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1、山东省淄博一中2014届高三数学上学期期中模块考试试题 文 新人教A版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合AxR|ax2ax10其中只有一个元素,则a()A.4B.0C.0或4D.22.已知是虚数单位，则等于( )A.B.C.D.3.设,且,则()A.B.C.D.4.( )A.5 B.10 C.1 D.25.已知向量与的夹角为120，且|4，那么.(2)( )A.32 B.16 C.0D.16 6.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一
2、位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.B.C.D.7.已知a、b为空间中不同的直线，a、b、g为不同的平面，下列命题中正确命题的个数是( ) 若aa,ab,则ba； ab，ag，则bg； 若ab,bb,a,ba,则ab ab，ab，则aaA.0 B.1 C.2 D.38.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行, A、B两种车辆每辆车的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为( )A.44800元B.36000元C. 38400元D.36800元9.已知向量(cosa,sina
3、),(cosb,sinb)，若|，则和的夹角为( )A.60 B.90 C.120 D.15010.执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A.3B.6C.10D. 11. 已知函数f(x)()x，正实数a、b、c满足f(c)0f(a)f(b)，若实数d是函数f(x)的一个零点，那么下列5个判断：da；db；dc；ca；ab.其中可能成立的个数为( )(A)4(B)3(C)2 (D)112.函数，且的图象恒过定点A，若点A在直线上(其中m，n0)，则的最小值等于( )A.16B.12C.9D. 8二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.等比数列
4、中，已知，则的值为 .14.一个几何体的三视图如右下图所示，则这个几何体的表面积为 .15.函数(为常数，A0，0)的部分图象如左上图所示，则的值是 .16.已知P，Q为抛物线f(x)上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_三、解答题：本大题共6个小题满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17.(本题满分12分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量(a,b)，(sinB,sinA)，(b2,a2). 若，求证：ABC为等腰三角形； 若，边长c2，角C，求ABC的
5、面积 .18.(本题满分12分)某市为了争创“全国文明城市”，市文明委组织了精神文明建设知识竞赛。 统计局调查中心随机抽取了甲.乙两队中各6名组员的成绩，得分情况如下表所示：甲组848587888890乙组828687888990(1)根据表中的数据，哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定？(2)用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名，他们的得分情况组成一个样本，求抽出的两名成员的分数差值至少是4分的概率。19.(本小题满分12分)已知向量(a,b)，(sin2x,2cos2x)，若f(x).,且 求的值； 求函数的最大值及取得最大值时的的集合； 求函数的单调增区间.20.(本小题满分12
6、分)如图，矩形中，分别在线段上，将矩形沿折起，记折起后的矩形为，且平面. 求证：； 若，求证：； 求四面体NEFD体积的最大值。21.(本小题满分12分)设数列的前项和为，且。数列满足 求数列的通项公式； 证明：数列为等差数列，并求的前n项和Tn；22.(本小题满分14分)已知函数. 求函数的极值； 若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.2013-2014学年度高中三年级模拟考试文科数学考试 数学(文科)参考答案及评分标准 2013.11 (2)由题意可知.0,即a(b2)b(a2)0 6分由c2a2b22abcosC可知， 8分 10分 12分 (2)从乙组抽取两名成员的分数，所
7、有基本事件为(用坐标表示)：(82，86)，(82，87)，(82，87)，(82，89)，(82，90)，(86，87)，(86，88)，(86，89)，(86，90)，(87，88)(87，89)(87，90)，(88,89)，(88,90)，(89，90)共15种情况。 8分则抽取的两名成员的分数差值至少是4的事件包含：(82，86)，(82，87)，(82，87)，(82，89)， (82，90)，(86，90)共6种情况。 10分 由古典概型公式可知，抽取的两名成员的分数差值至少是4分的概率P 12分19.解：(1)由题意可知由 2分由4分(2)由()可知即6分当时此时的集合为8分
8、证明：连接ED，设EDFCO。 平面MNEF平面ECDF，且NEEF, 平面MNEF平面ECDF=EF NE平面ECDF, NE平面ECDF 5分 FC平面ECDF,FCNE 6分 ECCD,所以四边形ECDF为正方形，FCED 又EDNEE, ED,NE平面NED, FC平面NED 7分 ND平面NED， NDFC 8分 解：设NEx,则EC4x，其中0x4 由(I)得NE平面FEC， 所以四面体NFEC的体积为10分 所以 11分 当且仅当x4x,即x2时，四面体NFEC的体积最大。 12分21解： 当n1时，a1s12111; 当n2时，anSnSn1(2n1)(2n11)2n1 3分 因为a11适合通项公式an2n1,所以an2n1(nN*) 4分 因为bn12bn8an,所以bn12bn2n2 即， 6分,所以是首项为1，公差为2的等等差数列。 7分 所以，所以bn(2n1)2n 8分22.解： f(x)a, 1分当a0时，f(x)0在(0,)上恒成立，f(x)在(0,)上单调递减f(x)在(0,)上无极值 3分当a0时，由f(x)0得x, f(x)0得0x，f(x)在(0,)上单调递减,在(,)上单调递增5分f(x)的极小值为f()lna 6分
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