突出整体明确目标提升数与代数教学的有效性

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1、突出整体，明确目标，提升突出整体，明确目标，提升“数与代数数与代数”教学的有效性教学的有效性海南省教育研究培训院 李国良学习目标 一、在学习的过程中，掌握“数与代数”的编排整体，提升自己的教学基本功。二、在思维的碰撞中，领会“数与代数”的教学地位和计算教学在整体教学中作用。三、结合调研，反思教学的过程，从中明确我省目前计算教学的困惑和归因，探讨在整体教学观指导下开展计算教学的方法。四、结合具体课例，探讨教学目标的作用，增强教学目标的意识，熟练运用教学目标指导教学。五、结合有效教学的概念、基本要求、教学观察点和整体教学观，探索并掌握“数与代数”的一些教学策略，提高“数与代数”教学的有效性。一、突

2、出整体（一）（一）“数与代数数与代数”的整体编排概况的整体编排概况 1数的认识数的认识（主要包括哪些教学内容，（主要包括哪些教学内容，具体编排在哪一册教材？以人教版为例具体编排在哪一册教材？以人教版为例 ）（1）整数的认识）整数的认识（2）小数的认识）小数的认识 （3）分数的认识）分数的认识一年级上册20以内数的认识，认识符号，的含义一年级下册100以内数的认识，知道个位、十位的意义二年级下册万以内数的认识，近似数四年级上册大数的认识，十进制计数法六年级下册负数（1）整数的认识教学内容安排）整数的认识教学内容安排(2)小数的认识教学内容安排小数的认识教学内容安排 三年级下册小数的初步认识四年级

3、下册小数的意义和性质三年级上册分数的初步认识五年级下册分数的意义和基本性质六年级上册百分数(3)分数的认识教学内容安排分数的认识教学内容安排一年级上册10以内加减法、20以内进位加法一年级下册20以内退位减法，100以内的加法和减法二年级上册100以内的加法和减法，表内乘法二年级下册表内除法，万以内的加法和减法三年级上册万以内的加法和减法，估算，有余数的除法，多位数乘一位数，分数的简单计算（分母小于10）。三年级下册除数是一位数的除法，两位数乘两位数，一位小数的加、减法。四年级上册三位数乘两位数，除数是两位数的除法四年级下册四则运算、运算定律与简便运算、小数的加法和减法。五年级上册小数乘法、小

4、数除法五年级下册分数的加法和减法六年级上册分数乘法、分数除法 2.数的运算常见的量一年级上册学会看整时、半时一年级下册认识元、角、分，并了解它们之间的关系；会读、写几时几分，知道1时60分二年级上册认识米和厘米二年级下册克和千克、进率及单位换算三年级上册认识时、分、秒，知道1分60秒认识分米和毫米三年级下册认识年、月、日，了解它们之间的关系认识面积单位五年级下册认识体积单位3.常见的量教学内容安排常见的量教学内容安排4.式与方程式与方程四年级下册 用字母表示数，用字母表示计算公式，用字母表示数量关系五年级下册 方程的意义，等式和等式的性质，运用等式的性质解答一步计算的方程，用方程解决一步计算的

5、实际问题六年级上册 运用等式的性质解答两步计算的方程，用方程解决两步计算的实际问题5探索规律探索规律第一学段 发现给定的事物中隐含的简单规律。第二学段 探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。纵览“数与代数”的整体编排概况，老师们就能对“数与代数”的整体之形“胸中有竹”，在教学过程中，强化知识之间的联系，把握教学内容的尺寸，从而逐步达到“胸有成竹”的程度。（二）整体把握教材的意义 美国当代著名教育心理学家杰罗姆S布鲁纳指出：“无论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”他还告诫我们：“获得的知识，如果没有完整的结构把它联在一起，那是一种多半会遗忘的知识”。系统论整体原理也告诉我们:整体

6、功能=各部分功能+关系功能。（三）“数与代数”的教学地位 1“数与代数”是人们利用数学知识解决问题以及学生后续学习的基础。“数与代数”是研究现实生活中的数量关系及其运动变化规律的数学模型，学生在学校中学习数学的各种知识以及人们在现实生活中，都是离不开“数与代数”的建模思想。因此，“数与代数”是人们学习数学和利用数学知识解决问题的基础。例如：利用总价、数量和单价之间的数量关系，建立的数学模型：单价数量=总价、总价数量=单价、总价数量=单价，可以解决日常生活中有关于总价、数量和单价方面的诸多问题。同样，利用“出勤率=出勤人数全体应该出勤的人数100%”，能够解决现实生活中关于出勤方面的种种问题，利

7、用数学建模，可以求各种图形的面积，如：S长方形=ab，三角形面积=底高2 也可以利用数量关系的建模，解决日常生活许多相关的问题。如：总数数量=平均数，猜中的次数猜的总次数=猜中的概率“方程”与“函数”是表示数量关系及其变化规律的数学模型，通过学习可以增强学生适应未来社会生活的本领。从小学开始，通过数学建模的方式逐步渗透了一些数学思想。例如：2+3=5，2+4=6，2+5=7，2+6=8一个加数不变时，和随着另一个加数的变化而变化，这是线性函数思想线性函数思想。Y=k（一定）x，一个因数不变，积随着另一个因数的变化而变化是正比例函数思想正比例函数思想。正反比例的关系：y=kx和y=k/x，是特殊

8、的初等函数。可见，“数与代数”的数学建模思想，不仅培养了学生利用数学知识解决实际问题的能力，还沟通了小学、中学甚至是大学之间的数学知识的联系。同时，它包括了数学教学的理论与教学思想、教学目标、操作序列、师生角色、教学策略和评价等因素（小学数学教学建模邹煊享主编），所以，查有梁教授在教育建模一书中指出：“什么是模式？模式是一种重要的科学操作和科学思想方法”。，学生学习的各个知识板块的问题解决都体现了“数与代数”的建模思想，可见，“数与代数”知识是学生后续学习的基础，是人们工作和日常生活离不开的知识基础，是人们解决问题的工具。2“数与代数”是学习数学符号和数学语言的基础。英国著名的哲学家、数学家罗

9、素指出：什么是数学？数学就是符号加逻辑。然而，“数与代数”就是学习数学符号和数学语言的基础。（1）数和符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。“1”这个数字符号可以表示1个人、1头牛、1支笔、1支花1个班的学生、1个村子的人口数、1个国家的人口数我家有3口人，就是有3个1组成3，一年级有2个班，就是一年级有两个这样的班级组成的（有2个1组成2）一个新生儿的体重可以用800克，一个大人可以用80千克等等的数学语言来表达。在数与代数的知识内容中，通过数学建模如长方形周长=（长+宽）2，具有小学数学程度的人一般都知道它是表示长方形周长（解决关于长度问题的模式之一）；S长方形=ab是求长方形面积（解决关

10、于两维空间大小问题的模式之一），而v长方体=abh则是求长方体的体积（解决关于三维空间大小问题的模式之一）等等。学生具备了这些刻画现实世界数量关系的重要语言，就具备了一定的数学能力，就能更好地描述现实世界。（2）学习数学语言是人们认识现实世界的基础。从小学起，人们就开始学习了许多数学语言，这些数学语言可以组成一个个“词汇”，如：数的运算符号：+、数的关系符号：、数的结合符号：（）、数的无穷大符号：图形符号：、已知量和未知量符号：1、2、3、4、5、6、a，X、y 公式符号：3 2=6，ab 组合符号与数的关系符号构成公式符号，如 v=abh（它不再是表示一个概念，而是表示一个判断或一个命题），

11、若干个公式符号再构成数学中的计算或推理，数学的表述这实现了符号化。学生掌握了这些“数与代数”的知识，就可以从抽象的符号化以及数量关系的角度中更准确地认识、描述和把握现实世界，学会运用数学的思维方式去观察、分析和解决日常生活中的问题，从而增强适应未来社会生活的本领。（四）计算教学在整体教学中的作用 计算是“数与代数”知识内容中“数的运算”的教学内容，应该说不管是新课改之前，还是新课改之中，其地位和作用都是比较显而易见的，因为，计算是帮助人们解决问题的工具，在现实生活中，人们的学习、工作和生活都离不开计算。同样，扎实的计算基础和计算技巧是学生学好“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”的前提。

12、计算教学的主要任务是培养学生的计算能力，学生具备了计算能力，就具备进一步学习数学知识和其他学科知识的基础，就能适应未来工作和生活的需要。计算的形式有口算、笔算、估算及用计算器计算等，对于小学阶段的学生来说，计算能力是在通过整数、小数、分数、百分数等数概念的理解和计算法则、运算顺序等掌握的基础上，通过适量的练习而逐步形成的。口算口算既是笔算、估算和简便计算的基础，也是计算能力的重要组成部分。估算估算能对数量关系和空间形式进行合理的概算或推理。笔算笔算，是在口算的基础上用笔列竖式计算的过程,，它是内部心智活动和外部操作活动的有机统一。良好的计算习惯是培养学生认真观察能力和学生注意集中、积极思考能力

13、的基础。（五）课例选取的目的及整体教学观的运用 1课例内容。本专题，第一学段选取一年级下册“整十数加减整十数”，第二学段选取四年级下册“小数的加法和减法”。课例一：整十数加减整十数课例二：小数的加法和减法小数的加法和减法 2选取课例的目的。本课程选取两个都是“数与代数”中“数的运算”教学内容的课例，主要目的是让老师们重视“数与代数”的基础教学，特别是计算教学，同时也跟老师们一起探讨我省目前计算教学困惑的归因，并且以此为例，探索运用整体教学观突破计算教学困境提高教学质量的策略。（1）我省目前计算教学的困惑和归因。困惑：为什么学生的计算成绩都在不同程度的下降，从而导致数学教学的整体成绩下降？归因：

14、一是对新课程理念的理解存在偏差;二是计算教学方法运用不当。充分认识我省当前这些计算教学的现状，目的是为了更好地研究应对和改进的办法，然而，在诸多的改进办法中，转变教学观念对于教师开展教学活动来说是起决定性作用的。整体教学观能促使我们老师站在整体上来看问题，能让我们教师正确地处理部分与整体之间的关系（如计算教学中情境、算法、算理之间的关系等等），充分认识计算教学的重要性，尽可能地发挥计算教学的关系功能，尽可能地减少教学过程中一些认识上的偏差和教学方法上的缺陷。（2）在整体教学观指导下开展计算教学。顾名思义，整体教学观强调的就是教学的整体性，例如本课程选择的两个教学内容，教学过程中，我们在关注算理

15、、算法的同时，还要关注它们与前后知识的联系，关注计算能力的培养，关注良好计算习惯的培养，这就是计算教学整体性的重要体现。第一，突出算理和算法的指导，夯实计算基础。课例一“整十数加减整十数”，在计算教学的整体中，它是两位数计算的起始课，是学生学习加减法中“相同数位对齐”的基础内容，学生在利用摆小棒计算、数整十数计算和列竖式计算等等多种方式计算和说算理中，最基本的要求是体会到“相同数位对齐”的意义，从而既巩固和拓展学生原有一位数加减一位数的知识视野，又为学生后续学习口算和笔算多位数以及培养计算能力打下了良好的基础。课例二“小数的加法和减法”例3，是本单元承上启下的教学内容，学生在学习中要真正理解了

16、“数位对齐”就是“小数点对齐”的道理，在亲身经历计算的过程中，体会到带有括号的小数加、减混合计算的运算方法与整数加、减混合计算的运算方法完全相同，学生从此建立对整数计算与小数计算学习的整体观，从而，对小数加减的一般方法有更加深刻和完整的认识，初步学会整体思考问题。第二，培养迁移能力，重视学法指导。课堂教学既考虑学会，又考虑会学，这也是整体教学观的一种具体表现。这两个课例，老师的教案设计有一个共同的特点：都是充分发挥学生的自主性，采取顺向正迁移的手段。如课例一“整十数加减整十数”刘娟珠老师利用一位数加减一位数的运算方法迁移到整十数加减整十数；课例二“小数的加法和减法”王甘老师则利用整数加、减法的

17、运算方法迁移到小数的加、减计算的运算。学生在运用旧知迁移的过程中理解了算理，总结了运算规律和计算的一般方法，从而掌握算理，学会举一反三，学会学习的本领。第三，培养良好习惯，提高计算能力。俄国教育家乌申斯基对于习惯养成作了非常有哲理的总结：“良好的习惯，是人在他的神经系统中所储的资本，这个资本不断在增值，而人在整个一生中，就享受着它的利息。”这两个课例，老师除了注重培养学生的计算能力外，还注重培养学生良好计算习惯。如“数位对齐”的习惯、“算法多样化”习惯、“口算、笔算与计算器”相结合的习惯、“验算习惯”（第二学段的学生要养成运用计算器对笔算进行验算的习惯）等等，这些习惯的养成，不仅培养了学生的计

18、算能力，提高了学生计算的敏捷性，而且为学生今后学习和工作奠定了良好的基础，虽然，我们这两位老师做得还不够到位，但都有这样的意愿，这也是难能可贵的。二、明确目标 教学目标是教学的出发点，同时也是教学的归宿。要提高教学的有效性、提高教学质量，必须强化教学目标意识，注重教学目标的有效落实，明确教学目标的联系性，真正做到有的放矢，整体落实。（一）从明确目标的整体性开展教学 我国义务教育数学学科当前实行的教学目标，从纵向分有：总体目标、学段教学目标、学期教学目标、单元教学目标和课时教学目标。这些教学目标高级目标包括低级目标，低级目标是高级目标有基础。从横向分有：知识与技能目标、过程与方法目标（数学思考目

19、标、解决问题目标）和情感态度目标。可以说每个教学单元时间（指每一课时教学时间、每一单元教学时间、每一学期教学时间或每一学段教学时间）的教学质量都是纵向教学目标和横向教学目标之间相互交集联系、相互作用的结果。教学过程是教学目标指导下开展有效教学的过程，同时也是有效落实三维目标的过程；是学生思维训练的过程，同时也是体现教学效益，提高教学效率，展现教学效果的过程。课例一，乐东县黄流中心学校刘娟珠老师执教的教学内容：整十数加减整十数，所预定的教学目标为：1让学生学会应用已学过的数的组成知识，进行整十数加、减整十数的口算，并掌握整十数加减的计算方法。2让学生学会运用整十数去解决生活中的数学问题。3培养学

20、生观察、分析、解决问题的能力。围绕教学目标，刘老师在“创设情境，导入新课”环节时，向小介绍了“一捆小木棒是10根，表示一个十，是10，两捆小木棒表示两个十，是20”这个环节就为有效落实课时教学目标1打下了良好的基础，因为，这是本节课学生理解算理的基础。在“探究新知，明确算理”环节，刘老师则采取“数一数”、“算一算”、“根据算式的结果，全班讨论交流计算方法”、“小结算法”等等方式，从而，基本完成了本课时的教学目标。在课时教学目标的指导下，刘老师又开展了“分组讨论”、“组间互考”、“师生互考，生生互考”、“逛商店，解决问题”等教学活动，完全体现了课时的教学目标的意愿，如果刘老师在“互考”和“应用”

21、环节，也紧紧地抓住让学生说算理的话，教学目标的落实就更加有效了。课例二，五指山市南圣中心学校王甘老师执教的“小数加减混合运算”预定的教学目标为：1让学生在具体情境中发现小数加减混合运算，自主探索、总结小数加减混合运算的运算顺序，并正确计算。2在解决具体问题的过程中，继续巩固小数加减运算方法，培养知识迁移能力。（与前课时的联系）3学生在解决问题的过程中，体会小数加、减运算在生活中的广泛应用，自觉提高小数加、减计算能力。解决问题：“完成比赛，自行车运动员还要骑多少千米？”在新课教学中，为了更好地体现目标意识，培养学生的“四基”，老师预设了如下的教学环节：（1）学生独立列式解决。（2）全班交流学生可

22、能出现的算法：483.4-(39.5+98.8)165+80.7+99.4 483.4-39.5-98.8=483.4-138.3 =245.7+99.4 =443.9-98.8=345.1（千米）=345.1（千米）=345.1（千米）（3）引导学生对比、讨论。师：比较一下算法、在列式上有什么不同？在运算顺序上有什么规律？小数加减混合运算与整数加减混合运算有什么联系？这个教学环节的设计，不仅突出了教学重点和难点，同时也突出了教师综合的数学素养。新课部分的教学过程完全是在教学目标的指导下进行，同时也反映了王老师所表现出的整体教学观。“（1）学生独立列式解决；（2）全班交流”这些教学环节，目的就

23、是让学生联系整数加减法的基础来解决小数加减法的相关计算问题。引导学生展开积极的思维活动，激活了学生原有的认知结构中与此紧密相关的知识信息，使学生在促进新旧知识相互作用的过程中主动地理解知识间的内在联系，从而自觉地将新知纳进已有的知识体系之中。在练习环节，王老师紧紧围绕后面两个目标进行，在解决具体问题的过程中，以巩固小数加、减混合运算方法为主线，让学生在解决一个个情境问题中练习计算，明确算理，从而减少计算教学的枯燥味，增加课堂的趣味性，更加突出了本课教学重点。从课末学生参与全课总结的情况看来，学生能关注和小结出混合运算的运算顺序，这就证实了学生已经实现了一课有一得的目的。课时教学目标的有效落实，

24、是单元教学目标实现的基石，同时，也是有效落实学期教学目标、学段教学目标和学科教学总目标的良好基础。例如王甘老师在预设课时教学目标的同时，也充分体现了“小数的加法和减法”单元教学目标的意愿：（1）让学生自主探索小数加减法的计算方法，理解计算的算理并能正确地进行加、减及混合运算。（2）使学生理解整数运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算，进一步发展学生的数感。（3）使学生体会小数加减运算在生活、学习中的广泛应用，提高小数加、减计算能力的自觉性。（义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册教师教学用书第159页）（二）从明确教学内容的编排意图和根本目标开展教学 课例一和课例二

25、都是将计算教学内容融于问题解决的情境之中，那么，在教学过程中到底是偏重于解决问题教学，还是偏重于计算教学呢？这就要看教学内容的编排意图和根本目标是什么？课例一“整十数加减整十数”单元教学目标：“使学生会口算100以内整十数加减整十数和两位数加减一位数和整十数”（义务教育课程标准实验教科书数学一年级下册教师教学用书第108页）；课时教学建议“运用直观手段，帮助学生理解和掌握整十数加减整十数的计算方法”（义务教育课程标准实验教科书数学一年级下册教师教学用书第115页）；课例二“小数加减混合运算”单元教学目标：“让学生自主探索小数加、减法的计算方法，理解计算的算理并能正确地进行加、减及混合运算”（义

26、务教育课程标准实验教科书数学四年级下册教师教学用书第159页）；课时教学建议：“使学生懂得使用计算器进行稍复杂的小数加减法混合计算”（义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册教师教学用书第171页）。课例一和课例二的教学过程中，老师都是先指导学生明白算理，再引导学生总结计算的一般方法，最后在解决问题的过程中强化计算方法和技能，虽然做得还不够到位，但总体上来说，这两位老师都将教学重点放在让学生掌握计算方法方面，为我们广大老师提供了克服新课程背景下计算教学“对新课程理念的理解存在偏差和教学方法运用不当”的一些经验。三、提升“数与代数”教学的有效性（一）有效教学概念 教师遵循教育规律，特别是学生认知

27、规律，激发学生学习兴趣、促进学生主动学习，使学生在最短时间内获得更多的学习和发展，完成三维目标的过程。（西南大学副校长宋乃庆教授）（二）有效教学的基本要求 1促进学生的学习和发展，“减负提质”，这是有效教学的根本目的，也是衡量教学有效性的基本标准。2激发和调动学生学习的主动性、积极性和自觉性，变“要我学”为“我要学”，这是有效教学的出发点。3提供和创设适宜的教学条件，促使学生有效地学习，是实施有效教学的条件。（西南大学副校长宋乃庆教授）（三）观察有效教学的三个方面 教学效果：教学效果：指教学活动结果与预期教学目标的吻合程度的评价，是指一节课的教学质量。是学生实际获得的发展。教学效益：教学效益：

28、指教学活动的收益、教学活动价值的实现。教学效率：教学效率：教学效率=有效教学时间/实际教学时间100%，是指单位时间内所完成的教学工作量。教学效果、效益和效率三者是紧密联系的，教学效果是有效教学的最终指向。（四）提升“数与代数”教学的有效性策略 1发挥教学目标功能，使教学过程更加突出有效性。教学目标具有导向功能、激励功能、发展功能、调控功能和评价功能（小学数学教学论李光树主编第65-68页）。只有更好地发挥教学目标功能，才能促使教学过程更加突出有效性。这节课教学比较清晰地反映了教学目标功能的“主导”意识。刘老师在这堂课中，围绕课时教学目标设计“复习一位数加、减一位数，整十数加、减整十数，小结整

29、十数相加减的一般方法，巩固知识、灵活运用”等教学环节，为了更好地体现本课教学的目标意识，刘老师在教学环节中又设计了“帮小尼过桥”等等小学生喜欢的故事情节，在巩固环节还采取了组间互考、师生互考、生生互考等方式，这些教学过程和教学方式不仅体现了教学目标的导向功能，同时也体现了教学目标的发展功能。正是这些组间互考、师生互考、生生互考以及“逛商店，解决问题”等等教学活动，从而有效地激发了学生的挑战性和自我实现的心理需求，这就是教学目标的激励功能的具体体现。在巩固环节，虽然有些偏离了教学的重点，但刘老师设计的练习坡度缓和，梯度分明，不仅有效地巩固新知识，而且还注重学生问题意识以及数学情感的培养。由于整个

30、教学过程紧紧地围绕教学目标展开，克服了教学实践活动中的无效劳动，保证师生用最少的时间和精力耗费获得了最大可能的教学效果。刘娟珠老师执教“整十数加减整十数”的教学效果，直观地告诉我们：教学目标的功能，不仅对单元教学和学段教学起到促进作用，而且对于教学更是起到“主导”的作用。2加强互动，体现数学教学过程是“教师和学生之间互动的过程”的教学理念。数学课程标准明确指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。这为我们体现数学教学过程是“教师和学生之间互动的过程”的教学理念指明了方向。师生的互动不是简单的一问一答，而是数学思想的互动，教师要向一定深度的思考空间引导。“猜年龄游戏”师：（任意

31、指一生）告诉老师，你几岁了，你妈妈呢？生：我今年11岁，妈妈35岁。师：还有谁要说？生：我今年12岁，妈妈36岁了。师：刚才小明告诉我们，他今年12岁，妈妈36岁了。根据这两个已知条件你能提什么数学问题？怎么解决？生1：妈妈和小明两人的年龄和是多少？3612=48（岁）。生2：妈妈比小明大多少岁？3612=24（岁）。生3：妈妈的年龄是小明的几倍？3612=3。师：你们想了解有关老师的问题吗？生：老师，你今年多大了？你的孩子今年多大了？师：哦，你们的问题还真多，我们一个个来解决，课上解决不了的，我课后再告诉你们，好吗？刚才有同学问到我和我孩子的年龄，先不告诉你们，猜猜看。生猜年龄，连续几次都难

32、猜对。生：老师，这样一次猜对太困难了。你能不能给我们提供几条信息？师同意。逐条出示以下三条信息：信息1：老师和孩子的年龄和是30岁；信息2：老师比孩子大24岁；信息3：老师的年龄是孩子的9倍。师：根据这几个已知条件，可以提什么数学问题？生：老师和孩子各多少岁了？（出示问题）师：请大家任意选择两条信息和问题构成应用题，独自思考解答，并写出完整的解答过程。这就是互动过程中的思维空间。学生自主探索，教师适当参与，恰当引导。师：刚才，有的同学已经找到了解决问题的方法，但有个别同学还没有办法。这样吧，小组互相交流解答方法，并作好向全班讲解的准备。学生在小组互相介绍自己的解法，教师或倾听，或点拨。师：大家

33、通过动脑筋想办法，又经过小组讨论，都找到了解决问题的方法。我发现有的同学是用方程法做的，还有的同学是用算术法做的。先请用方程法的同学代表上台汇报并做讲解。（投影展示解题过程）代表1：我选择了1、3两条信息来解答。先设孩子的年龄是x岁，老师的年龄就是9x岁。根据老师和孩子的年龄和是30岁，列出方程9xx=30，解得x=3（孩子的年龄），老师的年龄就是39=27（岁）或303=27（岁）。师：你们觉得老师27岁，孩子3岁这个结论正确吗？生：我们觉得是正确的。师：光觉得正确不行，得检验！可以怎么检验呢？不同思维方向的引导。小组轻声交流想法。生：327=30（岁）符合信息1老师和孩子的年龄和是30岁，

34、273=9符合信息3老师的年龄是孩子的9倍。所以结果肯定是正确的。师：回答得太好了。这种检验直指问题中的两个关系，既然同时满足两个已知条件，说明解答既符合题意又是准确的结果。以后解答这类题目我们就可以用这样的检验方法。师：刚才这位同学根据两个未知数的和以及倍数关系列出方程，求出了结果。有不同的吗？代表2：我选择了2、3这两条信息。设孩子的年龄是x岁，老师的年龄就是9x岁。根据老师比孩子大24岁，列出方程9xx=24，解得x=3（孩子的年龄），老师的年龄为39=27（岁），或324=27（岁）。师：两位学生代表分别用加法和减法列方程解了应用题。这节课我们主要学习的就是列方程解和倍、差倍应用题。（

35、板书：列方程解应用题）师：老师发现下面还有用算术法解的，哪位来说？代表3：根据信息1、3可列出算式30（91）=3（岁），这是孩子的年龄，老师的年龄就是39=27（岁）或303=27（岁）。代表4：根据信息2、3可列出算式24（91）=3（岁），这是孩子的年龄。老师的年龄就是39=27（岁）或324=27（岁）。算法多样化是新课标倡导的理念，然而要体现算法多样，就要开放教学过程，鼓励学生独立思考、敢于创新、敢于大胆发表自己的见解。上述案例，整个教学过程，教师既注意教学的开放性，让学生发表不同的意见，又注意让学生用不同的方法解决问题，有效地培养了学生良好的整理信息的习惯和验算结果的习惯。充分体现

36、了“数学教学过程是教师和学生之间互动的过程”的教学理念。从而让大家感受了互动真实，过程精彩，教学有效的精彩课堂。3树立整体教学观念，提升数学教学的内涵。“整体功能=各部分功能+关系功能”这个关系告诉我们，要树立整体教学观念，必须既要注重“各部分功能”的效率，又要注重“关系功能”的效果。例如，课例二“小数加减法”例3从整体上分析，首先是注重联系整数加减法的一般方法，让学生清晰地认识到整数加减法与小数加减法的关系，从而在计算过程中掌握小数加减法的一般方法并明确算理。其次是注重在引导学生探索数量关系、建立数学模型过程中体会问题解决的多样化，从而，习得数学活动的经验，感受数学思想，培养数学能力。如解决

37、：“第二赛段结束后，自行车运动员还要骑多少千米？”这个问题时，注重学生在合作探讨的过程中学会问题解决的方法可以有多种：165+80.7+99.4，483.4（39.5+98.8），483.439.598.8 等等，在这个过程中，老师不是简单地为解决问题而解决问题，而是应该再引导学生继续通过观察、思考和交流，让学生真正明白165+80.7+99.4=483.4（39.5+98.8）=483.439.598.8的理由，当学生真正明白了这些算式相等是因为“剩下的路程相等”这个道理时，这个解决问题的过程已经不是“单打独斗”的线条，而是“相互联系”的网络整体，因为，至此学生不仅明确了算理、掌握了算法，而

38、且还真正体验了问题解决的多样化，感悟了数学的变换思想，培养了良好的整理信息、思考问题的习惯。更加重要的是这个问题解决的过程，让学生初步体验了“用灵活的方法做出数学判断”的重要思想，获得了“知识技能”的基础，又获得了“数学思考”、“解决问题”的“活动经验”，当然也丰富了数学学习的“情感态度”。综述以上课例的教学过程，我们发现或许所强调的一些细节与老师们平时的教学可能存在一点点的差异（比如课例二“小数加减法”例3，解决“第二赛段结束后，自行车运动员还要骑多少千米？”问题中引领学生明白三个算式相等的理由这个环节），然而也就是这一点点的差异，应能完善整个教学设计，突出教学个性，体现数学教学的本质东西，提升整个课堂教学的内涵。并且在相同的教学时间内，学生学到的不仅是一般的解题、明理，而且还学到了问题解决的活动经验，感受到了数学思想、数学价值，这就是整体教学观的魅力，同时也是数学教学的内涵所在！当然也是高效率、高收益和高效果的体现。