高斯噪声通过线性检波和平方律检波后 其均值和方差

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1、解：1.高斯噪声通过线性检波和平方律检波后，其均值和方差之间各有何关系？假 如用直流电压表测出检波后的噪声电压为1.45V,求两种检波器检波前噪声 的a值各为多少？假设高斯噪声的分布为：NGq 2），则其包络分布服从瑞利分布:Pn(V)=-V_exp|- V-.，V 0其中，均值ev=b m呀，方差dv=2-V2。V foV 2 7 经过线性检波 VL = KV（ V 0），则检波器的输出信号概率密度函数为：P V ）= P V）也= -V expjL I，V 0N L N dV b 2 K 2 b 2 K 2 JL显然，经线性检波后，输出信号为瑞利分布，故均值EV =bKj甲，方差DV =f

2、2-V2K2 =f-1）E2V 。L % l V 2 JV 7 l（2）经过平方律检波数为：匕=KV 2（ V 0），则检波器的输出信号概率密度函P V )= P V)4 = exp-e N Q N dV 2Kb 2 I 2Kb 2Q则均值E V = 2 Kb 2，Q方差 dV = 4K2b 4 = E2 V 。QQ如果检波后的噪声电压为1.45V，（设K = 1）对于线性检波，输入的噪声标准差 E V 1.45b = L = . = 1.157K、 2 袂 2对于平方律检波，输入的噪声标准差12 f 145 ）12=0.85152.计算成组滑动的滑窗检测器的最佳门限已知：击中数：N=126,

3、组宽：m=6, PF =10-6, PD =90%。假设条件：1）信号不起伏；2）忽略天线波束调制；3）计算PD忽略目标区以外噪声的影响；4）采用连续信号的PS进行计算。组门限（第二门限）为K/6;滑窗的门限（第三门限）为L/21 （滑窗中包含的组数为21）求解：最佳的kopt和lopt解：滑窗中共有21组，在检测概率匕= 90%时，随着第三门限L的变化，组内 的检测概率Pmd的变化规律如下图所示。检测概率和组内检测概率的关系如下：P =il Cl-1 Pl （1 - P ） j_L 其中 P = 90% , L 从 0 20,编程得到 P 关于 L dj-1 md mdDmdj=L的函数图像

4、如下程序为：%同样，在虚警概率P = 10-6时，随着第三门限L的变化，组内的虚警概率Pmf 的变化规律如下图所示。虚警概率和组内虚警概率的关系如下所示，P = Cl-1 Pl （1 -Pf）21-l，通过编程得到如下图像，程序为：%根据获得的组内检测概率Pmd ,在不同的第二门限K值下，单次检测概率p 随第三门限L的变化曲线如下图所示。组内检测概率与单次检测概率的关系为Pmdi=KSCL=X Ci pi (1 p )(6-i)根据获得的组内虚警概率Pf 在不同的第二门限K值下，单次虚警概率pn 随第三门限L的变化曲线如下图所示。组内虚警概率和单次虚警概率的关系为：P = Ci pi (1 -

5、 p )(mi)mf6 nn根据单次虚警概率p可以计算出相应的门限V值。其中p和V的关系为: n0n 0E：根据V0和p,可以绘制出在不同的第二门限K值下，最小信噪比a随第三门 限L的变化曲线。曲线有以下公式得出：V 2 + a 2V nP = exp(- 0逐(一0)I (aV )其中 I (aV )为 n 阶 Bessel 函2a ：0：0n=0数。T IRr IK=2468101214161820第三门限L由上图可以看出，在K=3、L=10时可以使信噪比a达到最小。当然，在其附近的点（如K=3，L=11 ；或K=2，L=11等）也能够使信 噪比a较小。注：在上图中，K=1曲线在L=1点的值较低是由于计算机的精度有限造成 在该点的计算存在一定的误差。在理论上，L=1点的值应大于L=2点的值。