相似三角形性质教案

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1、2012年“才俊杯”青年教师教学技能大赛授课班级： 初二（1）班授 课 人： 梁 丹授课时间： 5月17日第四节教学课题; 相似多边形的性质教材背景：“相似三角形”是指两个三角形之间的一种相互关系，但它与前面学过的“全等三角形”不同，这两个三角形仅仅是形状相同，大小不一定相同，其中一个三角形可以看成另一个三角形按一定比例放大或缩小而成的，当放大或缩小的比为“1”时，这两个三角形就是全等三角形，因而前面学过的全等三角形是相似三角形的特殊情况，从这个意义上讲，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性，所以本节课所研究的相似三角形的性质实际上是在全等三角形的基础上的拓广和发展。 教材分析：“相似三

2、角形的性质”是初中几何第二册“相似形”这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。教学目标1.知识与技能目标：（1）.相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.（2）.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.2.过程与方法目标：（1）.运用类比学习方式和合作交流学习的方法，经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质. 进一步深化对相似三角形的认识；（2）.经历“自主学习合作探究

3、变式训练知识运用”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。3.情感态度价值观目标：（1）.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.（2）.经历讨论与交流、猜想与验证，发展说理习惯与能力，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心。（3）.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.教学重点与难点教学重点：1.相似三角形中对应线段比值的推导.2.运用相似三角形的性质解决实际问题.教学难点运用相似三角形的性质解决实际问题.课时安排1课时课前准备投影仪，多媒体.教学过程数学知识和现实生活息息相关，利用数学知识可以

4、使问题简单化；比如，我不过河，就能知道河的宽度；不上树，就能求出树的高度；不去田地，就能测出田地的面积；不入敌营，就能歼灭敌人；在三角形中如何截得规定的正方形；解决这些问题需要今天所讲的性质。一、复习引入问题：1什么叫相似三角形？2. 相似比指的是什么？3. 到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？4. 相似三角形的判定方法有哪些？（此问题让多个同学补充回答）5. 三角形中三种主要线段是什么？6. 全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少啊？ 7全等三角形的对应线段（高、中线、角平分线）有何关系？类比全等三角形，相似三角形又有何关系？本节我们就来一起探索相似三角形的对应线段的性质

5、。二、小组合作交流探究新知例1：如图已知ABCDEF中，相似比为K.AM，DN是对应高。ABM与DEN相似吗？ 对应高AM、DN的比值相等吗？为什么？（小组讨论，找基础好一点的同学详细的说明解答过程。不足之处再让其他组的同学补充。）解：如图ABCDEF.B =E. （相似三角形对应角相等）又AMB =DNE =90.AMBDNE.（两角对应相等的两个三角形相似）学生总结结论1：相似三角形对应高的比等于相似比变式训练1：如果把对应的高改为对应边上的中线？(小组讨论)如图已知ABCDEF中，相似比为K.AM，DN是对应中线。ABM与DEN相似吗？ 对应中线AM、DN的比值等于对应边AB、DE的比值

6、吗？为什么？解：ABCDEF. (相似三角形对应边成比例). 又AM,DN分别是ABC和DEF的中线. BC=2BM EF=2EN又ABCDEF.B =E, （相似三角形对应角相等）AMBDNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).(相似三角形对应边成比例). 学生总结出结论2：相似三角形对应中线的比等于相似比变式训练2：如果把对应的高改为对应角的角平分线？（小组讨论）如图已知ABCDEF中，相似比为K.AM，DN是对应角平分线。ABM与DEN相似吗？ 对应中线AM、DN的比值等于对应边AB、DE的比值吗？为什么？解：ABCDEF.B =E, BAC=EDF. （相似三角形对应角相等

7、）又AM,DN分别是BAC和EDF的角平分线.BAC=2BAM EDF=2EDN BAM=EDN.AMBDNE. (两角对应相等的两个三角形相似).(相似三角形对应边成比例). 学生总结出结论3：相似三角形对应高的比等于相似比学生归纳总结出相似三角形的性质：相似三角形对应高线比、对应中线的比、对应角平分线线的比都等于相似比 。三、课堂练习（一）、填空题（口答下列各题）1两个相似三角形的相似比为_ , 则对应高的比为_, 则对应中线的比为_.2.相似三角形对应边的比为23,那么对应角的角平分线的比为_.3两个相似三角形对应中线的比为_, 则对应高的比为_ .（二）、解答题如图，已知ABCDEF，

8、BG和EH分别是 ABC与DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm，BG=4.8cm,求EH的长。解：ABC DEF EH=3.2（cm）答，EH的成为3.2cm.四、典列讲解：例 2：如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边BC = 120mm ，高AD = 80 mm .要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在 AB 、AC 上 . 这个正方形零件的边长是多少？解：.设正方形的 边长为x mm.PNBC，APN ABC. （相似三角形对应高的比等于相似比）解得 x = 48（mm)答：加工成的正方形零件的边长为48mm.变式训练3如图，ABC 是一块锐角三角形余

9、料，边BC = 120mm ，高AD = 80 mm . 要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在 AB 、AC 上 . 且PN = 2PQ ，求 PN的长度是多少？长方形的面积是多少？五、课堂小结，类比学习本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.六、课后作业，1.习题，4.10的1,2题 2.导学案，知识运用板块3.预习相似多边形的性质2案(2) 预习下节课内容七、课后反思这节课，我主要在如何把传授知识与培养能力有机地结合起来作了些尝试，具体地说，表现在：1针对初中数学的特点，结合

10、本节课的内容，制定了明确的教学目标。2在教法上，没有直接给出定理，而是运用类比的方法，由全等三角形的性质对应地引入到相似三角形的有关性质的研究上来，采用小组合作交流的方式，让学生自己得出结论。这样能更好地培养学生的思维能力和数学语言表达能力，也使学生从中领悟到数学来源于实践。 3 教学程序的设计，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学原则，让学生人人动手、动脑，积极参与教学活动。同时，注意发挥练习题的作用，加强对解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力融为一体。 团结、进取严谨、求实爱心育人，崇尚民主以欣赏满意的目光注视学生，以赞扬肯定的语言鼓励学生目中有人，以有为本以学科育人，引导学生享受学习的快乐