2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用2.7函数的图象练习苏教版

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1、2.7 函数的图象考点一函数图象的识别与辨析1.已知y=f(x)与y=g(x)的图象如图,则函数h(x)=f(x)g(x)的图象可以是 ()2.(2019全国卷)函数f(x)=在-,的图象大致为()3.(2018全国卷)函数f(x)=的图象大致为()4.函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=x+sin xB.f(x)=C.f(x)=xD.f(x)=xcos x【解析】1.选A.根据f(x)和g(x)的图象,可得g(x)在x=0处无意义,所以函数h(x)=f(x)g(x)在x=0处无意义;因为f(x)与g(x)都为奇函数,所以函数h(x)=f(x)g(x)是偶

2、函数,故排除D;当x取很小的正数时,f(x)0,所以f(x)g(x)1,f()=0.故选D.3.选B.因为x0,f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数,舍去选项A,因为f(1)=e-e-10,所以舍去选项D;因为f(x)=,所以x2,f(x)0,所以舍去选项C.4.选D.函数为奇函数,排除C;函数f(x)=x+sin x只有一个零点,排除A;B选项中x0,所以B不正确.辨析函数图象的入手点(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.(4)从函数的周期性,判断图象的循环往复.(

3、5)从函数的特征点,排除不合要求的图象.考点二作函数的图象【典例】分别作出下列函数的图象:(1)y=|lg x|.(2)y=2x+2.(3)y=x2-2|x|-1.【解题导思】序号联想解题(1)由y=|lg x|,想到y=lg x的图象(2)由y=2x+2,想到y=2x的图象以及图象的平移变换(3)由y=x2-2|x|-1,想到二次函数的图象以及偶函数图象的特点【解析】(1)y=图象如图所示.(2)将y=2x的图象向左平移2个单位.图象如图所示.(3)y=图象如图所示.作函数图象的两种常用方法(1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出.

4、(2)图象变换法:若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序.1.作出下列各函数的图象:(1)y=x-|x-1|.(2)y=.(3)y=|log2x-1|.【解析】(1)根据绝对值的意义,可将函数式化为分段函数y=可见其图象是由两条射线组成,如图(1)所示.(2)作出y=的图象,保留y=的图象中x0的部分,加上y=的图象中x0部分关于y轴的对称部分,即得y=的图象,如图(2)实线部分.(3)先作出y=log2x的图象,再将其图象向下平移一个单位,保留x轴上方的部分,将x轴下方的图象翻折到x轴上方,即得y=|log2x-1|的图象,如图(3

5、)所示.2.为了得到函数f(x)=log2x的图象,只需将函数g(x)=log2的图象_.【解析】g(x)=log2=log2x-3=f(x)-3,因此只需将函数g(x)的图象向上平移3个单位即可得到函数f(x)=log2x的图象.答案:向上平移3个单位考点三函数图象的应用命题精解读考什么:(1)作函数图象、识别函数图象、由图象求解析式、解方程、解不等式、求参数值等问题.(2)考查数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养.怎么考:多以选择、填空题的形式考查,考查学生的数学素养、数形结合思想、灵活运用知识的能力以及分析问题解决问题的能力.新趋势:以函数图象与性质为载体,图象与性质、数与形、求参数值

6、或范围交汇考查.学霸好方法1.利用函数的图象研究函数的性质的四种对应关系(1)图象的左右范围对应定义域.(2)上下范围对应值域.(3)上升、下降趋势对应单调性.(4)对称性对应奇偶性2.利用函数的图象确定方程的根或不等式的解集的方法:(1)方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标;(2)不等式f(x)g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合.利用图象研究函数的性质【典例】已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,+)B.f(x)是偶函数,递减区间是(-,1)C.f(x)是奇函数,递减

7、区间是(-1,1)D.f(x)是奇函数,递增区间是(-,0)【解析】选C.将函数f(x)=x|x|-2x去掉绝对值得f(x)=画出函数f(x)的大致图象,如图,观察图象可知,函数f(x)为奇函数,且在(-1,1)上单调递减.利用函数图象哪些特征研究函数的性质?提示:图象的左右、上下范围,自左向右的变化趋势以及图象的对称性.利用图象解不等式【典例】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2-x.若f(a)4+f(-a),则实数a的取值范围是_.【解析】因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(a)4+f(-a)可转化为f(a)2,作出f(x)的图象,如图:由

8、图易知:a0)得ln x=(x0),即ln x=(x0).令y1=ln x(x0), y2=(x0),在同一直角坐标系内画出函数y1,y2的图象,图象如图所示.根据图象可知两函数只有一个交点,所以原方程实根的个数为1.答案:1方程f(x)=g(x)的解的个数与函数y=f(x),y=g(x)的图象有何关系?提示:函数y=f(x)与y=g(x)图象交点的个数就是方程f(x)=g(x)的解的个数.1.(2020大连模拟)下列函数f(x)的图象中,满足ff(3)f(2)的只可能是()【解析】选D.因为ff(3)f(2),所以函数f(x)有增有减,排除A,B.在C中,ff(0),即f1.答案:(1,+)

9、3.设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的xR,不等式f(x)g(x)恒成立,则实数a的取值范围是_.【解析】如图作出函数f(x)=|x+a|与g(x)=x-1的图象,观察图象可知:当且仅当-a1,即a-1时,不等式f(x)g(x)恒成立,因此a的取值范围是-1,+).答案:-1,+)1.已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是_.【解析】函数y=的定义域为x|x1,所以当x1时,y=x+1,当-1x1时,y=-x-1,当x-1时,y=x+1,图象如图所示,由图象可知当0k0,所以f(x)=-x+33,g(x)=log2xR,分别作出函数f(x)=-x+3和g(x)=log2x的图象,结合函数f(x)=-x+3和g(x)=log2x的图象可知,h(x)=minf(x),g(x)的图象,在这两个函数的交点处h(x)取得最大值.解方程组得所以函数h(x)=minf(x),g(x)的最大值是1.答案:1