2019-2020学年高中数学课后作业8平面与平面平行的判定北师大版必修

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1、课后作业(八)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1经过平面外两点与这个平面平行的平面()A只有一个 B至少有一个C可能没有 D有无数个解析当这两点的连线与平面相交时，则没有平面与这个平面平行；当这两点的连线与平面平行时，有且只有一个平面与这个平面平行，所以选C.答案C2若平面平面，直线a，点B，则在平面内过点B的所有直线中 ()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线解析当直线a，Ba上时满足条件，此时过B不存在与a平行的直线，故选A.答案A3在长方体ABCDABCD中，下列正确的是 ()A平面ABCD平面ABBAB平

2、面ABCD平面ADDAC平面ABCD平面CDDCD平面ABCD平面ABCD解析长方体ABCDABCD中，上底面ABCD与下底面ABCD平行，故选D.答案D4平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为 ()A平行 B相交C平行或相交 D可能重合解析若三点分布于平面的同侧，则与平行，若三点分布于平面的两侧，则与相交故选C.答案C5在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，M，N分别为棱A1D1，A1B1的中点，过点B的平面平面AMN，则平面截该正方体所得截面的面积为()A15 B18 C21 D12解析如图所示，截面为等腰梯形BDPQ，故截面的面积为(24)318.答案B6.

3、如图，在五面体FEABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是_解析M，N分别是BF，BC的中点，MNCF.又四边形CDEF为矩形，CFDE，MNDE.又MN平面ADE，DE平面ADE，MN平面ADE.答案平行7.在如图所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形，则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？_(填“是”或“否”)解析因为侧面AA1B1B是平行四边形，所以ABA1B1，因为AB平面A1B1C1，A1B1平面A1B1C1，所以AB平面A1B1C1，同理可证：BC平面A1B1C1.又因为ABBCB，AB平

4、面ABC，BC平面ABC，所以平面ABC平面A1B1C1.答案是8如图所示的是正方体的平面展开图有下列四个命题：BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.其中，正确命题的序号是_解析展开图可以折成如图(1)所示的正方体在正方体中，连接AN，如图(2)所示，因为ABMN，且ABMN，所以四边形ABMN是平行四边形所以BMAN.因为AN平面DE，BM平面DE，所以BM平面DE.同理可证CN平面AF，所以正确；如图(3)所示，可以证明BM平面AFN，BD平面AFN，进而得到平面BDM平面AFN，同理可证平面BDE平面NCF，所以正确 答案9如图所示，四棱锥PABCD的底

5、面ABCD为矩形，E、F、H分别为AB、CD、PD的中点求证：平面AFH平面PCE.证明因为F为CD的中点，H为PD的中点，所以FHPC，因为FH平面PCE，PC平面PCE，所以FH平面PCE.又AECF且AECF，所以四边形AECF为平行四边形，所以AFCE，因为AF平面PCE，CE平面PCE，所以AF平面PCE.由FH平面AFH，AF平面AFH，FHAFF，所以平面AFH平面PCE.10.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E、F、G、H分别是AB、AC、A1B1、A1C1的中点，求证：平面EFA1平面BCHG. 证明E、F分别为AB、AC的中点，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCH

6、G，EF平面BCHG.A1G綊EB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.应试能力等级练(时间25分钟)11在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1G解析画出相应的截面如图所示，即可得答案答案A12在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFG，且四边形EFGH是平

7、行四边形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形DEH平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析如图，由题意，得EFBD，且EFBD，HGBD，且HGBD，EFHG，且EFHG，四边形EFGH是梯形又EFBD，EF平面BCD，BD平面BCD，EF平面BCD，分析知EH与平面ADC不平行故选B.答案B13.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个判断：FG平面AA1D1D；EF平面BC1D1；FG平面BC1D1；平面EFG平面BC1D1.其中推断正确的序号是()A B C D解析由题设条件可知，F

8、GBC1，BC1AD1，FGAD1.又FG平面AA1D1D，AD1平面AA1D1D，FG平面AA1D1D，故正确；EFA1C1，A1C1与平面BC1D1相交；EF与平面BC1D1相交，故错误；E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，FGBC1，FG平面BC1D1，BC1平面BC1D1，FG平面BC1D1，故正确；EF与平面BC1D1相交，平面EFG与平面BC1D1相交，故错误选A.答案A14.如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点在此几何体中，给出下面四个结论：平面EFGH平面ABCD；直线PA平面BDG；直线EF平面PBC

9、；直线EF平面BDG.其中正确的序号是_解析作出立体图形，可知平面EFGH平面ABCD；PA平面BDG；EFHG，所以EF平面PBC；直线EF与平面BDG不平行答案15.如图，四边形ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点求证：(1)BE平面DMF；(2)平面BDE平面MNG.证明(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE平面MNG.