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1、湘教版九年级数学上册专题训练 综合应用反比例函数的类型之一 正比例函数与正比例函数的综合运用11在同不时角坐标系中，函数 y2x 与 y 的图象大致是( )x图 ZT11图 ZT12k2如图 ZT12，正比例函数 yax 的图象与正比例函数 y 的图象相交于点 A，B，假x定点 A 的坐标为(2，3)，那么点 B 的坐标为_k3如图 ZT13，直线 y2x 与正比例函数 y (k0，x0)的图象交于点 A(1，a)，点 Bx是此正比例函数图象上恣意一点(不与点 A 重合)，BCx 轴于点 C.(1)求 k 的值；(2)求OBC 的面积图 ZT13 类型之二 正比例函数与一次函数的综合运用图 Z
2、T14k4如图 ZT14，直线 yx3 与 y 轴交于点 A，与正比例函数 y 的图象交于点 C，x过点 C 作 CBx 轴于点 B，AO3BO，那么正比例函数的表达式为( )4 4Ay Byx x2 1Cy Dyx x图 ZT15kb52021 日照正比例函数 y 的图象如图 ZT15 所示，那么一次函数 ykxb(k0)x的图象大致是( )图 ZT161 k6如图 ZT17，一次函数 y x1 的图象与正比例函数 y 的图象交于点 A(4，2 xm)(1)求 m 的值；(2)求正比例函数的表达式图 ZT17k72021 西宁如图 ZT18，一次函数 yxm 的图象与正比例函数 y 的图象交
3、于 A，xB 两点，且与 x 轴交于点 C，点 A 的坐标为(2，1)(1)求 m 及 k 的值；k(2)求点 C 的坐标，并结合图象写出不等式组 0xm 的解集x( 1 2 ( ) 3 图 ZT188如图 ZT19，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykxb 的图象与正比例函数 y m 的图象交于 A(2，3)，B(3，n)两点x(1)求一次函数和正比例函数的表达式；(2)假定 P 是 y 轴上一点，且满足PAB 的面积是 5，直接写出 OP 的长图 ZT19类型之三 正比例函数与几何图像的综合运用k9如图 ZT110，双曲线 yxk0)的图象和矩形 ABCDx在第一象限，AD 平行于
4、 x 轴，且 AB2，AD4，点 A 的坐标为(2，6)(1)直接写出 B，C，D 三点的坐标；(2)假定将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰恰同时落在正比例函数的图象上，猜想这是 哪两个顶点，并求矩形平移的距离和正比例函数的表达式图 ZT11313 如图 ZT1 14 ，正比例函数 y k3x的图象与一次函数y k x m 的图象交于1A 1，a ，B ，3 两点，衔接 AO.(1)求正比例函数和一次函数的表达式；(2)设点 C 在 y 轴上，且与点 A，O 构成等腰三角形，请直接写出点 C 的坐标 OBCx 图 ZT114详解详析11D 解析 函数 y2x 的图象过第一、三象限，函数 y 的图
5、象位于第二、四象限x2(2，3) 解析 依据题意，知点 A 与点 B 关于原点对称，关于原点对称的两点的 横、纵坐标区分互为相反数点 A 的坐标是(2，3)，点 B 的坐标为(2，3)3解：(1)把点 A(1，a)的坐标代入 y2x，得 a2，kA(1，2)把(1，2)代入 y ，得 k2.x2 2 2(2)由(1)得正比例函数的表达式为 y ，故设点 B 的坐标是(b， )，OCb，BC ，x b b1 2S b1.2 b4全品导学号：46392026B 解析 直线 yx3 与 y 轴交于点 A，点 A 的坐标为(0，3)，即 OA3.AO3BO，OB1，点 C 的横坐标为1.点 C 在直线
6、 yx43 上，点 C 的坐标为(1，4)，正比例函数的表达式为 y .应选 B.xkb5D 解析 正比例函数 y 的图象经过第一、三象限，kb0，k，b 同号x选项 A，图象经过第二、四象限，那么k0，图象经过 y 轴正半轴，那么 b0，此时 k， b 异号，故此选项不合题意；选项 B，图象经过第二、四象限，那么 k0，图象经过原点， 那么 b0，此时 k，b 不同号，故此选项不合题意；选项 C，图象经过第一、三象限，那么 k 0，图象经过 y 轴负半轴，那么 b0，此时 k，b 异号，故此选项不合题意；选项 D，图象 经过第一、三象限，那么 k0，图象经过 y 轴正半轴，那么 b0，此时
7、k，b 同号，故此选 项契合题意应选 D.1 16解：(1)把 A(4，m)的坐标代入 y x1，得 m (4)11.2 2k k(2)把 A(4，1)的坐标代入 y ，得 1 ，解得 k4，x 44正比例函数的表达式为 y .x7解：(1)由题意，得点 A(2，1)在函数 yxm 的图象上，2m1，即 m1.k点 A(2，1)在正比例函数 y 的图象上，xk 1，k2.2(2)由(1)知一次函数的表达式为 yx1，令 y0，得 x1，点 C 的坐标是(1，0)k由图象可知不等式组 0xm 的解集为 1x2.xm8全品导学号：46392027解：(1)正比例函数 y 的图象经过点 A(2，3)
8、，6m6，正比例函数的表达式是 y .x 1 3 6点 B(3，n)在正比例函数 y 的图象上，xn2，B(3，2)一次函数 ykxb 的图象经过 A(2，3)，B(3，2)两点，2kb3， k1， 解得3kb2， b1，一次函数的表达式是 yx1.(2)设直线 AB 与 y 轴交于点 C.关于一次函数 yx1，令 x0，那么 y1，即 C(0，1)， OC1.1 1依据题意得 S PC2 PC35，ABP 2 2解得 PC2，那么 OPOCPC123 或 OPPCOC211.9B 解析 点 A 的坐标为(6，4)，D 为 OA 的中点，点 D 的坐标为(3，2)，6正比例函数的表达式为 y
9、.x又点 C 在正比例函数的图象上，点 C 的坐标为(6，1)，1 1S 613， S 6439.OBC 2 AOC OAB OBC 2310C 解析 双曲线 y 经过点 D，第一象限的小正方形的面积是 3，正方形xABCD 的面积是 3412.应选 C.112 解析 过点 D 作 DEx 轴于点 E，DFy 轴于点 F.k点 D 在正比例函数 y (k0，x0)的图象上，kx y DF DES .x D D 矩形 OEDFD 为矩形 OABC 的对角线 AC 的中点，1 1S S 82，k2.矩形 OEDF 4 矩形 OABC 412解：(1)B(2，4)，C(6，4)，D(6，6).(2)
10、易知这两个顶点是点 A，C.如图，矩形 ABCD 平移后失掉矩形 ABCD ，设平移的距 离为 a，那么 A(2，6a)，C(6，4a)点 A，C在正比例函数的图象上，2(6a)6(4a), 解得 a3，即矩形向下平移的距离为 3，点 A的坐标为(2，3)，6正比例函数的表达式为 y .xk 113全品导学号：46392028解：(1)正比例函数 y 的图象经过点 B ，3 ，3x1k 3 (3)3，1 31正比例函数的表达式为 y .x2 3 21正比例函数 y 的图象经过点 A(1，a)，xA(1，1)由直线 yk xm 过点 A，B 可列方程组k2m1，1 解得 k2m3， k 3， m2，1正比例函数的表达式为 y ，一次函数的表达式为 y3x2.x(2)点 C 在 y 轴上，且与点 A，O 构成等腰三角形，点 C 的坐标为(0， 2)或(0， 2) 或(0，2)或(0，1)
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