广东署山一中2015-2016学年高二数学上学期期中试题文含解析

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1、2015-2016学年广东省佛山一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分每题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1直线x+3y+1=0的倾斜角是( )ABCD2已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为( )Ax+y=0Bxy=0Cx+y6=0Dxy+1=03如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为604长方体的一个顶点上三条棱长是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是( )AB125C50D1255如图是某几

2、何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是( )AB2C3D46正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为( )A75B60C45D307如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为( )Aa2Ba2C2a2D2a28在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为( )A30B45C60D909在下列条件中，可判断平面与平行的是( )A，且Bm，n是两条异面直线，且m，n，m，nCm，n是内的两条直线，且m，nD内存在不共线的三点到的距离相等10一个圆锥的表面积为

3、，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，则该圆锥的高为( )A1BC2D211如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=给出下列四个结论：CEBD；三棱锥EBCF的体积为定值；BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确结论的个数是( )A1B2C3D412设P，Q分别为直线xy=0和圆x2+（y6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为( )ABCD4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（几何证明选讲选做题）如图，在矩形ABCD中，BC=3，BEAC，垂足为E，则E

4、D=_14已知点A（2，1）与圆C：（x1）2+（y2）2=3，则点A与圆C的位置关系为_15如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E则=_16已知光线经过点A（1， 2）由镜面所在直线y=x反射后经过点B（1，4），则反射光线所在直线方程为_三解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【选修4-1：几何证明选讲】17如图，直线PA与圆相切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，点B在圆上，且PAC=BCD（1）证明：ABCD；（2）若PC=2AC，求18求经过两点A（1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆

5、的方程19如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，底面边长和侧棱长均为2，D，D1分别是BC，B1C1的中点（1）求证：ADC1D；（2）求证：平面ADC1平面A1D1B20如图1，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CDAB，AB=4，AD=CD=2将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示（）求证：BC平面ACD；（）求几何体DABC的体积21如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且ADBC，ABC=PAD=90，侧面PAD底面ABCD，若PA=AB=BC=，AD=1（I）求证：CD平面PAC（II）侧棱PA上是否存在点E，使得BE平面

6、PCD？若存在，指出点E的位置，并证明，若不存在，请说明理由22如图1，直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，CD=2AB=4，BC=2AEBC交CD于点E，点G，H分别在线段DA，DE上，且GHAE将图1中的AED沿AE翻折，使平面ADE平面ABCE（如图2所示），连结BD、CD，AC、BE（）求证：平面DAC平面DEB；（）当三棱锥BGHE的体积最大时，求直线BG与平面BCD所成角的正弦值2015-2016学年广东省佛山一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分每题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1直线x+3y+1=0的倾斜角是( )ABCD

7、【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；直线与圆【分析】求出直线的斜率，即可求出直线的倾斜角【解答】解：直线x+3y+1=0的斜率是，倾斜角是，故选：D【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题2已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为( )Ax+y=0Bxy=0Cx+y6=0Dxy+1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】计算题【分析】先求出线段AB的中点坐标，线段AB的斜率，可得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程【解答】解：由题意得直线l是线段AB的中垂线 线段AB的中点为D（，），线段AB的斜率为 k=1，故直线l的斜率等于1，则直线l的方

8、程为 y=1（x），即xy+1=0，故选 D【点评】本题考查求线段的中垂线所在的直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键3如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A中因为BDB1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1D1A，所以D1AD即为异面直线所成的角，D1AD=45【解答】解：A中因为BDB1D1，正确；B中因为ACBD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理

9、可知AC1B1D1，AC1B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力4长方体的一个顶点上三条棱长是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是( )AB125C50D125【考点】球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的体积【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，R=V球=R3=故选A【点评】本题考查球的体积，球的内接体，考查计算能力，是

10、基础题5如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是( )AB2C3D4【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图知几何体的直观图是半个球，其半径为1，则该几何体的全面积由半个球的表面积和一个大圆面积组成，分别代入球的表面积和圆面积公式，即可求出答案【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个球，全面积为，故选C【点评】本题考查简单几何体的三视图和球的面积计算，属中等题其中根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键6正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为( )A75B60C45D30【考点】棱锥的结构特征；与二面角

11、有关的立体几何综合题【专题】数形结合【分析】先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求出此角【解答】解析：如图，四棱锥PABCD中，过P作PO平面ABCD于O，连接AO则AO是AP在底面ABCD上的射影PAO即为所求线面角，AO=，PA=1，cosPAO=PAO=45，即所求线面角为45故选 C【点评】本题考查棱锥的结构特征，以及求直线和平面成的角的方法，体现了数形结合的数学思想7如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为( )Aa2Ba2C2a2D2a2【考点】斜二测法画直观图【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由

12、斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y轴，且长度为原来一半由于y轴上的线段长度为a，故在平面图中，其长度为2a，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原平面图形的面积【解答】解：由斜二测画法的规则知与x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，原平面图形的面积为=故选：C【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化8在如图的正方体中

13、，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为( )A30B45C60D90【考点】异面直线及其所成的角【专题】常规题型【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MNC1BD1AD1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形D1AC=60故选C【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题9在下列条件

14、中，可判断平面与平行的是( )A，且Bm，n是两条异面直线，且m，n，m，nCm，n是内的两条直线，且m，nD内存在不共线的三点到的距离相等【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】通过举反例推断A、C、D是错误的，即可得到结果【解答】解：A中：教室的墙角的两个平面都垂直底面，但是不平行，错误B中，利用平面与平面平行的判定，可得正确；C中：如果这两条直线平行，那么平面与可能相交，所以C错误D中：如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到的距离相等，这两个平面相交，B错误故选B【点评】本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力，是基础

15、题10一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，则该圆锥的高为( )A1BC2D2【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】空间位置关系与距离【分析】设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面半径为r，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，圆锥的母线长为3r，又圆锥的表面积为，r（r+3r）=，解得：r=，l=，故圆锥的高h=，故选：B【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键11如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动

16、点E，F，且EF=给出下列四个结论：CEBD；三棱锥EBCF的体积为定值；BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确结论的个数是( )A1B2C3D4【考点】棱柱的结构特征；命题的真假判断与应用【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由BD平面ACC1，知BDCE；由点C到直线EF的距离是定值，点B到平面CEF的距离也是定值，知三棱锥BCEF的体积为定值；线段EF在底面上的正投影是线段GH，故BEF在底面ABCD内的投影是BGH，由此能导出BGH的面积是定值；设平面ABCD与平面DEA1的交线为l，则在平面ABCD内与直线

17、l平行的直线有无数条【解答】解：BD平面ACC1，BDCE，故正确；点C到直线EF的距离是定值，点B到平面CEF的距离也是定值，三棱锥BCEF的体积为定值，故正确；线段EF在底面上的正投影是线段GH，BEF在底面ABCD内的投影是BGH，线段EF的长是定值，线段GH是定值，从而BGH的面积是定值，故正确；设平面ABCD与平面DEA1的交线为l，则在平面ABCD内与直线l平行的直线有无数条，故对故选D【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，要熟练掌握棱柱的结构特征12设P，Q分别为直线xy=0和圆x2+（y6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为( )ABCD4【考点】直

18、线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】先由条件求得圆心（0，6）到直线xy=0的距离为d的值，则d减去半径，即为所求【解答】解：由题意可得圆心（0，6）到直线xy=0的距离为d=3，圆的半径r=，故|PQ|的最小值为dr=2，故选：A【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（几何证明选讲选做题）如图，在矩形ABCD中，BC=3，BEAC，垂足为E，则ED=【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而

19、得到AB为AC的一半，利用直角三角形中直角边等于斜边的一半得到ACB=30，且利用射影定理求出EC的长，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的长【解答】解：矩形ABCD，ABC=90，在RtABC中，AB=，BC=3，根据勾股定理得：AC=2，AB=AC，即ACB=30，EC=，ECD=60，在ECD中，CD=AB=，EC=，根据余弦定理得：ED2=EC2+CD22ECCDcosECD=+3=，则ED=故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键14已知点A（2，1）与圆C：（x1）2+（y2）2=3，则点A与圆

20、C的位置关系为点在圆内【考点】点与圆的位置关系【专题】计算题；函数思想；转化思想；直线与圆【分析】利用圆心以及定点的距离与半径比较，推出结果即可【解答】解：圆C：（x1）2+（y2）2=3，的圆心（1，2），半径为：AC=，点A与圆C的位置关系为：点在圆内故答案为：点在圆内【点评】本题考查点与圆的位置关系的应用，两点间距离公式的应用，考查计算能力15如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E则=【考点】与圆有关的比例线段【专题】计算题【分析】先判断ABC是等边三角形在直角ADE中，A=60，可得AD=2AE，在直角ADC中，A=60，可得AC

21、=2AD，从而AC=4AE，故可得结论【解答】解：连接OD，CDDE是圆的切线，ODDE，又DEAC，ODAC；AB=AC，BD=OD；又OD=OB，OB=OD=BD，BDO是等边三角形，B=60，AB=AC，ABC是等边三角形在直角ADE中，A=60，AD=2AE，在直角ADC中，A=60，AC=2AD，AC=4AE=故答案为：【点评】本题考查圆的切线，考查比例线段，属于基础题16已知光线经过点A（1，2）由镜面所在直线y=x反射后经过点B（1，4），则反射光线所在直线方程为5x+y9=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】先求出A（1，2）关于

22、直线y=x对称的点的坐标，代入直线方程即可【解答】解：设A（1，2）关于直线y=x对称的点为（m，n），则，解得：，反射光线的斜率为：k=5，反射光线的直线方程为：y4=5（x1），即5x+y9=0，故答案为：5x+y9=0【点评】本题考查了求直线的方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题三解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【选修4-1：几何证明选讲】17如图，直线PA与圆相切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，点B在圆上，且PAC=BCD（1）证明：ABCD；（2）若PC=2AC，求【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定【专题】选作

23、题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】（1）证明ABC=BCD，即可证明ABCD；（2）若PC=2AC，证明PACCBA，即可求【解答】（1）证明：直线PA与圆相切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，PAC=ABCPAC=BCDABC=BCDABCD（2）解：由（1）得ABCD，PAC=ABCBAC=ACPPACCBA=2【点评】本题考查圆的切线的性质，考查三角形相似的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题18求经过两点A（1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程【考点】圆的一般方程【专题】计算题【分析】根据圆心在y轴上设出圆心坐标（0，m）和半径r，写出圆的方程，然后把A与B

24、的坐标代入即可求出m和r的值，写出圆的方程即可【解答】解：设圆心坐标为（0，m），半径为r，则圆的方程为x2+（ym）2=r2圆经过两点A（1，4）、B（3，2）解得：m=1，r=圆的方程为x2+（y1）2=10【点评】本题的关键是根据设出的圆心坐标和半径表示出圆的方程，利用待定系数法求出圆心和半径19如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，底面边长和侧棱长均为2，D，D1分别是BC，B1C1的中点（1）求证：ADC1D；（2）求证：平面ADC1平面A1D1B【考点】平面与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）线面垂直的

25、判定定理证明即可；（2）根据面面平行的判定定理证明即可【解答】（1）证明：底面边长均为2，D是BC中点，ADBC三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，AD平面ABC，ADBB1BC平面B1BCC1，BB1平面B1BCC1，BCBB1=B，AD平面B1BCC1，DC1面B1BCC1，ADDC1（2）证明：连结A1C交于AC1O，连结DO，如图示：O是正方形ACC1A1对角线的交点O为A1C中点D是BC的中点ODA1B，且OD平面ADC1，A1B平面ADC1A1B平面ADC1D，D1分别是BC，B1C1的中点，AA1DD1，AA1=DD1，四边形AA1D1D是平行四边形ADA1D1A1D1平面

26、ADB1，AD平面ADB1，A1D1平面ADB1A1D1A1B=A1，平面ADC1平面A1D1B【点评】本题考查了线面垂直的判定定理以及面面平行的判定定理，考查数形结合思想，是一道中档题20如图1，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CDAB，AB=4，AD=CD=2将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示（）求证：BC平面ACD；（）求几何体DABC的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】计算题【分析】（）解法一：由题中数量关系和勾股定理，得出ACBC，再证BC垂直与平面ACD中的一条直线即可，ADC是等腰Rt，底边上的中线OD垂直

27、底边，由面面垂直的性质得OD平面ABC，所以ODBC，从而证得BC平面ACD；解法二：证得ACBC后，由面面垂直，得线面垂直，即证（），由高和底面积，求得三棱锥BACD的体积即是几何体DABC的体积【解答】解：（）【解法一】：在图1中，由题意知，AC2+BC2=AB2，ACBC取AC中点O，连接DO，则DOAC，又平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABC=AC，DO平面ACD，从而OD平面ABC，ODBC又ACBC，ACOD=O，BC平面ACD【解法二】：在图1中，由题意，得，AC2+BC2=AB2，ACBC平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABC=AC，BC面ABC，BC平面ACD（）

28、由（）知，BC为三棱锥BACD的高，且，SACD=22=2，所以三棱锥BACD的体积为：，由等积性知几何体DABC的体积为：【点评】本题通过平面图形折叠后得立体图形，考查空间中的垂直关系，重点是“线线垂直，线面垂直，面面垂直”的转化；等积法求体积，也是常用的数学方法21如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且ADBC，ABC=PAD=90，侧面PAD底面ABCD，若PA=AB=BC=，AD=1（I）求证：CD平面PAC（II）侧棱PA上是否存在点E，使得BE平面PCD？若存在，指出点E的位置，并证明，若不存在，请说明理由【考点】直线与平面平行的判定；空间图形的公理【专题】计算题；

29、空间位置关系与距离【分析】（I）由面面垂直的性质证出PA底面ABCD，可得PACD在底面梯形ABCD中利用勾股定理和余弦定理，利用题中数据算出CD2+AC2=1=AD2，从而ACCD最后利用线面垂直的判定定理，即可证出CD平面PAC；（II）取PD的中点F，连结BE、EF、FC利用三角形的中位线定理和已知条件BCAD且BC=AD，证出四边形BEFC为平行四边形，可得BECF最后利用线面平行判定定理，即可证出BE平面PCD【解答】解：（I）PAD=90，PAAD又侧面PAD底面ABCD，PA侧面PAD，且侧面PAD底面ABCD=AD，PA底面ABCDCD底面ABCD，PACD在底面ABCD中，A

30、BC=BAD=90，PA=AB=BC=，AD=1AC=，CAB=CAD=45CAD中由余弦定理，得CD=可得CD2+AC2=1=AD2，得ACCD又PA、AC是平面PAC内的相交直线，CD平面PAC（II）在PA上存在中点E，使得BE平面PCD，证明如下：设PD的中点为F，连结BE、EF、FC，则EF是PAD的中位线，EFAD，且EF=ADBCAD，BC=AD，BCEF，且BC=EF，四边形BEFC为平行四边形，BECFBE平面PCD，CF平面PCD，BE平面PCD【点评】本题在四棱锥中证明线面垂直，并探索线面平行的存在性着重考查了空间垂直、平行的位置关系的判断与证明等知识，属于中档题22如图

31、1，直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，CD=2AB=4，BC=2AEBC交CD于点E，点G，H分别在线段DA，DE上，且GHAE将图1中的AED沿AE翻折，使平面ADE平面ABCE（如图2所示），连结BD、CD，AC、BE（）求证：平面DAC平面DEB；（）当三棱锥BGHE的体积最大时，求直线BG与平面BCD所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用【分析】（）根据折叠前后的边角关系可知道DE底面ABCE，底面ABCE为正方形，从而得到ACDE，ACBE，根据线面垂直的判定定理即可得到ACD

32、BE，再根据面面垂直的判定定理得出平面DAC平面DEB；（）根据已知条件知道三直线EA，EC，ED两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出一些点的坐标，设EH=x，从而表示出HG=2x，三棱锥BGHE的高为AB=2，从而可表示出三棱锥BGHE的体积V=，从而看出x=1时V最大，这时G为AD中点从而可求G点坐标，求出向量坐标，可设平面BCD的法向量为=x，y，z，根据即可求出，设直线BG与平面BCD所成角为，而根据sin=求出sin【解答】解：（）证明：ABCD，ABC=90，CD=2AB=4；又AEBC交CD于点E；四边形ABCE是边长为2的正方形；ACBE，DEAE

33、；又平面ADE平面ABCE，平面ADE平面ABCE=AE；DE平面ABCE；AC平面ABCE，ACDE；又DEBE=E；AC平面DBE；AC平面DAC；平面DAC平面DEB；（）由（）知DE平面ABCE，AEEC；以E为原点，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，则：A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，2）；设EH=x，则GH=DH=2x（0x2）；ABCE，AB面DAE；=；0x2，x=1时，三棱锥BGHE体积最大，此时，H为ED中点；GHAE，G也是AD的中点，G（1，0，1），；设是面BCD的法向量；则令y=1，得；设BG与面BCD所成角为；则=；BG与平面BCD所成角的正弦值为【点评】考查对折叠前后图形的观察能力，面面垂直的性质定理，线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，以及建立空间直角坐标系，利用空间向量解决线面角问题的方法，棱锥的体积公式，两非零向量垂直的充要条件，平面法向量的概念及求法，直线和平面所成角的概念，直线和平面所成角与直线和平面法向量夹角的关系，向量夹角余弦的坐标公式