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1、湖北省通山县第一中学2014届高考模拟考试数学（理）试卷命题人：徐子龙 审题人：阮珊考试时间2014年5月10日下午2:304:30 本卷三大题22小题 试卷满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则的共轭复数为（ ）A. B. C. D.2.已知是实数集，集合，则( )A. B. C. D.3.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A. B.C. D.4.已知为常数），则是恒为定值的（ ）A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.必要不充分条件5.满足的的个数记为，则的
2、值为（ ）A.B.C.D.不确定6.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为（ ）A. B. C. D.7.已知向量,设是直线OP上的一点(为坐标原点)，那么的最小值是( )A. B. C. D.8.函数若关于的方程有五个不同的实数解,则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 9.某篮球选手每次投篮命中的概率为，各次投篮间相互独立，令此选手投篮次的命中率为（为进球数与之比），则事件发生的概率为（ ）A. B. C. D.10.已知双曲线方程为，O为坐标原点，过其渐近线上一点P作双曲线的切线，切点为Q,且的面积为个平方单位，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小
3、题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两个均不得分。（一）必考题（11-14题）11.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是_12.已知非负实数满足的最大值为 .13.设函数的图象与轴依次交于A、M、B三点（从左至右），过A、B分别作函数图象的切线，切点分别为P、Q，且P与A不重合、Q与B不重合.设点P、Q在轴的射影分别为、,则的值为 .14.斐波那契数列在现实生活中随处可见，如兔子繁殖问题，植物花瓣问题，黄金分割等.更有不少数学问题可以借助斐波那契数列来解决.如有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第1
4、0级台阶有几种不同的走法?这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上三级台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种登法1，2，3，5，8，13所以，登上十级，有89种走法.请你利用斐波那契数列的知识解决下列问题:一枚均匀的硬币掷次，问不连续出现正面的可能情形有 种;现有长为的铁丝，要截成小段，每段的长度不小于，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则的最大值为 .（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分）15.（几何证明选做题）如图所示,为圆的切线,为切点
5、,交圆与两点，,的角平分线与和圆分别交于点和,则=_.16.（极坐标与参数方程选做题）抛物线与直线（为参数）相交的弦的中点对应的参数的值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设数列的前项和为，当时，.（1）若，求及;（2）求的通项公式.18.我校开办复读班有几十年的历史，据历年经验理科生当年上二本以上的学生复读一年上一本的概率为，当年上三本而没上二本的学生上一本的概率为;某数学老师统计近三年我校理科复读生高考分数得到，复读一年后高考上涨分数服从.（1）假若2014年高考与2013年高考难度及分数线不变的前提下，判断历年的经验是否正确，说明理由
6、.(2)综合各种情况分析，可以假设高考分数高于分的上一本的概率与高考分数分的上一本概率相同，且相互独立，来估计我校今年理科复读生上一本人数;我校今年理科复读生高于分的有人，问我校今年理科复读生至少可以上多少人？19.如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E,F分别在边AB,AD上，现将 沿线段EF折起到位置，使得.（1）求五棱锥的体积;（2）求平面与平面的夹角.20. （参考数据: ，2013年理科一本527分，二本462分，三本358分）如图，已知中，点是边上的动点，动点 满足（点按逆时针方向排列）.（1）若，求的长;（2）求面积的最大值.21.已知是椭圆上一点，F1、F2，是椭圆上的两焦点
7、,且满足.（1）求椭圆方程; （2）设C、D是椭圆上任两点，且直线AC、AD的斜率分别为、，若存在常数使,求直线CD的斜率.22.已知函数（为自然对数的底数）.（1）求的最小值;（2）设不等式的解集为，且，求实数的取值范围;（3）设，证明:.湖北省通山县第一中学2014届高考模拟考试数学（理）试卷参考答案1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.B 9.C 10.D11. 12. 13. 14.15.480 16.17.解:（1）在中取得，. 由得相减可得，即当时.可见，; 5分（2）由得相减可得，即当时,.其中, 若，则由知第二项之后是公差为的等差数列，但，故是等差数列，
8、若，则 若，则由可得.于是当时，是一个公比为的等比数列.即（）.也适合上式，故的通项公式为. 12分18. (1)不合理，二本、三本给出的是一个分数段，与分数在该段的分布位置有关；以二本最低分计算上一类的概率为，所以二本上一类的概率不大于；7分（2）43人12分19.解（1）连接，设，由是正方形，得是的中点，且，从而有，所以平面，从而平面平面，2分过点作垂直且与相交于点，则平面4分因为正方形的边长为，得到:，所以，所以所以五棱锥的体积；6分（2）由（1）知道平面，且，即点是的交点，如图以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，7分设平面的法向量为，则，令，则，9分设平面的法向
9、量，则， 令，则，即， 11分所以，即平面与平面夹角.12分20. 解:（1）由得点在射线上，因为的面积等于与面积的和，所以，得:，3分又，所以，即，即；6分（2）设，则，因为的面积等于与面积的和，所以，得：，7分又,所以,即，所以的面积即 10分（其中：为锐角），所以当时，的面积最大，最大值是12分21.解:（1） 所求椭圆方程 4分（2）设直线AC的方程:，由得到点C，同理有 .7分，要使为常数，+（1C）=0，得C=1， 13分22.（1）解：因为，所以.令，得,所以当时，当时， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增所以当时，有最小值.（2）解：因为不等式的解集为，且，所以对任意，不等式恒成立 由，得，当时，上述不等式显然成了，所以只需考虑的情况 将变形为.令，则当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增所以当时，函数取得最小值.故实数的取值范围为.（3）证明：由（1）知，对任意实数均有，即 令（），则， 所以 即 所以因为， 所以 .
湖北省通山县第一中学高考模拟考试数学理试题
