全称命题和特征命题

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1、 全称命题和特征命题命题 逆命题 否命题 逆否命题1.下列那个命题的逆命题为真（ ） A若，则 B 若，则 C若，则 D 若，则2.判断命题“若”没有实根，则”的真假性3.写出命题“若”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.充分条件和必要条件1.“”是“函数的最小正周期是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.两条直线垂直的充要条件是（ ） A. B. C. D.含有逻辑联结词的命题真假判定逻辑联结词：1、定义：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结

2、词构成的命题叫复合命题2逻辑符号：“或”的符号是“”，例如“或”可以记作“”； 复合命题“且”的符号是“”，例如，“且”可以记作“”； 复合命题“非”的符号是“”，例如，“非”可以记作“” 命题的否定3.复合命题，的真假判断例1指出下列命题的真假（1）命题“不等式没有实数解”； （2）命题“1是偶数或奇数”；（3）命题“属于集合，也属于集合”； （4）命题“”剖析先找出逻辑联结词，再判定命题的真假。解:（1）此命题为“非”的形式，其中：“不等式有实数解”，因为是该不等式的一个解，所以是真命题，即非是假命题，所以原命题是真命题。（2）此命题是“或”的形式，其中：“1是偶数”，：“1是奇数”，因为

3、为假命题，为真命题，所以或是真命题，故原命题是真命题。（3）此命题是“且”的形式，其中：“属于集合”，：“属于集合”，因为为假命题，为真命题，所以且是假命题，故原命题是假命题。（4）此命题是“非” 的形式，其中：“”，因为为真命题，所以“非”为假命题，故原命题是假命题。1.分别用“p或q”“p且q”“非p”填空： （1）“b是自然数且为偶数”是 p且q 形式；（2）“1不是方程x2+3x+1=0的根”是 非p 形式； （3）ABC是等腰直角三角形是 p且q 形式；（4）“0”是 p或q 形式。2.分别写出由下列各组命题构成的“”、“ ”、“”形式的复合命题，并判断真假.:5+1015,:32

4、：3是9的约数；：3是18的约数.:无理数与有理数的积必为无理数 :无理数与有理数的和必为无理数3.已知: 由他们构成的新命题“”，“”, “”中，真命题有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个4.已知命题p：，使，命题q：的解集是，下列结论：命题“”是真命题 命题“”是假命题 命题“”是真命题 命题“”是假命题.其中正确的是 （ ） A. B. C. D. 5.设p、q是简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件全称命题与特称命题的真假判定（1）全称量词短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称

5、量词，用符号表示。含有全称量词的命题叫做全称命题：“对M中任意一个，都成立”，简记：M，成立。（2）存在量词 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示。含有存在量词的命题叫做存在性命题：“存在M中的一个，使成立”，简记：M，成立。特称命题：“存在M中一个，使成立”可以用符号简记为：。读做“存在一个属于M,使成立”注：全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等. 如何判断一个命题的全称命题还是存在命题，主要依据是看是否有全称量词，存在量词（显性的）。

6、（1）如果命题是隐性的全称命题，存在性命题，应该先进行转化再判断。（2）判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素，使命题为真，否则命题为假。（3）要判断一个全称命题为真，必须对给定的集合中的每一个元素，都为真。但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找到一个，使为假。例2：下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题，用相应的形式表示并判断真假.（1）对任意；（2）存在；（3）所有的奇数都不能被3整除. （4）对任意实数；（5）有些实数，使得1.下列全称命题中，真命题是：（ ）A. 所有的素数是奇数； B. C. D. 2.下列特称命题中，假命题是：（ ）A. B.至少有一个能被

7、2和3整除C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.，是有理数3.下列命题中真命题的个数是 ( )xR，x4x2若pq是假命题，则p、q都是假命题命题“xR，x32x240”的否定为“x0R，x2x40”A.0 B.1 C.2 D.34.若函数，则下列结论正确的是 ( )A.R，在(0，)上是增函数 B.R，在(0，)上是减函数C.R，是偶函数 D.R，是奇函数5下列3个全称命题：（1）是整数，（2），（3）对于任意一个是奇数.其中正确命题的序号是 。全称命题与特称命题的否定含有一个量词的命题的否定（1）全称命题P： M，P的否定：P：M，（2）存在性命题P：M，P的否定：P：M，P（3）特称

8、命题P： 的否定；P： M，P全称命题的否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。例3.写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）（2）解：（1）使方程无实数根，真命题。（2）真命题。1.命题“存在0R,2x00”的否定是 ( )A.不存在0R, B.存在0R,C.对任意的R,2x0 D.对任意的R,2x02.命题：“对任意的xR，x3x210”的否定是 ( )A.不存在xR，x3x210 B.存在x0R，xx10C.存在x0R，xx10 D.对任意的xR，x3x2103.判断下例命题的真假，并写出这些命题的否定.（1）（2）存在R，（3）能够被3整除的整数，一定能够被6整除；四求参数的取值范围

9、例.已知0，设命题：函数为减函数.命题：当，2时，函数恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题.求的取值范围.解：由命题p知：01.由命题q知：2，要使此式恒成立，则2，即.又由p或q为真，且为假 知: 必有一真一假，当p为真，q为假时，的取值范围为0.当p为假，q为真时，1.综上，c的取值范围为c|0或1.1.已知：对恒成立，则的取值范围2.若命题“R，使得”是真命题，则实数的取值范围3.已知：对恒成立，则的取值范围4已知命题，若命题是假命题，求实数的取值范围5已知命题命题。若p是真命题，q是假命题，求实数的取值范围6.已知命题p：“”，命题q：“”.若命题“p且q”是真命题，求实数的取值范围7已知两个命题，如果对,p与q有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围8.已知命题：“R，”，命题：“R，”.若命题“p且”是真命题，则实数的取值范围9已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根.若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.