北京市2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 圆锥曲线 理

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1、北京市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、选择、填空题1、（2015年北京高考）已知双曲线的一条渐近线为，则2、（2014年北京高考）设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为_； 渐近线方程为_.3、（2013年北京高考）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为()Ay2x BC D4、（朝阳区2015届高三一模）已知点A(1，y0 )( y 0 0) 为抛物线 y2 = 2px( p 0)上一点若点 A到该抛物线焦点的距离为 3，则y 0 =A B 2 C2 D 45、（东城区2015届高三二模）若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，则 6、（房山区2015届高三一模）双曲线

2、的实轴长是虚轴长的2倍，则=（ ）A4B2CD7、（丰台区2015届高三一模）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为（2,0），则双曲线的方程为(A) (B) (C) (D) 8、（海淀区2015届高三二模）若双曲线上存在四个点，使得四边形是正方形，则双曲线的离心率的取值范围是 9、（石景山区2015届高三一模）如果双曲线的离心率，则称此双曲线为黄金双曲线有以下几个命题：双曲线是黄金双曲线； 双曲线是黄金双曲线；在双曲线中， F1为左焦点， A2为右顶点， B1（0，b），若F1 B1 A2,则该双曲线是黄金双曲线；在双曲线中，过焦点F2作实轴的垂线交双曲线于M、N两点，O为坐标原点

3、，若MON，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为（ ）A和 B和 C和 D和10、（西城区2015届高三一模）已知双曲线的一个焦点是抛物线 y2 = 8x的焦点，且双曲线C 的离心率为2，那么双曲线C 的方程为.11、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）双曲线的焦距为A. 6B. 12C. 36D. 12、（昌平区2015届高三上学期期末）已知双曲线的离心率是2，则以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是 13、（朝阳区2015届高三上学期期末）双曲线（）的离心率是 ；渐近线方程是 14、（东城区2015届高三上学期期末）若抛物线的焦点到其准线的距离为，则该抛物线

4、的方程为 15、（海淀区2015届高三上学期期末）若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则 二、解答题1、（2015年北京高考）已知椭圆： 的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点（）求椭圆的方程，并求点的坐标（用表示）；（）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由2、（2014年北京高考）已知椭圆，（1） 求椭圆的离心率.（2） 设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结论.3、（2013年北京高考）已知A，B，C是椭圆W：y21上的三个点，O是坐标原点(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形

5、时，求此菱形的面积；(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由4、（朝阳区2015届高三一模）已知椭圆C：的一个焦点为F(2，0)，离心率为 。过焦点F 的直线l 与椭圆C交于 A，B两点，线段 AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N 两点。（1）求椭圆C 的方程；（2）求四边形AMBN 面积的最大值。5、（东城区2015届高三二模）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为（）求椭圆的方程； （）设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交于点证明： 6、（房山区2015届

6、高三一模）动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为.() 求动点的轨迹的方程；（） 已知定点，动点在直线上，作直线与轨迹的另一个交点为,作直线与轨迹的另一个交点为，证明：三点共线.7、（丰台区2015届高三一模）已知椭圆：的离心率为，右顶点是抛物线的焦点直线：与椭圆相交于，两点（）求椭圆的方程；（）如果，点关于直线的对称点在轴上，求的值8、（海淀区2015届高三二模）已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点，分别是椭圆的左、右顶点.（）求圆和椭圆的方程；（）已知，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，.求证：为定

7、值.9、（石景山区2015届高三一模）已知椭圆C:离心率，短轴长为()求椭圆的标准方程；() 如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论 10、（西城区2015届高三一模）设F 1 ，F 2分别为椭圆的左、右焦点，点P（1，） 在椭圆E 上，且点P 和F1 关于点C（0，） 对称。（1）求椭圆E 的方程；（2）过右焦点F2 的直线l与椭圆相交于 A，B两点，过点P且平行于 AB 的直线与椭圆交于另一点Q ，问是否存在直线l ，使得四边形PABQ的对角

8、线互相平分？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由。11、（大兴区2015届高三上学期期末）已知椭圆的离心率为，右焦点为，过原点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交椭圆于点（）求椭圆的方程；（）求证：为定值，并求面积的最小值12、（丰台区2015届高三上学期期末）已知椭圆的右焦点，点在椭圆C上.（I）求椭圆C的标准方程；（II）直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，过原点O作直线l的垂线，垂足为P，如果OAB的面积为（为实数），求的值.13、（石景山区2015届高三上学期期末）已知椭圆的离心率为，且过点.（）求椭圆的标准方程；（）直线交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，

9、求实数的取值范围.14、（西城区2015届高三上学期期末）已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点满足条件.（）求m的值；（）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记和的面积分别为，求证：.15、（通州区2015高三4月模拟考试（一）已知椭圆的左焦点是，上顶点是，且，直线与椭圆相交于，两点.（）求椭圆的标准方程；（）若在轴上存在点，使得与的取值无关，求点的坐标. 参考答案一、选择、填空题1、解析：渐近线为所以有双曲线的方程得且2、；双曲线的渐近线为，故的渐近线为设： 并将点代入的方程，解得 故的方程为，即 3、答案：B解析：由离心率为，可知ca，ba.渐近线方程为，故选B.4、

10、答案：C【解析】：抛物线焦点为：它们的距离为5、6、A7、C8、9、B10、答案：11、B12、；13、;14、15、3二、解答题1、解析:（I）由题意得解得，故椭圆的方程为设因为，所以直线的方程为， 所以，即因为点与点关于轴对称，所以.设，则. “存在点使得”等价于“存在点使得”，即满足.因为，所以或，故在轴上存在点，使得，点的坐标为或.2、椭圆的标准方程为：，则，离心率;直线与圆相切.证明如下：法一：设点的坐标分别为，其中.因为，所以，即，解得.当时，代入椭圆的方程，得,故直线的方程为.圆心到直线的距离.此时直线与圆相切.当时，直线的方程为，即.圆心到直线的距离.又，故.此时直线与圆相切.

11、法二：由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为，当时，易知，此时直线的方程为或，原点到直线的距离为，此时直线与圆相切；当时，直线的方程为，联立得点的坐标或；联立得点的坐标，由点的坐标的对称性知，无妨取点进行计算，于是直线的方程为：，即，原点到直线的距离,此时直线与圆相切。综上知，直线一定与圆相切.法三：当时，易知，此时，原点到直线的距离，、此时直线与圆相切；当时，直线的方程为，设，则，联立得点的坐标或；于是，,，所以,直线与圆相切；综上知，直线一定与圆相切3、解：(1)椭圆W：y21的右顶点B的坐标为(2,0)因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分所以可设A(1，m)，代入

12、椭圆方程得m21，即m.所以菱形OABC的面积是|OB|AC|22|m|.(2)假设四边形OABC为菱形因为点B不是W的顶点，且直线AC不过原点，所以可设AC的方程为ykxm(k0，m0)由消y并整理得(14k2)x28kmx4m240.设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则，.所以AC的中点为M.因为M为AC和OB的交点，所以直线OB的斜率为.因为k1，所以AC与OB不垂直所以OABC不是菱形，与假设矛盾所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形4、5、解：（）设椭圆的标准方程为，由题意知解得，所以椭圆的标准方程为5分（）设直线的方程为：，则 由 得（*）设，则，是方程（*）的两

13、个根，所以所以 设直线的方程为：由 得设，则，所以，所以 13分6、解： ()由题意得， 2分化简并整理，得 .所以动点的轨迹的方程为椭圆. 5分（）当时，点重合，点重合，三点共线. 7分当时根据题意：由消元得：整理得：该方程有一根为另一根为,根据韦达定理，由消元得：整理得：该方程有一根为另一根为,根据韦达定理，当时，由得：，三点共线；当时，；，三点共线. 综上，命题恒成立. 14分7、解：（）抛物线，所以焦点坐标为，即， 所以 又因为，所以 所以，所以椭圆的方程为 4分（）设，因为，所以，所以， 所以 由，得（判别式），得，即 设， 则中点坐标为， 因为，关于直线对称，所以的中点在直线上，

14、所以，解得，即由于，关于直线对称，所以，所在直线与直线垂直，所以 ，解得 14分8、解：（）依题意得解得：，. 3分 所以圆的方程为，椭圆的方程为. 5分（）解法一：如图所示，设（），则即 7分又由得. 由得. 10分 所以 ,. 所以 .所以 ，即. 14分（）解法二：如图所示，设，（）.由得.所以 ，即.所以 ，即. 所以 直线的斜率为.所以 .令得:，. 10分设，则，.所以 .因为 ，所以 .所以 ，即. 14分9、（）由短轴长为，得， 1分由，得椭圆的标准方程为 4分（）以为直径的圆过定点 5分证明如下：设，则，且，即，直线方程为：， 6分直线方程为：， 7分以为直径的圆为 10分【

15、或通过求得圆心，得到圆的方程】即， ， 12分令，则，解得.以为直径的圆过定点 14分10、11、解：（）由题意，因为，所以， 2分所以 所以椭圆的方程为 4分 （）当直线垂直于坐标轴时，易得，的面积 1分当直线与坐标轴不垂直时，设直线的方程为， 则由 消元得，所以， 3分所以 4分又是线段的垂直平分线，故方程为， 同理可得 5分 从而为定值。7分方法一：由，所以，当且仅当时，即，时，等号成立，所以的面积 。 9分所以，当时，的面积有最小值。 10分方法二：的面积所以 9 9分所以，当且仅当时，即时，的面积有最小值。10分12、解：(I)由题意知：根据椭圆的定义得：，即所以所以椭圆C的标准方程

16、为4分(II)由题意知：的面积，整理得当直线l的斜率不存在时，l的方程是此时，所以当直线l的斜率存在时，设直线l的方程是，设，由可得显然，则因为，所以所以，此时，综上所述，为定值14分13、（）由题意知，解得， 椭圆的标准方程为：. 4分（）设联立，消去，得： 6分依题意：直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，所以，- ，由（*）式，-， 可得- ， 8分由， 10分由点B在以PQ为直径的圆内，得为钝角或平角，即. . 12分 即，整理得.解得：. 14分14、（）解：因为椭圆C的方程为 ，所以 , 2分则 ，. 3分因为 ，所以 . 5分（）解：若直线l的斜率不存在， 则有 ，符合题意. 6分若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为，.由 得 ， 7分 可知 恒成立，且 ，. 8分 因为 10分 ， 所以 . 12分 因为和的面积分别为， ， 13分 所以 . 14分15、解：（）因为椭圆的左焦点是，且，所以 ， 1分所以由，得 2分所以椭圆的标准方程是 3分（）因为直线与椭圆相交于, 两点，联立方程组 消去，得 5分所以 6分所以设点，所以， 7分所以 9分因为与的取值无关，所以 12分所以 所以点的坐标是 13分