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1、2012年潮阳区初中毕业生学业模拟考试数学试题参考答案及评分建议一、选择题：（每小题4分，共32分）1C 2B 3A 4B 5C 6D 7A 8D 二、填空题：（每小题4分，共20分）9. 4 10. 11. 或 等 12. 12 13. 56三、解答题：（每小题7分，共35分） 14解： 原式1 4分 7分15解：（1）当一元二次方程有两个不相等的实数根时， C A BD（第16题图）EF=（2）241k0， 2分 解得k取值范围为：k1 4分（2）在k1中，k的最大整数是k=0，5分则原方程就是. 6分 得. 解，. 7分16证明：线段CD垂直平分线段AB， AC=BC，AD=BD. CA
2、B=CBA，BAD=ABD 2分 CABBAD =CBAABD，即CBE=CAF. 3分O（第17题图）又BCE =ACF，AC=BC， BCEACF. 5分 BE=AF. 6分BEBD=AFAD.即DE=DF 7分17解：所作的图形如图所示. （作出一个准确的三角形得3分，两个全对得7分）37ADEBCF（第18题图）18解：延长BE交AC于F. ADBE ， ADEF. BFC=A=37 1分又DEAF ， 四边形ADEF是平行四边形. 2分 DE=AF=1.6米 ， EF=AD=5米.BF=BEEF =35=8（米）. 3分在RtBFC中， sinBFC=，cosBFC=，BC=BF s
3、inBFC=8sin37=80.6=4.8（米）4分FC=BF cosBFC=8cos37=80.80=6.4（米）5分AC = AFF C =1.66.4=8（米）. 6分答：天桥的高度BC为4.8米，引桥的水平跨度AC的长为8米.7分四、解答题（每小题9分，共27分）N（第19题图）AOFCBEMN19解：（1）连接OE.半圆O切AB于点E，OEAB，OE=OM=OF=6cm. 1分在RtAOE中，A=30，OA=2OE=26=12（cm）. 2分在RtOCF中，COF=180AOF=180120=60， OC=OFcosCOF=6cos60=3（cm）， 3分CF= OFsinCOF=6
4、sin60=3（cm）. 4分AC=OA+OC=123=15（cm）. 5分在RtACB中，BC=ACtanA=15tan30=5（cm）. 6分阴影部分的面积S=SABCSOCFS扇形MOF=1553 3. =（3312）（cm2） 9分20解：（1）画树形图如下： 开始 第1球 红1 红2 白1 白2第2球 红2 白1 白2 红1 白1 白2 红1 红2 白2 红1 红2 白1 一次摸奖机会时摸出彩球共有以上12种等可能结果；4分（2）去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率较大，理由如下：一次摸奖摸出彩球12种等可能结果中，一红一白共有8种，两红、两白共有4种.则甲超市购物摸一次奖获10
5、元礼金券的概率为P（甲）=，6分乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率为P（乙）=，8分去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率较大. 9分xyABODC（第21题图）E21321（1）证明：ABOC，B=90，B=DCO=90， 12=901分ADOD， ADO=9023=902分1=3 3分ABDDCO； 4分（2）解：过点A作AEOC于E.则四边形AECB是矩形 AE=BC=2，AB=EC. 点D为BC的中点，BD=CD=BC=1A、D两点的纵坐标分别为2和1. 5分点A和点D都在双曲线上，点A、点D的横坐标分别为和.OE=，OC=AB=EC= OC OE=. 6分（1）已证ABDDCO
6、，.ABCO=DCBD 即=11. 7分解得=. 8分双曲线在第一象限，= 9分五、解答题（每小题12分，共36分）22解：（1）当=1时， 1=1=1=， 2分1=1=， 4分1=1 5分（2）； 7分（3）由（1）得=（1）（）=，9分且有以下的规律：=，=，=，10分 =1 11分 =（1）2010=2010. 12分23解：（1）得到的结论：BG=AE 2分（第23题图）ABCDEFGMN21345678（2）（1）中的结论：BG=AE仍然成立.理由如下：3分AB=AC， AD是BC边上的高 ADB=ADC=90，BD=CD. BAC90， AD=BC=BD. 4分四边形DEFG是正方
7、形， DG=DE，GDE=90. 5分12=90.13=ADB=90，3=2. 6分BDGADE. BG=AE 7分（3）ABC是等腰直角三角形，AD是BC边上的高5=6=7=45.BD=AD，3=2， BDMADN. BM=AN. 8分AB=BCcos7=2 cos45=，AN= BM =ABAM=AMAEBC， EAD=180ADC=18090=90. 又AD=BC=2=1，DE=BC=2.AE=. 9分12=90，24=90，1=4.8=906=45，5=8.ADMAEN. 10分.（第24题图）OABCPDMEl了、解得AM= 12分24解：（1）AB=AC，OABC，OA=BC=4，
8、OB=OC=BC=2， 点A和点B的坐标分别为（4，0）、（0，2）. 1分抛物线经过点A和点B， 解得 3分 抛物线的解析式为； 4分（2）连接OP.根据题意，得OE=t.点P在抛物线上，点P的坐标为（t，）. 5分S=SPBO+ SPOA+ SAOC=OBOEOAPEOAOC=2t+4（）+42 6分 即 S=（0t4）S=（）=+12， 7分当t=2时，S最大，最大值为12.四边形PBCA的最大面积为12个平方单位.8分（3）抛物线上存在这样的点P，使得PAM是直角三角形.显然AMP90，APM90.当PAM=90时，PAM是直角三角形. 9分此时PAE+OAC=90.AOB=90，ACO+OAC=90.PAE=ACO.tanPAE= tanACO=.lBC， AEP=BOC=90. PE=AE tanPAE，PE=， AE=OAOE=4t =2（4t）. 10分解得，（不合题意，舍去）. 11分=2点P的坐标为（3，2）. 12分（或证PAEACO.解得，）
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