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1、吉林省辽源市高考数学二模试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018石家庄模拟) 已知 为虚数单位， ，其中 ，则 （ ） A . B . C . 2D . 42. （2分） (2020高三上天津期末) 设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A . 充分不必要条件B . 充要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分又不必要条件3. （2分） 若 的图象与直线y=m（m0）相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列，则k=（ ）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016天津理) 设变量x ， y满足约束条件 则目标函数
2、 的最小值为（ ）A . B . 6C . 10D . 175. （2分） 执行如图所示的程序框图，输入的N2014，则输出的S（ ）A . 2011B . 2012C . 2013D . 20146. （2分） (2017高一下平顶山期末) 为了得到函数y=2sin（ + ），xR的图象，只需要把函数y=2sinx，xR的图象上所有的点（ ） A . 向左平移 个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变）B . 向右平移 个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变）C . 向左平移 个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的3倍（纵坐标不变）D . 向右平移 个单位
3、，再把所得各点的横坐标缩短为原来的3倍（纵坐标不变）7. （2分） (2017高三上济宁期末) 已知双曲线C： =1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点且满足|PF1|=2|PF2|，直线PF2交双曲线C于另一点N，又点M满足 = 且MF2N=120，则双曲线C的离心率为（ ） A . B . C . D . 8. （2分） 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）A . B . C . D . 9. （2分） 若为任意向量，mR，则
4、下列等式不一定成立的是（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 已知函数f（x）= ， 若函数g（x）=f（x）mx有且只有一个零点，则实数m的取值范围是（ ）A . 1，4B . （，0C . （，4D . （，01，411. （2分） (2017山东模拟) 一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积是（ ） A . +4B . 2+4C . +4D . +212. （2分） (2017高二上邯郸期末) 设函数f（x）=ex（sinxcosx）（0x2016），则函数f（x）的各极大值之和为（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分）
5、 (2018高三上东区期末) 圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，则此圆锥的表面积为_14. （1分） (2017武汉模拟) 若直线2x+y+m=0过圆x2+y22x+4y=0的圆心，则m的值为_ 15. （1分） (2018商丘模拟) 展开式中，各项系数之和为4，则展开式中的常数项为_ 16. （1分） (2016高一下赣州期中) 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000 m，速度为1000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15，经过108s后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为_km 三、 解答题 (共8题；共70分)17. （1
6、0分） (2016高二上汕头期中) 设数列an的前n项和为Sn ， 设an是Sn与2的等差中项，数列bn中，b1=1，点P（bn ， bn+1）在直线y=x+2上 （1） 求an，bn； （2） 若数列bn的前n项和为Bn，比较 + + 与1的大小 18. （10分） 近两年来，各大电视台都推出了由明星参与的游戏竞技类节目高一某研究性学习小组在长沙某社区对50人进行第一时间收看该类节目与性别是否有关的收视调查，其中20名女性中有15名第一时间收看该类节目，30名男性中10名第一时间收看该类节目 参考数据： 临界值表：P（2k）0.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.7
7、063.8415.0246.6357.87910.828（1） 根据以上数据建立一个22列联表，并判断第一时间收看该类节目是否与性别有关？ （2） 该研究性学习小组共有A、B、C、D和E五名同学，五人分成两组模拟“撕名牌”的游戏，其中一组三人，一组两人，求A、B两同学分在同一组的概率 19. （10分） (2012湖南理) 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90，E是CD的中点（1） 证明：CD平面PAE；（2） 若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥PABCD的体积20. （5分） (2017嘉兴模拟
8、) 如图，已知抛物线 ，过直线 上任一点 作抛物线的两条切线 ，切点分别为 .（I）求证： ；（II）求 面积的最小值.21. （5分） (2015高二下和平期中) 已知函数f（x）=x3x+3 （）求f（x）在x=1处的切线方程；（）求f（x）的单调递增区间22. （10分） (2016新课标卷理) 选修4-1：几何证明选讲如图，O中 弧AB 的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点（1） 若PFB=2PCD，求PCD的大小；（2） 若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OGCD23. （10分） (2019高三上洛阳期中) 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （
9、为参数）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1） 求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程； （2） 若直线 与曲线 交于 、 两点，设 ，求 的值 24. （10分） (2018高二下张家口期末) 已知函数 . （1） 解不等式 ； （2） 若不等式 的解集包含 ，求实数 的取值范围. 第 15 页 共 15 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共8题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、
吉林省辽源市高考数学二模试卷（理科）
