第2章 特殊三角形 单元测试卷（解析卷）

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1、第2章 特殊三角形 单元测试卷答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2021春大英县期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD解：选项C不能找到这样一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项A、B、D能找到这样一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C2（3分）（2021春隆回县期末）在RtABC中，C90o，A2B，则A（）A30oB45oC60oD70o解：C90o，A+B90，A2B，2B+B90，B30，A2B60，故选：C3（3分）（2021春新乡期末

2、）已知一等腰三角形的两边长分别为6cm和13cm，则该三角形第三条边的长为（）A6cmB7cmC13cmD12cm解：分两种情况考虑：若6cm为等腰三角形的腰长，则三边分别为6cm，6cm，13cm，6+613，不符合题意，舍去；若13cm为等腰三角形的腰长，则三边分别为6cm，13cm，13cm，符合题意，则第三条边的长是13cm故选：C4（3分）（2021春成都月考）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，应假设直角三角形中（）A两锐角都大于45B有一个锐角小于45C有一个锐角大于45D两锐角都小于45解：反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时

3、，应假设直角三角形中两锐角都大于45，故选：A5（3分）（2021春龙岗区期末）如图，ABC40，BD平分ABC，过D作DEAB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DFDE，则DFB的度数为（）A20B140C20或140D40或140解：以D为圆心，以DE长为半径画圆交AB于F，F点，连接DF，DF，则DEDFDF，DFFDFF，BD平分ABC，由图形的对称性可知DFBDEB，DEAB，ABC40DEB18040140，DFB140；当点F位于点F处时，DFDF，DFBDFF40，故选：D6（3分）（2021春平罗县期末）已知一直角三角形，三边的平方和为800cm2，则斜边长为（）A20cm

4、B40cmC400cmD不能确定解：设直角三角形的两条直角边分别为acm、bcm，斜边为ccm根据题意，得a2+b2+c2800，a2+b2c2，2c2800，c2400，c0，（cm）故选：A7（3分）（2021春濮阳期末）如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，EFAD，交AB于F，交CA延长线于G，下列说法正确的是（）AABD是等腰三角形BAGF是等腰三角形CBEF是等腰三角形DADC是等腰要三角形解：AD是BAC的平分线，BADCAD，EFAD，GCAD，AFGBAD，GAFG，AGAF，AGF是等腰三角形，ABD、BEF、ADC无法证明其为等腰三角形，故选：B8（3分）（2021春晋

5、中期末）在等腰三角形中，有一个角是50，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A25B25或35C25或40D40解：当50为底角时，BACB50，BCD905040；当50为顶角时，A50，BACB65，BCD906525故选：C9（3分）（2021春宝安区期中）如图，CD90，添加下列条件：ACAD；ABCABD；BCBD，其中能判定RtABC与RtABD全等的条件的个数是（）A0B1C2D3解：当ACAD时，由CD90，ACAD且ABAB，可得RtABCRtABD（HL）；当ABCABD时，由CD90，ABCABD且ABAB，可得RtABCRtABD（AAS）；当BCBD时，由CD90，BC

6、BD且ABAB，可得RtABCRtABD（HL）；故选：D10（3分）（2021春潮阳区期末）如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形如果AB10，AH6，那么EF等于（）A8B6C4D2解：ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，AHDE6，ADAB10，在RtADE中，AE8，HEAEAH862，四边形EFGH是正方形，EFHE2，故选：D二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）（2020秋卫辉市期末）已知一个直角三角形的两边长分别是a，b且a，b满足+|b4|0则斜边长是5或4解：直角三角形

7、的两边长分别是a，b且a，b满足+|b4|0，a30，且b40，a3，b4，分两种情况：4为直角边长时，斜边长5；4为斜边长时，斜边长4；故5或412（4分）（2021春西安期末）如图，ABC的平分线BF与ACG的平分线CF相交于点F，过F作DFBC，交AB于D，交AC于E，若A80，AED60，则BFC的度数为 40解：A80，AED60，ADE40，DFBC，ABC40，ACB60，BF平分ABC，DBFFBC20，CF平分ACG，ACF60，BFC1802012040，故答案为4013（4分）（2021春海口期末）如图所示，点P关于直线OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M

8、，交OB于N，若PMN的周长为8cm，则CD为 8cm解：点P关于直线OA、OB的对称点分别为C、D，PMCM，PNDN，PN+PN+MNCM+DN+MN，PMN的周长CD，PMN的周长为8cm，CD8cm，故814（4分）（2021春宁阳县期末）等腰三角形的一个内角为70，则这个等腰三角形的三个角的度数为 70，55，55或40，70，70解：70角是顶角时，底角为（18070）55，此时，三个角的度数为70，55，55；70角是底角时，顶角为18070240，此时，三个角的度数为40，70，70综上所述，这个等腰三角形的三个角的度数为：70，55，55或40，70，70故70，55，55或

9、40，70，7015（4分）（2021春碑林区校级期末）如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，AB5，AD是ABC的角平分线，若P、Q分别是AD和AC边上的动点，则PC+PQ的最小值是 解：过点D作DCAB交C，过C作CQAC交AC于Q，交AD于P，AD是ABC的角平分线，ACB90，C与C关于AD对称，PC+PQPC+PQCQ即为所求； AC3，BC4，AB5，AC3，CQAC，BCAC，CQBC，CQ，故答案为16（4分）（2021春江岸区校级月考）如图1，在48的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的

10、运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0t4）当t或3时，PQB是以PQ为腰的等腰三角形解：连接PB，过点Q作QECD，若PQB是以PQ为腰的等腰三角形，则有两种情况：当PQPB时，四边形ABCD是矩形，ADBCEQ，PEQPCB（HL），PEPC由题意得：PD2t，AQt，四边形ADEQ是矩形，PE2ttt，PCt，PD+PC8，2t+t8，解得t当PQQB时，PQQB8t，RtPQE中，PQ8t，PEt，EQ4，（8t）2t2+42，解得t3故或3三解答题（共8小题，满分66分）17（6分）（2021春蓝山县期末）如图，已知AD90，E、F在线段BC

11、上，DE与AF交于点O，且ABCD，BECF求证：RtABFRtDCE证明：BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE，AD90，ABF与DCE都为直角三角形，在RtABF和RtDCE中，RtABFRtDCE（HL）18（6分）（2021春秦都区月考）用反证法证明：任意三角形的三个外角中至多有一个直角证明：假设ABC的三个外角中至少有两个直角，则ABC的三个内角中至少有两个直角，不妨设BC90，所以A+B+C180，这与三角形内角和等于180相矛盾，所以任意三角形的三个外角中至多有一个直角19（8分）（2021春秦都区期末）请在网格中完成下列问题：（1）如图1，网格中的ABC与DEF为轴对称图

12、形，请用所学轴对称的知识作出ABC与DEF的对称轴直线PQ；（2）如图2，请在图中作出ABC关于直线MN对称的ABC解：（1）如图，直线PQ为所作；（2）如图，ABC为所作20（8分）（2021春开州区期末）如图，ABC中，ABBC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD45，AD与BE交于点F，连接CF（1）求证：BF2AE；（2）若CD3，求AD的长解：（1）证明：ADBC，BAD45，ABD是等腰直角三角形，ADBD，BEAC，ADBC，ADCADB90，CAD+ACD90，CBE+ACD90，CADCBE，在ADC和BDF中，ADCBDF（ASA），BFAC，ABBC，BEAC，AC2

13、AE，BF2AE；（2）解：ADCBDF，DFCD3，在RtCDF中，CF3，BEAC，AEEC，AFCF3，ADAF+DF3+321（8分）（2021春南召县期末）已知一个三角形的三条边的长分别为：n+6；3n；n+2（n为正整数）（1）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长；（2）若这个三角形的三条边都不相等，且为正整数，直接写出n的最大值为 7解：（1）如果n+23n，解得n1，三角形三边的长为3，3，7，不符合三角形三边关系；如果n+63n，解得n3，三角形三边的长为5，9，9，符合三角形三边关系综上所述，等腰三角形三边的长为5，9，9；（2）n的最大值为7由三角形三边关系知，解得，

14、三角形的三条边都不相等，且为正整数，n的最大值为7故722（10分）（2020秋播州区期末）已知ABC中，ACB的平分线CD交AB于点D，DEBC（1）如图1，如果点E是边AC的中点，AC8，求DE的长；（2）如图2，若DE平分ADC，ABC30，在BC边上取点F使BFDF，若BC9，求DF的长解：（1）DC平分ACB，BCDACD，DEBC，EDCBCD，EDCACD，EDEC，点E是边AC的中点，AC8，ECAC4，DE4；（2）DEBC，ADEB，CDEBCD，DE平分ADC，ADECDE，BBCD，DBDC如图2，作DGBC于点G，DBDC，DGBC，GBBC94.5，ABC30，BF

15、DF，BDFB30，DFGB+BDF60，FDG30，BFDF2FG，GF1.5，DF2FG323（10分）（2021春路北区期末）在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60角的直角三角尺EFG（EFG90，EGF60）”为主题开展数学活动（1）如图（1），若三角尺的60角的顶点G放在CD上，若221，求1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明AEF与FGC间的数量关系解：（1）如图（1），ABCD，1EGD，又221，22EGD，又FGE60，EGD（18060）40，140；（2）如图（2），ABCD，AEG

16、+CGE180，即AEF+FEG+EGF+FGC180，又FEG+EGF90，AEF+FGC9024（10分）（2021蔡甸区二模）如图，ABC中，点D在BC边上，且ADB90CAD（1）求证：ADAC；（2）点E在AB边上，连接CE交AD于点F，且CFDCAB，AEBD，求ABC的度数（2）过点D作DGCE交AB于点G，CFDCAB，CFDCAD+ACE，CABCAD+DAB，ACEDAB，又ACDADC，ECBACDACE，BADCDAB，ECBB，CEBE，DGCE，ECBBDG，BDGB，DGBG，AECDGA，ACDA，ACEDAG，AECDGA(AAS)，DGAE，又AEBD，DGBDBG，BDG为等边三角形，ABC60