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1、四川省绵阳东辰国际学校2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 在每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2. 下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）A. B. C. D. 3. 若直线与直线平行，则的值为（ ）A. B. C. 或 D. 4. 给出下面一个程序如右：此程序运行的结果是（ ）A5,8B8,5C8,13D5,135. 在圆上变动时，它与定点的连线的中点的轨迹方程是
2、（ ）A BC D6已知点在抛物线的准线上，其焦点为，则直线的斜率是（）A B C D7. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的面积为（ ）A24 B28 C 40 D488. 直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为（ ）A. B. C. D. 9. 已知椭圆离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 10已知为椭圆上一点，分别为的左、右焦点，且，若，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 11已知圆，直线，若直线上存在点，过点引圆两条切线,使得,则实数的取值范围是（ ）A. B. , C. D. 12. 已知分别为双曲线的
3、左右焦点，为双曲线右支上一点，关于直线的对称点为关于直线的对称点为，则当最小时，的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题卡上.13. 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则=_.14. 执行如图的程序框图，如果输入，则输出的_ 15已知是椭圆上的一点，为右焦点，点的坐标为，则周长的最大值为_.16已知圆，为圆上的两个动点，且，为弦的中点.直线上有两个动点，且.当在圆上运动时， 恒为锐角，则线段中点的横坐标取值范围为_三、解答题：本题共6个小题，17题10分，其余每小题12分，共70分.17已知一个圆经过坐标原点和点(2，0)，且圆心C
4、在直线上（1）求圆C的方程；（2）过点作圆C的切线PA和PB，求直线PA和PB的方程18已知坐标平面上两个定点，动点满足：（1）求点轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记(1)中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程19已知双曲线C和椭圆有公共的焦点，且离心率为（1）求双曲线C的方程（2）经过点作直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程并求弦长20已知抛物线的焦点到直线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，设直线的斜率为，直线的斜率为，求的值.21已知抛物线，为上一点且纵坐标为4，轴于点，且，其中点为抛物线的焦点.（1
5、）求抛物线的方程；（2）已知点，,是抛物线上不同的两点，且满，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.22. 已知椭圆的长轴长为4，焦距为.（1）求椭圆的方程；（2）过动点的直线交轴与点，交于点 (在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交于另一点，延长交于点.（）设直线的斜率分别为，证明为定值；（）求直线的斜率的最小值. 绵阳东辰学校高2019级高二上期期中测试数学答案（文科）15：CABCD 610:DAACA 1112:DB13：6 14：45 15：10 16：15.解：如图所示，设椭圆的左焦点为，由题意可知，则，因为的坐标为，所以，由椭圆的定义可得，因，所以周长为，当且仅当三点共线时
6、取等号，所以周长的最大值为10，故答案为：1016.解：圆的半径为为弦的中点，的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆，设中点为，且当在圆上运动时，恒为锐角，则以为圆心以2为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆外离， 则，即，解得或，线段中点的横坐标取值范围为，故答案为.17.解：(1)根据题意，设圆心C的坐标为（m，2m），又由圆经过坐标原点和点（2，0），则有，解可得：m=1，则圆心的坐标为（1，2），半径，则圆的方程为：；（2）由（1）的结论，圆C的方程为：；过点P（-2，2）作圆C的切线PA和PB，则PA、PB的斜率都存在，设切线的方程为y-2=k(x+2），即y-kx-2k-2=0，则有，解可得
7、：，则直线PA和PB的方程为y-2=（x+2）18.解：(1)由得，化简得：，轨迹为圆 （2）当直线的斜率不存在时，直线符合题意； 当直线的斜率存在时，设的方程为：，即，由圆心到直线的距离等于，解得，直线方程为所求的直线的方程为：或.19.解：（1）由题意得椭圆的焦点为F1（，0），F2（，0），设双曲线方程为1，a0，b0，则c2a2+b23，eca，解得a21，b22，双曲线方程为x21（2）把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入双曲线x12y121，x22y221，两式相减，得（x1x2）（x1+x2）（y1y2）（y1+y2）0，把x1+x24，y1+y22代入，得4（x1x2）
8、（y1y2）0，kAB4，直线L的方程为y4x7，把y4x7代入x21，消去y得14x256x+510，x1+x24，x1x2 ，k4，|AB|20.解：（1）抛物线的焦点因为焦点到直线的距离为，所以，解得或（舍去）.所以抛物线的方程为.（2）设，依题意，联立方程组消去得，所以，由韦达定理可得，又因为，所以，故.21.解：（1）设，根据抛物线的定义可得 又轴于点，则，所以 ，则所以，由在抛物线上，解得所以抛物线的方程为（2）证明：点在抛物线上.设：， 由 得 所以，整理得 将代入得，即.所以直线恒过定点22.解：（1）设椭圆的半焦距为c.由题意知，所以.所以椭圆C的方程为.（2）（）设，由M(0,m)，可得所以直线PM的斜率，直线QM的斜率.此时.所以为定值3.（）设.直线PA的方程为y=kx+m，直线QB的方程为y=3kx+m.联立 整理得.由，可得，所以.同理.所以，所以由，可知k0，所以，等号当且仅当时取得.此时，即，符号题意.所以直线AB 的斜率的最小值为.
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