二次函数应用题—过桥(共17页)

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1、二次函数应用题-抛物与过桥问题1如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为_.2如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4m处（即OC=4）达到最高点，最高点高为3m已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？3如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=x2+3.5运行，然后准确落入篮框内已知篮框的中心离地面的距离为3.05米（1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮

2、框中心的水平距离是多少？4体育课上，老师训练学生的项目是投篮，假设一名同学投篮后，篮球运行的轨迹是一段抛物线，将所得轨迹形成的抛物线放在如图所示的坐标系中，得到解析式为y=x2+x+3.3（单位：m）请你根据所得的解析式，回答下列问题：（1）球在空中运行的最大高度为多少米；（2）如果一名学生跳投时，球出手离地面的高度为2.25m，请问他距篮球筐中心的水平距离是多少？5如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高球第一次落地点后又一次弹起据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形

3、状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取，）6如图，一个小朋友坐在池塘边向水中抛掷石头，石头从距离水面米高处飞出，水平飞行5米达到最高处，此时距离水面3米，石头落到水面上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度比原来最大高度降低米（1）求石头飞出到第一次落到水面时的抛物线表达式；（2）石头第二次落到水面的位置距离池塘边多远？7在北京奥运晋级赛中，中国男篮与美国“梦八”队之间的对决吸引了全球近20亿观众观看，如图，“梦八”队员甲正在投篮，已知球出手时（点A处）离地面高米，与篮圈中心

4、的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行路线为抛物线，篮圈距地面3米（1）建立如下图所示的直角坐标系，问此球能否投中？（2）此时，若中国队员姚明在甲前1米处跳起盖帽拦截，已知姚明的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？8杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分，如图所示（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由9如图，一位篮球运动员在距篮球筐下4米处跳起投篮，球的运行线路为抛物线，

5、当球运行到水平距离为2.5米时达到最高高度3.5米，然后准确地落入篮筐，已知篮圈中心到地面的高度为3.05米，该运动员的身高为1.8米，在这次投篮中，球在该运动员的头顶上方0.25米处出手，则当球出手时，该运动员离地面的高度为_米10在一场篮比赛中，甲球员在距篮4米处跳投，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.75米，然后球准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距离为3.05米（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）乙球员身高为1.91米，跳起能摸到的高度为3.15米，此时他上前封盖，在离投篮甲球员2米处时起跳，问能否成功封盖住此次投篮？（3）在（

6、2）条件下若乙球员想要成功封盖甲球员的这次投篮，他离甲球员的距离至多要多少米？11如图，一位运动员在距篮下4.5米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最高度3.5米，篮筐中心到地面距离为3.05米，建立坐标系如图该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，他跳离地面的高度为0.2米，问这次投篮是否命中，为什么？若不命中，他应向前（或向后）移动几米才能使球准确命中？12如图1，小杰在一个智能化篮球场的罚球区附近练习投篮，球出手前，他测得篮框A的仰角为16.7、篮球架底端B的俯角为24.2，又已知篮框距离地面约3米（1）请在答题纸上把示意图

7、及其相关信息补全，并求小杰投篮时与篮框的水平距离；（2）已知球出手后的运动路线是抛物线的一部分，若球出手时离地面约2.2米，球在空中运行的水平距离为2.5米时，达到距离地面的最大高度为3.45米，试通过计算说明球能否准确落入篮框（注：篮球架看作是一条与地面垂直的线段，篮框看作是一个点；投篮时球、眼睛看作是在一条与地面垂直的直线上备用数据：sin16.7=0.29，cos16.7=0.96，tan16.7=0.30；sin24.2=0.41，cos24.2=0.91，tan24.2=0.45；）13一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且

8、调整好入水姿势，否则就容易出现失误，根据经验，运动员起跳后的时间t（s）与运动员距离水面的高度h（m）满足关系式：h=10+2.5t5t2，那么运动员最多有多长时间完成规定动作？14某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运

9、动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，问此次跳水会不会失误？15某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段，已知跳水板AB长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m，CE=5m，CF=6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点hm（h1）到达距水面最大高度4m，规定：以CD为横轴，CB为纵轴建立坐标系（1）当h=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；（2）若跳水运动员在区域EF内如水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h的取值范围16某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段已知跳水板AB长为2m，跳水板距水面CD的高

10、BC为3m为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点A处水平距hm（h1）时达到距水面最大高度4m规定：以CD为横轴，BC为纵轴建立直角坐标系（1）当h=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；（2）若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到比较好的训练效果，求此时h的取值范围17要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？18某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高0.8m水流在各个方向上沿形状相同

11、的抛物线路径落下，如图（1）所示根据设计图纸已知：如图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是（1）喷出的水流距水面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？（3）若水流喷出的抛物线形状与（2）相同，喷头距水面0.35米，水池的面积为12.25平方米，要使水流最远落点恰好落到水池边缘，此时水流最大高度达到多少米？19如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形

12、状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？20要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根2.25m的水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m（1）建立适当的平面直角坐标系，使水管顶端的坐标为（0，2.25），水柱的最高点的坐标为（1，3），求出此坐标系中抛物形水柱对应的函数关系式（不要求写取值范围）；（2）如图，在水

13、池底面上有一些同心圆轨道，每条轨道上安装排水地漏，相邻轨道之间的宽度为0.3m，最内轨道的半径为rm，其上每0.3m的弧长上安装一个地漏，其它轨道上的个数相同，水柱落地处为最外轨道，其上不安装地漏求当r为多少时池中安装的地漏的个数最多？21汉口江滩有一个大型的圆形底面的喷水池，水池正中央装有一根高米的水管，水管顶端装有一个喷水头，已知喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3米处达到最高高度为米，（1）请建立适当的平面直角坐标系，使水管顶端的坐标为（0，），水柱的最高点的坐标为（3，），求此坐标系中抛物线对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）如图，在水池底面上有一些同心圆轨道，每

14、条轨道上安装了喷水龙头，相邻轨道之间的宽度为l米，最内轨道的半径为r米，其上每1.2米的弧长上装有一个喷水龙头，其他轨道上的喷水龙头个数与最内轨道上的个数相同（1）中水柱落地处刚好在最外轨道上，求当r为多少时，水池中安装的喷水龙头的个数最多？22武汉欢乐谷要建一个圆形喷水池，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圆喷水头，时喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m，另外还要再喷水池的中心设计一个装饰水坛，使各方向喷来的水柱在此汇合，已知装饰水坛的高度为m（1）建立平面直角坐标系，使抛物线水柱最高坐标为（4，6），装饰水坛最高坐标为（0，），求圆形喷水池的半径（2）为防止游客戏水

15、出现危险，公园再喷水池内设置了一个六方形隔离网如图，若该六边形被圆形喷水池的直径AB平分为两个相同的等腰梯形，那么，当该等腰梯形的腰AD长为多少时，该梯形周长最大？23音乐喷泉的某一个喷水口，喷出的一束水流形状是抛物线，在这束水流所在平面建立平面直角坐标系，以水面与此面的相交线为x轴，以喷水管所在的铅垂线为y轴，喷出的水流抛物线的解析式为：y=x2+bx+2但控制进水速度，可改变喷出的水流达到的最大高度，及落在水面的落点距喷水管的水平距离（1）喷出的水流抛物线与抛物线y=ax2的形状相同，则a=_；（2）落在水面的落点距喷水管的水平距离为2个单位长时，求水流抛物线的解析式；（3）求出（2）中的

16、抛物线的顶点坐标和对称轴；（4）对于水流抛物线y=x2+bx+2当b=b1时，落在水面的落点坐标为M（m，0），当b=b2时，落在水面的落点坐标为N（n，0），点M与点N都在x轴的正半轴，且点M在点N的右边，试比较b1与b2的大小24有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正确水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行_.25有一座抛物线型拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；（2）为了保证过往

17、船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m求水面在正常水位基础上涨多少m时，就会影响过往船只？26有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行27如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才

18、能到达拱桥顶？28如图，有一抛物线形拱桥，拱顶M距桥面1米，桥拱跨度AB=12米，拱高MN=4米（1）求表示该拱桥抛物线的解析式；（2）按规定，汽车通过桥下时载货最高处与桥拱之间的距离CD不得小于0.5米今有一宽4米，高2.5米（载货最高处与地面AB的距离）的平顶运货汽车要通过拱桥，问该汽车能否通过？为什么？29如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）问：此船能否顺利通过这座

19、拱桥？30如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时：（1）求水面的宽度CD为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？若从水面到棚顶的高度为m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？31.如图，河道上有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为8m，拱圈内水面宽16m，为保证安全，要求通过的船顶部（设为平顶）与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m（1）一条船船顶部宽4m，要使这艘船安全通过，则 船在水面以上部分高不能超过多少米？（2）近日因受台风影响水位暴涨2.7m，为此必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞试问：一艘顶部宽m，在水面以上部分高为4m的船船身应至少降低多少米才能安全通过？