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1、西湖高级中学2012-2013学年高二3月月考数学文试题一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD 已知曲线的一条切线的斜率为2(1),则切点的横坐标为（ ）A3B2C1D2(1) 已知是不同的直线，是不同的平面，则“”的一个充分不必要条件是（ ）A，B， C， D， 若函数，则的值为（ ）ABCD 函数的导数是 ( ) A B C D 已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则F1PF2的面积为 （ ） A3 B2 C D3(3) 在长方体中， 和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）AB C D .已知函数是
2、定义在R上的偶函数，当时，且，则不等式的解集为（ ）A BC D 函数在区间(2,+)内是增函数,则实数的取值范围是（ ）ABCD函数的导函数为，不妨把方程称为导方程，其判别式，若，设其两根为，则当时，三次函数的图像是（ ）二、填空题（本大题7个小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题纸对应横线上）11.函数的单调递减区间为 12曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是 . 13曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为_ _14. 若关于x的不等式 成立的充分不必要条件是，则实数m的取值范围 15函数的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是 16如图，在平面直角坐标系中，为椭圆
3、的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为_.17现给出下列命题：若是两个命题，则“为真”是“为真”的必要不充分条件；若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为 过点与抛物线仅有一个公共点的直线有3条；导数为0的点一定是函数的极值点.其中不是真命题的序号是 .三、解答题（每题10分，共40分）18. 如右图，已知AB是O的直径，点C是O上的动点（异于A、B），过动点C的直线VC垂直于O所在的平面，D,E分别是VA,VC的中点.(1)求证：直线ED平面VBC;(2)若VC=AB=2BC,求直线EO与平面VBC所成角大小的正切值. 19. 已知为
4、奇函数，且在点处的切线方程为。（）求的解析式；（）若方程仅有一个实根，求的范围。20.已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，是以为直径的圆，直线：与相切，并且与椭圆交于不同的两点（1）求椭圆的标准方程； （2）当,求的值. 21设函数的图象关于原点对称，且时，取极小值，（1）求的值， （2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？并证明你的结论。（3）若时，求证：， 2013年3月考高二数学文科参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案DAACBAADDB二、填空题（每题4分，共28分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 【
5、答案】【解析】用表示交点T，得出M坐标，代入椭圆方程即可转化解得离心率.17.三、解答题 在正OBC中，OK=,且OK/AC,OK平面VBC EK是斜线EO在平面VBC上的射影，OEK就是所求线面角的大小，而EK是RTVBC的中位线，EK= -3分tanOEK=19.解、（1）为奇函数 过点 （2）设，即 当变化时，变化情况如下表：1+00+极大值极小值所以的极大值 极小值 要与轴只有一个交点，只需或故当时，与轴只有一个交点20（1）依题意，可知， ，解得椭圆的方程为5分（2）直线：与相切，则，即6分，由，得，8分直线与椭圆交于不同的两点设， .14分 所以任两点的切线的斜率的积不可能为1所以图像上不可能存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直（3） 所以函数在区间是减函数
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