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1、安徽省定远县育才学校2019-2020学年高二数学6月月考试题 理本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。) 1.命题“，如果，则”的否命题为（ ）A. ，如果，则 B. ，如果，则C. ，如果，则 D. ，如果，则2.已知命题；命题；则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 3.命题函数（且）的图像恒过定点，命题若函数为偶函数，则函数的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 4.下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“，均有”的否定是：“，使得”B. “”是“”成立的充分不必要条
2、件C. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”D. 若“”为真命题，则“”也为真命题5.设命题， ，则为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 6.在平面直角坐标系中，动点与两点的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 7.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 78.已知椭圆的上下左右顶点分别为，且左右焦点为，且以 为直径的圆内切于菱形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 9.已知双曲线（）的一条渐近线方程为，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C.
3、D. 10.抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线 的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 11.已知双曲线的离心率为3，若抛物线 的焦点到双曲线的渐进线的距离为2，则抛物线的方程为（ ）A. B. C. D. 12.已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，抛物线的准线交双曲线左支于两点，且，其中为原点，则双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. C. D. 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_14.已知双曲线的焦点、，点在双曲线上，且，则的面积为_15.抛物线上的点到焦点的距离为2，
4、则_16.已知点在椭圆上， 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为，并且为线段的中点，则点的轨迹方程是_.三、解答题(共6小题,共70分) 17.（10分） 设命题，命题：关于不等式的解集为.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题或是真命题， 且是假命题，求实数的取值范围.18. （12分）已知椭圆与y轴的正半轴相交于点M，且椭圆E上相异两点A、B满足直线MA,MB的斜率之积为（）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标；（）求三角形ABM的面积的最大值19. （12分）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取
5、值范围.20. （12分）设椭圆： 的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于， 两点， （）为椭圆上一点，求面积的最大值21. （12分）已知关于的方程.（1）若方程表示圆,求实数的取值范围 ；（2）若圆与直线相交于两点，且,求的值22. （12分）已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点， 和有公共焦点，点在轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到直线的距离成等比数列。（）当的准线与直线的距离为时，求及的方程；（）设过点且斜率为的直线交于， 两点，交于， 两点。当时，求的值。参考答案1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A 7.C 8
6、.D 9.A 10.D 11.D 12.C 13. 14. 15.2 16.17.（1）当为真时， ；（2）的取值范围是。解析：（1）当为真时，不等式的解集为，当时， 恒成立.，当为真时， （2）当为真时，当为真时， ；当为真时， ，由题设，命题或是真命题， 且是假命题，真假可得， 假真可得或综上可得或则的取值范围是.18.（1）直线恒过定点（2）解：（）由椭圆的方程得，上顶点,记 由题意知， ，若直线的斜率不存在，则直线的方程为，故，且，因此，与已知不符，因此直线的斜率存在，设直线： ，代入椭圆的方程得： 因为直线与曲线有公共点，所以方程有两个非零不等实根，所以，又， ，由 ，得 即 所以
7、化简得： ，故或，结合知，即直线恒过定点（）由且得： 或，又 ，当且仅当，即 时， 的面积最大，最大值为 19.解析：（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，得，即.（2）不等式，当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，此时；当，即时，解集，满足题设条件；当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则有，此时.综上可得20.（1）（2）解析：（）双曲线的离心率为（1分），则椭圆的离心率为（2分）， 2a=4， （3分）由，故椭圆M的方程为 （5分）（）由，得， （6分）由，得2m2， （7分）=（9分）又P到AB的距离为 （10分）则， （12分）当且仅当取等号 （13分） （14分）21.（1）时方程C表示圆. （2）m=4（1）方程C可化为 2分显然时，即时方程C表示圆.（2）圆的方程化为 圆心 C（1，2），半径 6分 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为8分则，有 解得：m=422.（）： ， ： （）解：（）设： ，其半焦距为 则： 由条件知，得的右准线方程为，即的准线方程为由条件知，所以，故， 从而： ， ： （）由题设知： ，设， ， ， 由（）知，即由， 知满足 ，从而由条件,得， 故： 由 得，所以于是
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