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1、第17讲函数与方程学习目标【目标分解一】 熟练判断零点所在区间【目标分解二】 会判断零点的个数【目标分解三】掌握已知零点个数求参数取值范围的方法重点已知函数的零点个数求参数的取值范围【课前自主复习区】核心知识储备一提炼1 .零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有 ，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有 ，即存在c(a，b)使得 ，这个c也就是方程f(x)0的根提炼2函数yf(x)零点个数的判断(1)代数法：求方程f(x)0的实数根(2)几何法：对于不能求解的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点(3)定理法：利用函数零
2、点的存在性定理，即如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点.提炼3 已知函数零点个数，求参数的值或取值范围已知函数有零点(方程有根或图象有交点)求参数的值或取值范围常用的方法：直接法：直接根据题设条件构建关于参数的方程或不等式，再通过解方程或不等式确定参数的值或取值范围分离参数法：先将参数分离，转化成求函数最值问题加以解决数形结合法：在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解高考真题回访1(2017全国卷)已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a()AB C. D12(201
3、4全国卷)已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A(，2) B(1，)C(2，) D(，1)【课堂互动探究区】【目标分解一】熟练判断零点所在区间【例1】函数f(x)ln xx2的零点所在的区间是()A. B(1，2) C(2，e) D(e，3)【我会做】1、在下列区间中，函数f(x)3xx2有零点的区间是()A0，1 B1，2 C2，1 D1，0【规律总结】【目标分解二】 会判断零点的个数【例2】(1) 已知函数f(x)则函数f(x)的零点个数为 个。(2) 若偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且在x0，1时，f(x)x2，则关于x的
4、方程f(x)在上的根的个数是()A1 B2 C3 D4提醒：在画函数图象时，切忌随手一画，注意“草图不草”，画图时应注意基本初等函数图象的应用，以及函数性质(如单调性、奇偶性、对称性等)的适时运用，可加快画图速度，从而将问题简化【我会做】 (1)(2017武汉一模)已知函数f(x)则函数g(x)f(1x)1的零点个数为()A1 B2 C3 D4(2)已知函数f(x)cos x，g(x)2|x2|，x2,6，则函数h(x)f(x)g(x)的所有零点之和为()A6 B8 C.10 D12(3)(2017南昌一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)ln xx1，则函数g(x)f(x
5、)ex(e为自然对数的底数)的零点个数是()A0 B1 C2 D3【目标分解三】掌握已知零点个数求参数取值范围的方法【例3】(1)(2017焦作二模)已知函数f(x)F(x)f(x)x1，且函数F(x)有2个零点，则实数a的取值范围为()A(，0 B1，)C(，1) D(0，)(2)(2017石家庄一模)已知函数f(x)kx(e为自然对数的底数)有且只有一个零点，则实数k的取值范围是() A(0,2) B.C(0，) D(0，e)提醒：把函数零点转化为方程的根，在构造两个新函数的过程中，一般是构造图象易得的函数，最好有一条是直线，这样在判断参数的取值范围时可快速准确地得到结果【我会做】(1)(
6、2016湖北七校联考)已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是() A. B . C D(2)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f(x)f(x)0，当x1,0时，f(x)x2，若g(x)f(x)logax在x(0，)上有且仅有三个零点，则a的取值范围为()A3,5 B4,6C(3,5) D(4,6)(3)已知函数f(x)ex，若关于x的不等式f(x)22f(x)a0在0,1上有解，则实数a的取值范围为_. (4)已知函数f(x)，其中m0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_. 【我能做对】(2017全国卷)已知函数f(x)ae2x(a2)exx.(1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.
山东省胶州市2018届高考数学二轮复习第17讲函数与方程学案无答案文
