安徽省太和第一中学2019-2020学年高二数学上学期第一次学情调研试题理卓越班

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1、安徽省太和第一中学2019-2020学年高二数学上学期第一次学情调研试题 理（卓越班）考试范围：选修2-1 选修2-2函数导数 考试时间：120分钟 满分：150分第I卷（客观题 共60分）一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知点,点,若平面,则点的坐标为( )A.B.C.D.2、已知命题:,且,命题:,则下列判断正确的是( )A.是假命题B.是真命题C.是真命题D.是真命题3、在中，角，的对边分别是，则“”是“”的（ ）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.不充分不必要条件4、设函数在处可导,则( )A.B.C.D.5、在同一直角坐标系中，函数与的图像不可能的是

2、（ ）A.B.C.D.6、若点是曲线上任一点,则点到直线的最小距离是( )A.B.C.D.7、双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,若这两曲线的一个交点满足垂直于轴,则( )A.B.C.D.8、椭圆的半焦距为，若直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为，则椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.9、设,分别为双曲线的左。右焦点,若在双曲线的右支上存在点,满足,且原点到直线的距离等于双曲线的实半轴长,则该双曲线的渐近线方程为( )A.B.C.D.10、若函数有唯一一个极值点,则实数的取值范围是( )A.B.或C.D.或11、在如图的程序框图中，若，则输出的是( )A.B.C.D.12、已知函数在上满足，则曲线

3、在点处的切线方程是()A.B.C.D.第II卷（客观题 共90分）二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知抛物线的焦点和,点为抛物线上的动点,则的周长取到最小值时点的坐标为_.14、已知函数在上为单调函数,则的取值范围为_.15、如图,四边形和均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点在线段上,分别为,的中点.设异面直线与所成的角为,则的最大值为_.16、已知函数满足:,且,当时,则函数在点的切线方程为_.三、解答题(17题10分，其余每小题12分,共6小题70分)17、已知函数.(1)若,求函数在处的切线方程;(2)若 的导数为,求的单调区间.18、已知椭圆及直线.(1)当直线与该椭

4、圆有公共点时,求实数的取值范围;(2)当时,求直线被椭圆截得的弦长.19、已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线交双曲线于，两点，为左焦点(1)求双曲线的方程；(2)若的面积等于，求直线的方程20、如图,正三棱柱的所有棱长都为,为中点.用空间向量进行以下证明和计算:(1)求证:平面;(2)求二面角的正弦值;(3)求点到平面的距离.21、已知函数.(1)讨论的单调区间;(2)若恒成立,求实数的取值范围.22、已知函数.(1)当时,试判断函数的单调性;(2)若,求证:函数在上的最小值小于.第1题答案C第1题解析,解得,.第2题答案C第2题解析对于命题:,且,有,利用均值不等式

5、显然为真,A错;命题:,因为,而,所以是假命题,故B错;利用复合命题的真假判断,是真命题,故C正确.是假命题,D错误,故选C.第3题答案A第3题解析由正弦定理得，因为，都是正数，所以.故选A.第4题答案B第4题解析函数在处可导,选B第5题答案B第5题解析当时，函数为与，图象为D，故D有可能.当时，函数的对称轴为，对函数，求导得，令,则.所以对称轴介于两个极值点之间，A,C满足，B不满足，故选B.第6题答案A第6题解析,所以点为,到直线的最小距离是.第7题答案A第7题解析由题意得,即,轴,根据抛物线定义可得,即,由得,解得(舍)或.第8题答案D第8题解析将代入得，取交点，则有，将代入得，两边同除

6、以得，即，解得，因为，所以.第9题答案D第9题解析由可知三角形是一个等腰三角形,点在直线的投影为其中点,由勾股定理可得.再根据双曲线定义可知,.又,再将代入整理可得,双曲线的渐近线方程为,即.第10题答案C第10题解析函数有唯一一个极值点,则导函数有唯一的大于的变号零点,变形为,画出,的图像,使得两个函数图像有唯一一个交点,并且交点的横坐标大于,故,化简为,故答案为:C.第11题答案C第11题解析执行第一次循环体时，；执行第二次循环体时，；执行第三次循环体时，依次类推，则有执行第次循环体时，此时输出.第12题答案A第12题解析，根据导数的几何意义可得，曲线在点处的切线斜率，过的切线方程为：即第

7、13题答案第13题解析抛物线的焦点为,点,求周长的最小值,即求的最小值,设点在准线上的射影为,根据抛物线的定义,可知,因此,的最小值,即的最小值,根据平面几何知识,可得当三点共线时最小,的纵坐标为,可得,解得.则的周长取到最小值时点的坐标为.第14题答案第14题解析由题意得.若在上单调递增,则在上恒成立,.若在上单调递减,则在上恒成立,.综上所述,.第15题答案第15题解析如图,建立空间坐标系,设正方形的边长为,则,设,则,令,.第16题答案第16题解析由图可得:,因为,所以点在曲线上,又函数满足:,所以函数的图象关于点对称,所以点关于点对称的点也在函数的图象上,所以点为点,又函数的图象在点处

8、的切线与在点处的切线也关于点对称,所以两切线平行.即:,所以函数在点的切线方程为:,即:.第17题答案略第17题解析(1),切线方程为,即.(2),即,.当时,为增区间;当时,为增区间,为减区间.第18题答案见解析;第18题解析(1)由消去,并整理得,.直线与椭圆有公共点,可解得:故所求实数的取值范围为.(2)设直线与椭圆的交点为,.由得:, ,.当时,直线被椭圆截得的弦长为.第19题答案（1）（2）或第19题解析(1)依题意，双曲线的方程为.(2)设，由(1)知易验证当直线斜率不存在时不满足题意，故可设直线：，由，消元得，时，的面积.得，则.所以直线的方程为或.第20题答案略第20题解析(1

9、)取中点为原点,为轴,在平面内过作的平行线为轴,为轴,建立如图所示空间直角坐标系,则,又,平面.(2)平面,是平面的法向量,设平面的法向量,则,取,得,设二面角的平面角为,则,二面角的正弦值为.(3)是平面的法向量,向量,点到平面的距离为.第21题答案见解析.第21题解析(1)的定义域为,当时,的减区间为,无增区间.当时,令得;令得;的单调递增区间为,单调递减区间为.(2),即,设,显然在上是减函数,当时,是增函数;当时,是减函数,的最大值为,.第22题答案(1)函数在上单调递増; (2)见解析.第22题解析(1)由题可得,设,则,所以当时,在上单调递增,当时,在上单调递减,所以,因为,所以,即,所以函数在上单调递増.(2)由(1)知在上单调递増,因为,所以,所以存在,使得,即,即,所以函数在上单调递减,在上单调递増,所以当时令,则恒成立,所以函数在上单调递减,所以,所以,即当时,故函数在上的最小值小于.15