4.1平行四边形性质一

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1、第四章 四边形的性质探索1.平行四边形的性质教学时间第一课时课 题4.1.1 平行四边形的性质(一)教学目标(一)教学知识点1.平行四边形的概念.2.平行四边形的性质.(二)水平训练要求1.经历探索平行四边形相关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念及性质.2.探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.(三)情感与价值观要求在实行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.教学重点平行四边形的性质.教学难点平行四边形的性质的理解.教学方法探索归纳法.教具准备长方形白纸两张、剪刀、一张半透明的纸投影片四张：第一张：剪纸规则(记作4.1.1 A)；第二张：做一做(记作4.1.1

2、 B)；第三张：性质(记作4.1.1 C)；第四张：议一议(记作4.1.1 D).教学过程.巧设情景问题，引入课题师同学们拿出准备好的剪刀、白纸一张，我们来个剪纸活动(出示投影片4.1.1 A).将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，设法找到某一边的中点，记作点O，将上层的三角形纸片绕点O旋转180,下层的三角形纸片保持不动.此时：(1)两张纸片拼成了怎样的图形？它是四边形吗？(2)这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？(3)用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流.师在剪纸时，要注意：截口线是直线，并且要使上、下两张纸对齐.(学生实行剪纸活动)生1老师，我剪下的这两个三角形是

3、全等三角形，然后我把这两个重叠的三角形的两顶点重合对折一下，折点就是这个边的中点O，(学生演示)，再把上层的三角形纸片绕点O旋转180，下层的三角形纸片保持不动，这时两张纸片拼成了如右图所示的图形，它是四边形.生2找三角形的某一边的中点时，也能够先量出这个边的长度，然后再找中点，把重叠三角形的上层的三角形绕中点旋转180，下层的三角形纸片保持不动，这时，两个三角形纸片拼成了四边形.师很好，大家经过剪纸、拼图的活动，把问题(1)解决了，那第(2)问呢？生3刚才剪出的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，所以由这两个全等三角形拼成的四边形中有相等的角.(如下图)1=3 2=4 D=B线段AB平行

4、于线段CD，线段AD平行于线段BC.生4老师，因为1=3,2=4,所以：DAB=DCB.师对，那大家想一想：为什么线段AB与线段CD平行，线段AD与线段BC平行呢？(学生讨论、得证)生5因为1与3是线段AB与线段CD被线段AC所截得到的内错角，内错角相等，两直线平行.所以AB平行于CD.2与4是线段AD与线段BC被线段AC所截得到的内错角.因为2=4,所以AD平行于BC.师这位同学总结得准确吗？生6准确.生7但说法上有所欠缺.因为内错角是两条直线被第三条直线所截，在两条直线之间，且位置交错的两个角，不能说两线段被第三条线段所截，应该说：两线段所在的直线被第三条线段所在的直线所截.师同学们说得挺

5、好，尤其是生7，那如何用语言叙述这个图形的特征呢？生8这个四边形的上、下两边平行，左右两边平行，又互相相等.生9这个四边形的相对的角相等.师很好，我们把四边形中不相邻的边，即相对的边叫对边，相对的角叫对角，所以，这个四边形的特征为：对边平行，对角相等，对边相等.我们把“两组对边分别平行的四边形”就叫做平行四边形.(parallelogram)今天，我们就来探讨第三章：四边形性质探索的第一节：平行四边形的性质.讲授新课师在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形.如：汽车的防护链、无轨电车的击电杆、竹篱笆格子等.(出示这三种实物的照片或投影片)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，在这个

6、定义中，有两个条件：(1)四边形； (2)两组对边分别平行.一个四边形必须具备两组对边分别平行，才是平行四边形.反过来，平行四边形，就一定是有两组对边分别平行的一个四边形.如下图：在四边形ABCD中，ABCD,ADBC,那么四边形ABCD是平行四边形.反之：四边形ABCD是平行四边形，那么，ABCD，ADBC.平行四边形用符号“”表示，平行四边形ABCD记作“ABCD”读作“平行四边形ABCD”.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线(diagonal)如上图中：线段BD就是ABCD的一条对角线.下面大家来画一个平行四边形，并结合图形，用几何语言表示平行四边形的定义.师大家用几何语言

7、表示出平行四边形的定义，很好，下面同学们做一做(出示投影片4.1.1 B)用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形重合吗？由此，你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？(学生动手操作、复制、旋转；然后归纳)生甲我复制的平行四边形与我画的平行四边形经过旋转180，然后经过平移，这时我能使它们重合，由此可得到：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.生乙老师，我也得到这个结论了.这与刚上课时做的剪纸、拼纸片，得到的四边形的特征一样.由此我想到：能否把一个平行四边形分成两个三角

8、形呢？这时，我连结对角线，把一个平行四边形分成两个三角形，然后证明这两个三角形全等就可以了.师乙同学的思路很好，我们来按他的思路验证你们的结论是否正确，哪位同学愿意解决这个问题呢？生丙如下图.连结BD.沿BD剪开平行四边形ABCD，这时平行四边形ABCD就变成ABD和BCD，然后把这两个三角形重叠，重叠后看到这两个三角形完全重合.这样就验证了平行四边形的对角相等、对边相等.师很好，通过剪叠合的方法进一步验证了这个结论.我们把这个结论称平行四边形的性质(出示投影片4.1.1 C)平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.用几何语言叙述：如图：师学了平行四边形的性质，就要会应用

9、.尤其是几何语言的应用.下面同学们“议一议”(出示投影片4.1.1 D)如果已知平行四边形的一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由.(学生讨论、总结)生如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数.因为平行四边形的两组对边分别平行，所以平行四边形的邻角是互为补角.又因为平行四边形的对角相等，因此已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数.师同学们总结得很好，接下来大家做一练习，以熟悉平行四边形的性质.课堂练习课本P99，随堂练习.1.如下图，四边形ABCD是平行四边形，求：(1)ADC、BCD的度数.(2)边AB、BC的长度.解：(1)四边形ABCD

10、是平行四边形ADC=B=56四边形ABCD是平行四边形AB(2)四边形ABCD是平行四边形2.四边形ABCD是平行四边形，它的四条边中哪些线段是可以通过平移而相互得到的？答：对边可以通过平移相互得到，平移的距离等于另一组对边的长.课时小结这节课我们探索了平行四边形的概念和性质.现在来总结一下：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.平行四边形的性质：对边平行对边相等对角相等.课后作业(一)看课本P98P99(二)课本P99习题4.1 1、2、3(三)1.预习内容：P100P1012.预习提纲：(1)平行四边形的性质还有什么？(2)两平行线间的距离的定义.活动与探究已知：如下图ABCD中，平行于对

11、角线AC的直线MN分别交DA、DC的延长线于点M、N，交BA、BC于点P、Q，求证：MQ=NP.过程：让学生看清图形，分析证明思路.MQ、NP分别在四边形MQCA、PNCA中.要证：MQ=NP，需借助线段AC.由已知条件可知四边形MQCA和四边形PNCA都是平行四边形.平行四边形的对边相等，即可得证：结果：因为四边形ABCD是平行四边形所以ADBC，ABCD即AMCQ.又ACMN，即ACMQ所以四边形MQCA是平行四边形所以MQ=AC同理可证：NP=AC所以MQ=NP.板书设计4.1.1 平行四边形的性质(一)一、1.平行四边形的定义2.对角线的定义二、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等三、课堂练习四、课时小结五、课后作业