2020版高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理课时作业案新人教A版必修5

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1、第2课时 余弦定理A级基础巩固一、选择题1在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC(A)A1B2C3D4解析设ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则a3，c，C120，由余弦定理，得139b23b，解得b1，即AC1.2已知ABC中，sinAsinBsinC11，则此三角形的三个内角的度数分别是(C)A45，45，90B30，60，90C30，30，120D30，45，105解析在ABC中，sinAsinBsinCabc，abc11.设abk，ck(k0)，则cosC.故C120，AB30，应选C3如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为(D)ABCD解析设等

2、腰三角形的底边边长为x，则两腰长为2x(如图)，由余弦定理得cosA，故选D4(2018全国卷理，6)在ABC中，cos，BC1，AC5，则AB(A)A4BCD2解析cosC2cos21221，在ABC中，由余弦定理，得AB2CA2CB22CACBcosC，所以AB212521532，所以AB4.5在ABC中，若abc，且c2a2b2，则ABC为(B)A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不存在解析c2a2b2，C为锐角abc，C为最大角，ABC为锐角三角形6ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知bc，a22b2(1sinA)，则A(C)ABCD解析由余弦定理得a2b2c22bcc

3、osA2b22b2cosA，所以2b2(1sinA)2b2(1cosA)，所以sinAcosA，即tanA1，又0Aab，知角C为最大角，则cosC，C120，即此三角形的最大角为120.8在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，b，c1，且a2b2c22bcsinA，则边a_2_.解析由已知及余弦定理，得sinAcosA，A45，a2b2c22bccos454，a2.三、解答题9(2019北京卷理，15)在ABC中，a3，bc2，cosB.(1)求b，c的值；(2)求sin(BC)的值解析(1)由余弦定理b2a2c22accosB，得b232c223c.因为bc2，所以(c2)232c

4、223c，解得c5，所以b7.(2)由cosB得sinB.由正弦定理得sinCsinB.在ABC中，B是钝角，所以C为锐角，所以cosC.所以sin(BC)sinBcosCcosBsinC.10设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ac6，b2，cosB.(1)求a、c的值；(2)求sin(AB)的值解析(1)由余弦定理，得b2a2c22accosB，b2(ac)22ac(1cosB)，又已知ac6，b2，cosB，ac9.由ac6，ac9，解得a3，c3.(2)在ABC中，cosB，sinB.由正弦定理，得sinA，ac，A为锐角，cosA.sin(AB)sinAcosBcos

5、AsinB.B级素养提升一、选择题1在ABC中，已知AB3，AC2，BC，则等于(D)ABCD解析|cos，由向量模的定义和余弦定理可以得出|3，|2，cos，.故32.2在ABC中，已知AB3，BC，AC4，则边AC上的高为(B)ABCD3解析如图，在ABC中，BD为AC边上的高，且AB3，BC，AC4.cosA，sinA.故BDABsinA3.3ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则C的大小为(B)ABCD解析p(ac，b)，q(ba，ca)，pq，(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab.由余弦定理，得cosC，0C

6、，C.4ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B2A，a1，b，则c(C)A1BC2D2解析由正弦定理，得，cosA，0A，A.由余弦定理，得a2b2c22bccosA，13c22c3c23c，c23c20，c1或c2.当c1时，ac1，AC，B，不满足B2A，c1.c2.二、填空题5在ABC中，内角A、B、C 所对的边分别为a、b、c.已知ABC的面积为3 ，bc2，cosA， 则a 的值为_8_.解析因为0A，所以sin A，又SABCbcsin Abc3，bc24，解方程组，得b6，c4，由余弦定理得a2b2c22bccos A624226464，所以a8.6在ABC中，已知点

7、D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD_.解析ADAC，DAC90，BACBADDACBAD90，sinBACsin(BAD90)cosBAD.在ABD中，由余弦定理，得BD2AB2AD22ABADcosBAD189243，BD.三、解答题7在四边形ABCD中，BCa，DC2a，四个内角A，B，C，D度数的比为37410，求AB的长解析设四个角A，B，C，D的度数分别为3x,7x,4x,10x，则有3x7x4x10x360，解得x15.A45，B105，C60，D150.连接BD，在BCD中，由余弦定理，得BD2BC2DC22BCDCcosCa24a22a2a3a2，BD

8、a.这时DC2BD2BC2，则BCD是以DC为斜边的直角三角形，CDB30，于是ADB120.在ABD中，由正弦定理，得ABa.AB的长为a.8(2017全国卷理，17)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知ABC的面积为.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC1，a3，求ABC的周长解析(1)由题设得acsinB，即csinB.由正弦定理，得sinCsinB.故sinBsinC.(2)由题设及(1)得cosBcosCsinBsinC，即cos(BC).所以BC，故A.由题意得bcsinA，a3，所以bc8.由余弦定理，得b2c2bc9，即(bc)23bc9.由bc8，得bc.故ABC的周长为3.