. （1分） 已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为-y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为_ 。三、 解答题 (共5题；共55分)16. （10分） (2015高一上衡阳期末) 如图，在三棱锥VABC中，平面VA B平面
5、ABC，AC=BC，O，M分别为A B，VA的中点 （1） 求证：VB平面 M OC； （2） 求证：平面MOC平面VAB 17. （10分） (2017蚌埠模拟) 已知过抛物线E：x2=2py（p0）焦点F且倾斜角的60直线l与抛物线E交于点M，N，OMN的面积为4 （1） 求抛物线E的方程； （2） 设P是直线y=2上的一个动点，过P作抛物线E的切线，切点分别为A、B，直线AB与直线OP、y轴的交点分别为Q、R，点C、D是以R为圆心、RQ为半径的圆上任意两点，求CPD最大时点P的坐标 18. （15分） (2016高一下随州期末) 已知圆C经过点A（2，0），B（0，2），且圆心C在直线y
6、=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点 （1） 求圆C的方程； （2） 若 =2，求实数k的值； （3） 过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由 19. （10分） (2013陕西理) 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD， （1） 证明：A1C平面BB1D1D；（2） 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小 20. （10分） (2017高二上广东月考) 如图，已知椭圆 ，过点 ，离心率为
7、，左、右焦点分别为 、 点 为直线 上且不在 轴上的任意一点，直线 和 与椭圆的交点分别为 、 和 、 ， 为坐标原点（1） 求椭圆的标准方程； （2） 设直线 、 斜率分别为 、 证明： ；问直线 上是否存在一点 ，使直线 、 、 、 的斜率 、 、 、 满足 ？若存在，求出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，说明理由第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共7题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、 解答题 (共5题；共55分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、
安徽省滁州市高二上学期期中数学试卷
