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1、在发展学生空间观念中培养学生的想象思维以“观察物体”和“线的认识”为例引言：（义务教育数学课程标准（2011年版）以下简称标准）明确提出10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。数学核心素养是学生学习数学应当达成的具有特定意义的综合能力。标准提出的这些数学核心素养一般与一个或几个学习领域内容有密切的关系。空间观念与“图形与几何”领域密切相关。学习图形的认识和图形的关系等内容应注重学生空间观念的发展。空间观念是重要的数学核心素养之一，它是数学思想在“图形与几何”领域的具体表现。空间观念涵盖一种转化思想，即二维图形和三维图
2、形之间的转化，北师大教材第四单元“观察物体”的内容，鼓励学生通过观察、操作、想象、推理等活动，实现基本几何体与其三视图的相互转化。一、案例（一）背景：。这是一道“观察物体”的课外拓展题，学生在能够辨认从正面、侧面、上面观察到的用34个小正方体搭成的立体图形的形状和根据不同位置看到物体的形状还原物体的能力基础上，并学习了“多角度观察物体”的微课之后，观察由56个小正方体搭成的立体图形，辨认从上面和右面观察立体图形的形状。“多角度观察物体”的微课中提出了一种“拍扁法”的“操作性”直观思维方法（见下图）由于案例的题目中正方体个数增加，对学生的深度思维能力以及将学习到的知识通过内化并提取出来应用于实际
3、问题中的能力要求更高，此外，“拍扁法”离不开学生的想象思维能力，因此，在发展学生空间观念的同时培养学生的想象思维，至关重要。想象能力也是空间观念核心素养的体现。二、教学内容：北师大教材第四单元观察物体的拓展训练。题目如下：如下图，再添上一个同样大的正方体，使这个立体图形从上面和右面观察时，看到的形状都不变，应该怎样摆？三、案例描述：（一）初读题目，理解题意教师投屏出示题目，学生审题，结合图例接收并整合数学信息，初步感知。再添一个同样的正方体，这是操作过程，同学们都可以理解，但是对于表示结果的语句“使这个立体图形从上面和右面观察时，看到的形状都不变”这句话的理解，不同学生有不同理解，主要有两种，
4、一种是从上面和右面看到的形状相同，另一种是从上面观察时，添加小正方体前后看到的形状不变，从右面观察时，添加小正方体前后看到的形状也不变。（二）分析要点，探究内涵“对于两种理解，老师进行引导提示：“看到的形状都不变”中的“不变”，是一个前后变化对比结果。学生之间进行讨论，孩子们使用QQ视频讨论，新鲜感十足，学生之间相互以理论证。有一名学生这样说：先分别画出没有添加之前从上面和右面看到的形状，发现，如果添加一个是不可能让这两个形状相同的，因此，从上面和右面看到的形状相同”的理解被否定。最后，学生一致同意“从上面观察时，添加小正方体前后看到的形状不变，从右面观察时，添加小正方体前后看到的形状也不变”
5、这种理解。（三）发展空间观念，培养想象思维当理解了题意，也就确定了解决问题的目标指向。学生开始思考和操作，寻找解决方法。首先，学生分别画出添加小正方体之前，从上面看到的形状和从右面看到的形状。接下来，我将学生分为两组，一组用实物正方体去摆，另一组就只是看图想象。不到两分钟，用实物正方体摆的学生就寻找到问题解决方法，学生认为应该摆在号图形的上面，这时，没有摆一摆，只是看图想象的一组学生中，也有人说应该放在号图形的上面，而且是正上方。当然，很大一部分学生并不理解，因为他们缺乏想象力，即使直观地摆，也想象不出看到的形状。这时，老师重点表扬得出结果的同学，并请没有找到解决方法的学生验证两组中得出结果的
6、学生的方法，摆一摆活动小组的学生很快便验证出来，结果正确。没有进行摆一摆活动的小组学生就遇到困难了。我也预料到此种结果，接下来，我让学生们重新学习微课，对“拍扁法”进行语言描述，这样学生就能够提高这种方法在大脑中的相对优势兴奋性。学生描述拍扁法：假设立体图形是可变形的，用手对一个面从垂直于该面的方向用力，立体图形被压扁，成为二维图形（平面图形），这个图形就是我们从该面（视线与该面垂直）看到的形状。在学生理解的基础上，我试着引导他们想象：添加的小正方体在号正方体的上面，你们现在想象用手从右面拍扁这个立体图形，这几个小正方体发生怎样的变化呢？同样的道理，想象从上面拍扁，这个立体图形会怎么样呢？学生
7、结合微课中的拍扁过程，把该过程用思维活动重新呈现，实现想象思维的发展。最后，学生争先恐后地回答他们的发现，平时沉默的线上教学活动此时异常活跃，我趁势抽一个平时不善于想象和表达的学生发言，他是这样描述拍扁之后的结果的：如果把增添的图形叫做号小正方体，那么当从上面拍扁整个立体图形时，号小正方体被“拍扁”之后和它下面的号小正方体重合，平面图形并没有增加新的部分，也就是说和没有添加号图形之前，从上面拍扁形成的形状是一样的。这时，其他学生也异口同声地表示赞同。他们还迫不及待地表达从右面拍扁的过程：从右面观察，相当于从右面把整个立体图形拍扁，最后号小正方体会和号图形重合，并没有产生新的形状，因此和没有添加
8、号图形之前，从右面拍扁形成的形状相同。至此，问题得到完美解决。学生的整个解题过程，呈现的是脑海中的想象物和图形动态变化过程，空间观念和想象思维得到充分体现和有效发展。四、案例反思：本案例中涉及的空间观念主要是实现几何体与其三视图之间的相互转化：面对一个几何体，能想象出它所对应的平面图形（三视图）。通过摆一摆的操作活动，的确能够很快找出问题解决方法，但同时需要学生的空间想象思维，因为即使摆好了，缺乏空间想象，也难以实现几何体与其三视图之间的相互转化，即无法利用微课中的“拍扁法”解决问题，“拍扁法”是一种正常教学活动中实际操作比较难实现的方法，但是它所体现的数学思想方法很具有代表性，它将静态的“眼
9、睛看”用动态过程描述出来，将正投影（眼睛的视线视作光源）动态化。本来是用眼睛看的东西转化为思维去想，这时，需要学生将眼睛接收到的信息通过大脑的思维活动，在大脑中把“看”的结果的形成过程动态化，也就是说，用思维代替“手拍扁”的过程。发展学生的空间观念离不开活动，活动提供给学生直观感受和直观经验，有了直观感受，再进行思维活动就相对容易了，抽象的思维可以和具体的体验相结合。因此，在发展学生空间观念中培养学生的想象思维离不开直观感受，更离不开思维活动的依据，即三视图的形成原理。有了直观活动，学生才有直接生活经验，有了思维活动的依据，学生才能正确想象，空间观念的发展才更具深度。案例（二）：线的认识的“互
10、学”、“群学”教学环节为例，呈现学生思维的深度学习过程：教学重难点：能根据概念含义正确判断线段、射线和直线并掌握三种线的特点。互学过程：小组的1、2号学生拉毛线，3、4号学生在纸上画出所拉的线。活动一：1、2号学生向两端走，同时拉直毛线的一部分（一段），就停下来，3、4号学生画出来（有的学生画出端点，有的学生没有画端点）。活动二：1号学生不动，2号学生向一端走拉直毛线的一部分（一段），就停下来，3、4号学生画出来（有的学生画出端点，有的学生没有画端点）。活动三：1、2号学生分别朝两端一直走，边走边抽出手中多余的毛线团，毛线团足够多，两名学生走不完（教室空间有限），3、4号学生观察拉线的过程，画
11、出线的状态（学生都没有画端点）。活动四（群学）：1.请一个小组上台展示，分三次完成刚刚的三个活动，3、4号学生在黑板上画线。教师观察学生的操作方法，提醒注意事项。师：现在我们看看刚才活动留下的痕迹。小组交流后向台上小组质疑：最后一条线为什么没有打点，而第一第二条线打点了？台上小组同学解释：因为第一条是有限的直线，两端一定要打点，表示有限；第二条是从一个端点画出的线，刚刚拉线的时候1号同学没有动，2号同学向一端拉，所以有一个端点；第三条线一直向两端拉，没有停下来，也画不完，所以没有端点。师：你们画第三条线时的感受是什么？生：画不完！3.教师总结。师：我们画出来的这几条线这就是数学世界的线，它们是
12、从实际生活中的线（物体）抽象出来的，分别叫做线段、射线和直线。现在你们知道数学中的线是如何形成的了吗？活动五：1.小组讨论这三种线有什么不同，它们分别有哪些特点。2.小组汇报讨论结果，全班交流，教师补充。生：线段有两个端点，不能无限延伸，可以度量，射线有一个端点，可以向一个方向无限延伸，不能度量，直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能度量。它们是这样表示的（教师板书）。活动六：练习。1.在直线AB上你还看到了什么线？生：我还看到了线段和射线。教师总结：线段和射线是直线的一部分。2.引申。如果用一条线来刻画自然数，应该用什么线？生：射线，因为0是最小的自然数，而自然数的个数是无限的。3.教化。教师总结：时间是无限的；知识是无限的；生命是有限的。
数学五年级下册《观察物体》学科融合课教案
