四川省宜宾市高中2020届高三数学第一次诊断测试试题文含解析

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1、四川省宜宾市高中2020届高三数学第一次诊断测试试题 文（含解析）1.已知集合U1，3，4，5，7，9，A1，4，5，则UA（ ）A. 3，9B. 7，9C. 5，7，9D. 3，7，9【答案】D【解析】【分析】利用补集的运算,直接求出A在U中的补集即可.【详解】解:因为集合U1,3,4,5,7,9,A1,4,5,所以.故选:D.【点睛】本题考查了补集的运算,属基础题.2.已知i是虚数单位，复数m+1+（2m）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ）A. （，1）B. （1，2）C （2，+）D. （，1）（2，+）【答案】A【解析】【分析】根据复数对应的点在第二象限,可得,

2、然后解不等式组得到m的取值范围.【详解】解:因为复数m+1+(2m)i在复平面内对应的点在第二象限,所以,解得m1.所以实数m的取值范围为(,1).故选:A.【点睛】本题考查了复数的几何意义和一元一次不等式组的解法,属基础题.3.已知向量，且，则实数m（ ）A. 3B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的坐标运算和数量积运算法则,列出关于m的方程,然后解方程求出的值.【详解】解:由,得,因为,所以,所以,所以.故选:.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算和数量积,属基础题.4.某车间生产A，B，C三种不同型号的产品，产量之比分别为5：k：3，为检验产品的质量，现用分层抽样的

3、方法抽取一个容量为120的样本进行检验，已知B种型号的产品共抽取了24件，则C种型号的产品抽取的件数为（ ）A. 12B. 24C. 36D. 60【答案】C【解析】【分析】根据题意可得,解方程求出值,再根据种型号的产品所占的比例,求出种型号的产品应抽取的数量.【详解】解:由题意,得,所以k2,所以C种型号的产品抽取的件数为12036.故选:C.【点睛】本题考查了分层抽样的定义和特点,属基础题.5.要得到函数的图象，只需要将函数ycosx的图象（ ）A. 向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变B. 向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C. 向右平行移动个单

4、位长度，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变D. 向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数图象的平移和伸缩变换,得到由ycosx变换为的方式.【详解】解:要得到函数的图象,只需要将函数ycosx的图象向左平移个单位,得到ycos(x),再把横坐标缩短为原来的,纵坐标不变即可.故选:B.【点睛】本题考查了三角函数图象的平移和伸缩变换,属基础题.6.设直线m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. mn，mnB. mn，m，nC. m，mD. ，mm【答案】B【解析】【分析】在中,与平行或;在中,由线面垂直的性质定理

5、得;在中,与相交或平行;在中,与相交、平行或.【详解】解:因为m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,所以在A中,mn,mn或n,故A错误;在B中,mn,m,n,由线面垂直的性质定理得,故B正确;在C中,m,m与相交或平行,故C错误;在D中,m,m与相交、平行或m,故D错误.故选:B.【点睛】本题考查了命题真假的判断和空间中线线、线面、面面间的位置关系,属基础题.7.已知，则（ ）A. bcaB. cbaC. cabD. bac【答案】A【解析】【分析】将都化为的形式，根据幂函数的单调性判断出三者的大小关系.【详解】依题意，而为上的增函数，故.故选：A.【点睛】本小题主要考查指数运算，考查幂

6、函数的单调性，考查指数幂比较大小，属于基础题.8.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】 执行程序框图，可知：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，此时满足判断条件，终止循环，输出，故选B.9.函数f（x）的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出f(x)的导函数,利用导数研究函数的单调性,然后结合图象得到答案.【详解】解:由f(x),得f(x),令g(x)1,则g(x)0,所以g(x)在(0,+)上单调递减,又g(e)0,g(e2)0,所以存在x0(e,e2),使得g(x0)0,所以当x(0,

7、x0)时,g(x)0,f(x)0;当x(x0,+)时,g(x)0,f(x)0,所以f(x)在(0,x0)上单调递增,在(x0,+)上单调递减.故选:C.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和零点存在定理,属中档题.10.已知，且3sin25cos2+sin20，则sin2+cos2（ ）A. 1B. C. 或1D. 1【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系式化弦为切,求出,再求出的值,进一步求出sin2+cos2.【详解】解:由3sin25cos2+sin20,得,所以,即3tan2+2tan50,解得tan1或tan.因为,所以tan1,所以,所以sin2+cos2sinc

8、os.故选:A.【点睛】本题考查了三角函数的化简求值和同角三角函数基本关系式,考查了转化思想和计算能力,属基础题.11.如图，在RtABC中，AC4，D在AC上且AD：DC3：1，当AED最大时，AED的面积为（ ）A. B. 2C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件得到,然后设AED,AEC,DEC,用两角差的正切公式求出tan,再用基本不等式求出tan最大值,从而得到当AED最大时,AED的面积.【详解】解:因为AD:DC3:1,所以DCAC1,所以SAEDSACESDECACCEDCECACCEACCEACCE(ACEC.因为AC4,CECB,而在RtABC中,AC4,所以CB

9、4,AEDAECDEC.设AED,AEC,DEC,则tantan()当且仅当EC,即EC2时,取等号,所以tan的最大值为,此时AED最大,所以当AED最大时,AED的面积=423.故选:C.【点睛】本题考查了三角形的面积公式和利用基本不等式求最值,考查了转化思想和计算能力,属中档题.12.已知函数f（x）4alnx3x，且不等式f（x+1）4ax3ex，在（0，+）上恒成立，则实数a的取值范围（ ）A. B. C. （，0）D. （，0【答案】B【解析】【分析】不等式f(x+1)4ax3ex,在(0,+)上恒成立等价于在上恒成立,然后利用函数f(x)单调性进一步求出的范围.【详解】解:f(e

10、x)4ax3ex,所以f(x+1)4ax3ex在(0,+)上恒成立,等价于f(x+1)f(ex)在(0,+)上恒成立,因为x(0,+)时,1x+1ex,所以f(x)在(1,+)上递减,所以当x1时,f(x)0恒成立,即x1时,恒成立,所以ax,所以a,所以a的取值范围为.故选:B.【点睛】本题考查了函数恒成立问题和利用函数的单调性求参数范围,考查了转化思想和计算能力,属中档题.13.书架上有6本不同的数学书，4本不同的英语书，从中任意取出1本，取出的书恰好是数学书的概率是_【答案】【解析】【分析】先算出“任意取出1本书”的基本事件总数,再算出事件“取出的书恰好是数学书”包含的基本事件个数,然后

11、利用概率公式求出概率.【详解】解:从6本不同的数学书,4本不同的英语书中任意取出1本的基本事件总数为10,取出的书恰好是数学书包含的基本事件个数为6,则取出的书恰好是数学书的概率P=,故答案为:.【点睛】本题考查了古典概型的概率计算,关键属熟悉古典概型的概率计算步骤,属基础题.14.已知函数f（x）2x3ax2+2在x2处取得极值，则实数a_【答案】6【解析】【分析】先求出,再根据是的一个极值点,得到(2),然后求出的值.【详解】解:由f(x)2x3ax2+2,得f(x)6x22ax.因为在x2处取得极值,所以f(2)244a0,所以a6.经检验a=6时x=2是f(x)的一个极值点,所以a=6

12、.故答案为:6.【点睛】本题考查了函数极值点的定义,考查了方程思想,属基础题.15.若ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面积为S，则a_【答案】【解析】【分析】根据,b=4得到,再根据得到,联立解出A和c,然后在ABC中利用余弦定理求出.【详解】解:因为,所以,所以ccosA2.因为,所以csinA2.联立,得tanA1,所以,所以,所以,在ABC中,由余弦定理,得,所以.故答案:.【点睛】本题考查了平面向量的数量积、三角形的面积公式和余弦定理,考查了方程思想和计算能力,属基础题.16.同学们有如下解题经验：在某些数列求和中，可把其中一项分裂为两项之差，使某些项可以抵消，从而实现

13、化简求和如：已知数列an的通项，则将其通项化为，故数列an的前n项的和斐波那契数列是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列an中，a11，a21，若a2021a，那么S2019_【答案】a1【解析】【分析】根据题意可得,然后类比数列的裂项相消法求出S2019.【详解】解:由题意,得anan+2an+1,则S2019a1+a2+a3+a2019a3a2+a4a3+a5a4+a2021a2010a2021a2a1.故答案为:a1.【点睛】本题考查了数列的裂项相消法求和,考查了类比推理能力,属基础题.（一）必考题：共60分.17.已知数列an的前n项和为Sn，满足（1）求数列an的通项公式；（2）设b

14、n（2n1）an，求数列bn的前n项和Tn【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据数列的递推式可知,当时,当时,进一步求出通项公式;(2)先求出的通项公式,再利用错位相减法求出bn的前n项和Tn.【详解】解:(1)因为,所以当时,当时,上式对也成立,所以.(2)由(1)知,所以,两式相减,得,所以.【点睛】本题考查了利用递推公式求通项公式和错位相减法求数列的前n项和,考查了分类讨论思想和计算能力,属中档题.数列前n项和的求法有公式法、倒序相加法、裂项相消法、错位相减法、并项求和法和分组求和法.18.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足（1）若，a+c10，求c；（2

15、）若a4，求ABC的面积S【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)利用正弦定理,将边化为角,然后求出,进一步求出;(2)利用余弦定理,得到关于的一元二次方程,并求出,然后代入面积公式中求出S.【详解】解:(1)因为,所以,所以,因为,所以,由正弦定理,知,所以,又,所以.(2)由(1)知,所以由余弦定理,得,所以,即,所以,所以ABC的面积.【点睛】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用和三角形的面积公式,考查了转化思想和方程思想,属中档题.19.手机运动计步已经成为一种新时尚某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（1）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估

16、计该单位职工一天步行数的中位数；（2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；（3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间（150，170的概率【答案】（1）125；（2）112；（3）【解析】【分析】(1)由频率和为1,列出关于a的方程,然后求出的值,再利用中位数两边频率相等,求出中位数的值;(2)根据一天行走步数不大于13000频率样本容量,求出频数;(3)根据分层抽样原理抽取6人,利用列举法求出基本事件数,计算所求的概率值.【详解】解:(1)由题意,

17、得,所以.设中位数为,则,所以,所以中位数为125.(2)由,所以估计职工一天步行数不大于13000步的人数为112人.(3)在区间,中有人,在区间,中有人,在区间,中有人,按分层抽样抽取6人,则从,中抽取4人,中抽取1人,中抽取1人;设从,中抽取职工为、,从,中抽取职工为,从,中抽取职工为,则从6人中抽取2人的情况有、共15种情况,它们是等可能的,其中满足两人均来自区间,的有、共有6种情况,所以两人均来自区间(150,170的概率;【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求中位数和古典概型的概率计算问题,属基础题.20.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是边CD的中点，将ADE沿AE翻折得到A

18、SE，且平面ASE平面ABCE（1）求三棱锥BCES的体积；（2）设线段SC上一点G满足，在BE上是否存在点H使GH平面SAE？若存在，求出EH的长度；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2），理由见解析【解析】【分析】(1)过作于,从而得到平面,进一步得到,由此求出三棱锥的体积.(2)连接,交于,连接,推导出,由此能求出结果.【详解】解:(1)过作于,因为平面平面交线为,所以平面.在中由,得,因为,所以.所以三棱锥的体积为.(2)连接,交于,连接,因为,所以,所以,又因为,所以,所以,所以.又因为平面,平面,所以平面,此时.【点睛】本题考查了折叠问题、三棱锥体积的求法和线面平行的判定定理,考

19、查了转化思想和运算求解能力,属中档题.21.已知函数f（x）lnx（1）若a4，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（0，1内单调递增，求实数a的取值范围；（3）若x1、x2R+，且x1x2，求证：（lnx1lnx2）（x1+2x2）3（x1x2）【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】【分析】(1)将a=4代入f(x)求出f(x)的导函数,然后根据导函数的符号,得到函数的单调区间;(2)根据条件将问题转化为在,上恒成立问题,然后根据函数的单调性求出的范围;(3)根据条件将问题转化为成立问题,令,即成立,再利用函数的单调性证明即可.【详解】解:(1)的定义域是,所以时

20、,由,解得或,由,解得,故在和,上单调递增,在,上单调递减.(2)由(1)得,若函数在区间,递增,则有在,上恒成立,即在,上恒成立成立,所以只需,因为函数在时取得最小值9,所以,所以a的取值范围为.(3)当时,不等式显然成立,当时,因为,所以要原不等式成立,只需成立即可,令,则,由(2)可知函数在,递增,所以,所以成立,所以(lnx1lnx2)(x1+2x2)3(x1x2).【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性,函数恒成立问题和不等式的证明,考查了转化思想和分类讨论思想,属难题.（二）选考题：共10分 22.如图所示，“8”是在极坐标系Ox中分别以和为圆心，外切于点O的两个圆过O作两条夹

21、角为的射线分别交C1于O、A两点，交C2于O、B两点（1）写出C1与C2的极坐标方程；（2）求OAB面积最大值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)直接由条件求出与的极坐标方程即可;(2)由(1)得,代入三角形面积公式,再利用三角函数求出OAB面积的最大值.【详解】解:(1)因为在极坐标系中圆和圆的圆心分别为和,所以圆和圆的极坐标方程分别为和.(2)由(1)得,则.所以当时,面积最大值为.【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程、三角形的面积公式和三角函数求最值,考查了转化思想和函数思想,属中档题.23.已知函数f（x）|x2|t，tR，g（x）|x+3|（1）xR，有f（x）g（x），求实

22、数t的取值范围；（2）若不等式f（x）0的解集为1，3，正数a、b满足ab2ab2t2，求a+2b的最小值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由条件可知,当xR时,恒成立,因此只需,然后利用绝对值三角不等式可求出的小值即可. (2)根据不等式f(x)0的解集为1,3,求出t的值,然后将t代入中,得到关于,的方程,再利用基本不等式求出的最小值即可.【详解】解:(1)因为xR,有f(x)g(x),所以在xR时恒成立,即在xR时恒成立,所以只需因为,所以,所以,所以t的取值范围为.(2)由,得,因为不等式的解集为,所以,解得.将带入中,得,所以,所以,当且仅当时取等号,所以的最小值为9.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题、不等式的解集与方程根的关系、绝对值三角不等式和利用基本不等式求最值,考查了转化思想和方程思想,属中档题.